有答案18新定义一模

1、.2018 年北京中考各区一模新定义朝阳 28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和线段 AB，其中A(t ， 0) 、 B(t+2 ， 0) 两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q，使得 P，Q 两点间的距离小于或等于1，则称 P 为线段 AB 的伴随点（ 1）当 t=3 时，在点 P1（1， 1）， P2（ 0， 0），P3（ -2， -1）中，线段AB 的伴随点是；在直线y=2x+b 上存在线段AB 的伴随点M、 N， 且 MN5 ，求 b 的取值范围；（2）线段 AB 的中点关于点（ 2， 0）的对称点是 C，将射线 CO 以点 C 为中心，顺时针旋转 30得到射线 l，

2、若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点，直接写出 t 的取值范围延庆 28平面直角坐标系xOy 中，点 A( x1 ， y1 ) 与 B( x2 ， y2 ) ，如果满足 x1 x20 ，y1 y2 0 ，其中 x1x2 ，则称点 A 与点 B 互为反等点已知：点 C(3，4)y（ 1）下列各点中，与点 C 互为反等点；654D (3，4) ，E（ 3， 4），F （3， 4）（ 2）已知点 G（5，4），连接线段CG，若321在线段 CG 上存在两点P， Q 互为反等-6-5 -4-3-2 -1O123456x点，求点 P 的横坐标 xp 的取值范围；-1（ 3）已知 O 的半径为r ，若

3、O 与（ 2）中-2-3-4线段 CG 的两个交点互为反等点，求 r 的取值范围-5-6;.大兴 28. 在平面直角坐标系xOy 中，过 y 轴上一点 A 作平行于 x 轴的直线交某函数图象于点D ，点 P 是 x 轴上一动点，连接D P ，过点 P 作 DP 的垂线交 y 轴于点 E （ E 在线段 OA上， E 不与点 O 重合），则称DPE 为点 D ，P , E 的“平横纵直角” . 图 1 为点 D ， P , E的“平横纵直角”的示意图.图 1如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点 F (0, m) ，与 x 轴分别交于点 B （3 ， 0）， C （

4、 12，0） . 若过点 F 作平行于 x 轴的直线交抛物线于点N .（ 1）点 N 的横坐标为；图（ 2）已知一直角为点N , M , K 的“平横纵直角” ，若在线段 OC 上存在不同的两点M 1 、 M 2，使相应的点K1 、 K 2 都与点 F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接 BQ 与 FN 交于点 H ,当 45QHN60 时，求 m 的取值范围;.东城 28给出如下定义：对于O 的弦 MN 和 O 外一点 P（ M，O，N 三点不共线，且P，O 在直线 MN 的异侧），当 MPN MON= 180 时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点图

5、1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图 .在平面直角坐标系xOy 中， O 的半径为1.（ 1）如图 2， M2 ,2， N2 ,22222.在 A（1， 0），B（ 1，1）， C2,0三点中 , 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是；（ 2）如图 3， M（ 0， 1）， N3 , 1 ，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 .22 MDN 的大小为；在第一象限内有一点E3m , m ，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断 MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；点 F 在直线 y3 x 2上，当 MFN MDN 时，求点 F 的横坐标 x F 的取3

6、值范围;.丰台 28对于平面直角坐标系xOy 中的点 M 和图形 W1 ， W2 给出如下定义：点P 为图形 W1 上一点，点 Q 为图形 W2 上一点，当点 M 是线段 PQ 的中点时， 称点 M 是图形 W1 ， W2 的“中立点”如果点 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，那么“中立点” M 的坐标为x1x2 , y1y2 22已知，点 A(- 3，0)， B(0， 4) ，C(4， 0)（ 1）连接 BC，在点 D( 1，0)，E(0，1)，F (0， 1 )中，可以成为点A 和线段 BC 的22“中立点”的是 _；（ 2）已知点 G(3， 0)， G 的半径为 2如果直线 y

7、= - x + 1 上存在点 K 可以成为点 A 和 G 的“中立点”，求点 K 的坐标；（ 3）以点 C 为圆心，半径为 2 作圆点 N 为直线 y = 2 x + 4 上的一点，如果存在点 N，使得 y 轴上的一点可以成为点 N 与 C 的“中立点”，直接写出点 N 的横坐标的取值范围y6543217654321 O123456 x12345678;.海淀 28在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P 和 e C ，给出如下定义：若e C 上存在一点T 不与 O 重合，使点 P 关于直线 OT 的对称点 P 在 e C 上，则称 P 为 e C 的反射点 下图为 e C 的反射点 P 的示意

