人教A数学必修五第二章数列复习课课件共34

1、数列综合复习课,数列,通项an,等差数列,前n项和Sn,等比数列,定义,通 项,前n项和,性 质,知识 结构,一、知识回顾,仍成等差,仍成等比,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,通项推广,中 项,性 质,求和公式,关系式,适用所有数列,等差数列的重要性质,若项数为,则,若项数为,则,（中间项）, 、等差、等比数列的设法及应用,1.三个数成等差数列可设为,或者 ，,2. 三个数成等比数列，则这三个数可为 ，也可以设为,例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.,析：设这三个数为,则,所求三个数分别为3，5，7,解得x5，d,或7，5，3.,2.,二

2、、知识应用,根据具体问题的不同特点而选择不同设法。, 、运用等差、等比数列的性质,例2（1）已知等差数列 满足 ， 则 ( ),（3）已知在等差数列an的前n项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.,析：,C,（2）已知等差数列 前 项和为30，前 项和为100，则前 项和为( ),C,例3.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?,分析:,如果等差数列an由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：,当a10,d0时,当a10,d0时,、等差数列的最值问题,例.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前

3、多少项的和最小?,分析:,等差数列an的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.,例3.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?,分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn 的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.,因为S9=S12,又S1=a10,所以Sn 的图象所在的抛物线的 对称轴为直线n=(9+12) 2=10.5,所以Sn有最小值,数列an的前10项或前11项和最小,n,

4、Sn,o,n=,10.5,类比:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为,直线x=(9+12) 2=10.5,思路3：函数图像、数形结合,令,故开口向上,过原点抛物线,常见的求和公式,专题一：一般数列求和法,倒序相加法求和，如an=3n+1 错项相减法求和，如an=(2n-1)2n 分组法求和， 如an=2n+3n 裂项相加法求和，如an=1/n(n+1) 公式法求和， 如an=2n2-5n,专题一：一般数列求和法,一、倒序相加法,解：,例1:,“错位相减法”求和,常应用于形如anbn的数列 求和,其中an为等差数列, bn 为等比数列, bn 的公比为q，则可借助 转化为等比数列 的求和问题。,导学案68页例4,二,三、分组求和,把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成几部分， 使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.,练习：求和,解：,四、裂项相消求和法：,常用列项技巧：,把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.,累