8、图（1）已知点A 的坐标为 (1,0) ， e A 的半径为 2 ，y在点 O(0,0) ， M (1,2) ， N (0, 3) 中， e A 的反射点是_；P点 P 在直线 yx 上，若 P 为 e A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2） e C 的圆心在 x 轴上，半径为 2 ， y 轴上存在点P 是 e C的反射点，直接写出圆心C 的横坐标 x 的取值范围O怀柔 28. P 是 C 外一点，若射线于点 A ，B 两点，则给出如下定义：若 PC 交 CPA PB 3，则点 P 为 C 的 “特征点 ”y(1) 当 O 的半径为1 时54在点 P1（ 2 ,0）、 P2（ 0,2

9、）、P3（ 4， 0）中， O3的“特征点 ”是；21点 P 在直线 y=x+b 上，若点 P 为 O 的 “特征点 ”求5 4 3 2 1 O 1 2 3 4b 的取值范围；1(2) C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=x+1与 x2轴， y 轴分别交于点M ，N，若线段 MN 上的所有点34都不是 C 的 “特征点 ”，直接写出点 C 的横坐标的取5值范围TCPx05x;.门头沟28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为 (x1 , y1 ) ，点 N 的坐标为 (x2 , y2 ) ，且x1x2 ， y1 y2 , 我们规定：如果存在点P，使MNP 是以线段 MN

10、为直角边的等腰直角三角形，那么称点 P 为点 M、 N 的 “和谐点” .（ 1）已知点 A 的坐标为 (1,3) ，若点 B 的坐标为 (3, 3) ，在直线AB 的上方，存在点A， B 的“和谐点”C，直接写出点 C的坐标；点 C 在直线 x=5 上，且点C 为点 A， B 的“和谐点” ，求直线AC 的表达式 .（ 2） O 的半径为 r ，点 D (1,4) 为点 E (1,2) 、F ( m, n) 的“和谐点” ，若使得 DEF与O 有交点，画出示意图直接写出半径 r的取值范围 .yyOxOx石景山 28对于平面上两点A， B，给出如下定义：以点A 或 B 为圆心，AB 长为半径的

11、圆称为点A，B 的“确定圆” 如图为点AA， B的“确定圆”的示意图B（ 1）已知点 A 的坐标为 ( 1,0) ，点 B 的坐标为 (3,3)，则点 A，B 的“确定圆”的面积为 _；;.（ 2）已知点 A 的坐标为 (0,0) ，若直线 y x b上只存在一个点 B，使得点 A，B的“确定圆”的面积为9 ，求点 B 的坐标；（ 3）已知点 A 在以 P(m，0)为圆心，以 1 为半径的圆上，点B 在直线 y3 x3 上，3顺义 28如图 1，对于平面内的点 P 和两条曲线 L1 、 L2 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与 L1 、 L2交于 Q1 、 Q2 ，总有 PQ1 是

12、定值，我们称曲线L1 与 L2 “曲似”，PQ2定值 PQ1 为“曲似比” ，点 P 为“曲心”PQ2例如：如图 2，以点 O为圆心，半径分别为r1 、 r2 （都是常数）的两个同心圆 C1 、 C2 ，从点 O任意引出一条射线分别与两圆交于点O MNM、 N，因为总有 O Mr1 是定值，所以同心圆 C1 与 C2 曲似，曲O Nr2C1似比为 r1 ，“曲心”为 OC2图 2r2（ 1）在平面直角坐标系xOy 中，直线 ykx 与抛物线 y x2 、 y1x2 分别交于点 A、 B，如图 32所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（ 2）在（ 1）的条件下，以 O 为圆心， OA 为半

13、径作圆，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C，是否存在 k 值，使 O 与直线 BC 相切？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由；（ 3）在（ 1）、（2）的条件下，若将“ y1 x2 ”改12为“ yx2 ”，其他条件不变，当存在 O 与m直线 BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k与 m 之间的关系式;.西城 28对于平面内的 C 和C 外一点 Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与 C 存在公共点，记为点 A ， B ，设kAQ BQ“，则称点 A （或点 B ）是 C 的 k 相关依附CQ点 ”，特别地，当点A 和点 B 重合时，规定 AQBQ ， k2AQ （或 2BQ ）

14、CQCQ已知在平面直角坐标系xOy 中， Q( 1,0) ， C (1,0) ， C 的半径为 r （1）如图 1，当 r2 时，若 A1 (0,1) 是 C 的 “k 相关依附点 ”，则 k 的值为 _ A2 (1“”_（填“ ” “ ”2,0) 是否为 C 的 2 相关依附点 答：是 或 否 ）（ 2）若 C 上存在 “k 相关依附点 ”点 M ，当 r 1，直线 QM 与 C 相切时，求 k 的值当 k3 时，求 r 的取值范围（3）若存在 r 的值使得直线 y3x b 与 C 有公共点，且公共点时C 的 “ 3 相关依”附点 ，直接写出 b 的取值范围yyA1QOA2xOxCQC图 1

15、备用图;.丰台 28对于平面直角坐标系xOy 中的点 M 和图形 W1 ， W2 给出如下定义：点 P 为图形 W1 上一点， 点 Q 为图形 W2 上一点， 当点 M 是线段 PQ 的中点时， 称点 M 是图形W1 ， W2 的“中立点”如果点 P(x1， y1) ，Q(x2， y2) ，那么“中立点” M 的坐标为x1x2 , y1y2 22已知，点 A(- 3，0)， B(0， 4) ，C(4， 0)（ 1）连接 BC，在点 D(1 ，0)，E(0，1)，F (0， 1 )中，可以成为点 A 和线段 BC 的22“中立点”的是 _；（ 2）已知点 G(3， 0)， G 的半径为 2如果直

16、线 y = - x + 1 上存在点 K 可以成为点 A 和 G 的“中立点”，求点 K 的坐标；（ 3）以点 C 为圆心，半径为 2 作圆点 N 为直线 y = 2 x + 4 上的一点，如果存在点 N，使得 y 轴上的一点可以成为点 N 与 C 的“中立点”，直接写出点 N 的横坐标的取值范围y6543217654321 O123456 x12345678;.平谷 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为 x1 , y1 ，点 N 的坐标为x2 , y2 ，且x1 x2 ， y1y2 ，以 MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴， y 轴，则称该菱形为边的“

17、坐标菱形” .（1）已知点 A（ 2,0）， B（ 0,2 3 ），则以 AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_；（2）若点 C（1,2），点 D 在直线 y=5 上，以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线 CD 表达式；（3） O 的半径为2 ，点 P 的坐标为 (3,m) . 若在 O 上存在一点 Q ，使得以 QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围房山 28.在平面直角坐标系 xOy 中，当图形W 上的点 P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形 W 的 “梦之点 ”.（ 1）已知 O 的半径为 1.在点 E（ 1,1），F（22；2, 2 ）,M(2， 2)中，O

18、 的“梦之点 ”为若点 P 位于 O 内部，且为双曲线yk（ k0）的 “梦之点 ”，求 k 的取值范围 .x;.（ 2）已知点 C 的坐标为（ 1，t ）， C 的半径为2 ，若在 C 上存在 “梦之点 ”P，直接写出 t 的取值范围 .（ 3）若二次函数yax 2ax1的图象上存在两个“梦之点 ”A x1 ,y1 ， B x2,y2 ,且x1x22，求二次函数图象的顶点坐标.朝阳 28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和线段 AB，其中A(t ， 0) 、 B(t+2 ， 0) 两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q，使得P， Q 两点间的距离小于或等于1，则称 P 为线段

19、 AB 的伴随点（ 1）当 t=3 时，在点 P1（1， 1），P2（ 0， 0），P3（ -2，-1）中，线段AB 的伴随点是；在直线y=2x+b 上存在线段AB 的伴随点M、 N， 且 MN5 ，求 b 的取值范围；（ 2）线段 AB 的中点关于点（2， 0）的对称点是C，将射线CO 以点 C 为中心，顺时针旋转 30得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围;. 区 28（ 1）是 点 A， B 作 x 的垂 ，垂足分 D， C依 意可得 A（ k, k2） , B（ 2k, 2k2 ）2 分因此 D（ k, 0）， C（ 2k, 0） AD x ， BC

20、x ， AD BC OAODk1 OBOC2k21 3 分两抛物 曲似，曲似比是2（ 2）假 存在 k ，使 O 与直 BC 相切则 OA=OC= 2k，又 OD=k ， AD=k 2，并且 OD 2+AD 2= OA 2，86B4A2k2+ （ k 2） 2= （2k） 25 k3 （舍 ）由 称性可取k3 上， k3 6 分（ 3） m 的取 范 是 m 1，k 与 m 之 的关系式 k 2=m 2- 1 8 分石景山 28解：（ 1）25；2 分ODC510246810（2）直 yxb 上只存在一个点B ，使得点 A, B 的“确定 ”的面 为 9， A 的半径 AB3 且直 yxb 与 A 相切于点 B ，如 ， ABCD ，DCA45ylDB3lCEAxB;.当 b0 ， 点 B 在第二象限 点 B 作 BEx 于点 E ，在 RtBEA 中， BAE 45， AB3 ， BEAE322 B（32322，）2当 b0 ， 点 B 在第四象限同理可得 B（ 32 ， 32 ）22B 的坐 32323232 上所述，点（，） （，）22或226 分朝阳28.解： （1）线段AB的伴随点是:P2 , P3 .2 分如 1，当直 y=2x+b 点（3，1） ， b=5