人教A高中数学必修三课件313

1、第三章,概率,31随机事件的概率,3. 1. 3概率的基本性质,自主预习学案,篮球比赛是青少年朋友们最喜欢的运动项目之一，在紧张激烈的比赛中，跑步上篮，一个漂亮的投篮动作，往往赢得满场喝彩 但是，要使投篮连投连中却是很不容易的，你知道为什么吗？,1事件的关系与运算,一定发生,BA,AB,不可能事件,AB,不可能事件,必然事件,事件A发生或事件B发生,AB,AB,事件A发生且事件B发生,AB,AB,2. 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为_ ； (2)_的概率为1，_的概率为0； (3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(AB)_ 特例：若A与B为对立事件，则P(A)_ P(

2、AB)_，P(AB)_,0,1,必然事件,不可能事件,P(A)P(B),1P(B),1,0,3事件与集合间的对应关系,解析AB表示向上的点数是1或2或3，故选C,C,解析至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品,B,解析某产品分甲、乙、丙三级， 对产品抽查一件只可能是甲、乙、丙某一个等级 抽查一件得正品与得乙级或丙级是对立事件 抽查一件得正品的概率为1(0. 030. 01)0. 96,D,解析由于事件E1：“脱靶”；E2：“中靶”；E3：“中靶环数大于4”；E4：“中靶环数不小于5”；则在上述事件中，互斥而不对立的事件分别为E1与E3

3、；E1与E4，共2对,2,互动探究学案,命题方向1互斥事件与对立事件的判断,典例 1,解析从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女 (1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件 (2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件 (3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件 (4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选

4、出的是1男1女时“至少有1名男生”与“至少1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件,规律总结1. 判断事件是否互斥的两步骤 第一步，确定每个事件包含的结果； 第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的 2判断事件对立的两步骤 第一步，判断是互斥事件； 第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立,解析(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件 (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定

5、不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件 (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件,(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件 (5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件,命题方向2概率加法公式的应用,分析分别记取得红球、黑球、黄球

6、、绿球为事件A、B、C、D根据它们互斥，建立方程组求解,典例 2,规律总结解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析,解析设A、B、C、D，分别表示等候人数为0、1、4，大于等于5的事件，则A、B、C、D互斥 (1)设E表示事件“等候人数不超过1”，则EAB，故P(E)P(A)P(B)0. 050. 140. 19，即等候人数不超过1的概率为0. 19 (2)设F表示事件“等候人数大于等于4”，则FCD故P(F)P(C)P(D)0. 100. 060. 16，即等候人数大于等于4的概率为0. 16.

7、,命题方向3对立事件概率公式的应用,分析小明的成绩在80分及以上可以看作是互斥事件“8089分”与“90分及以上”的并事件，小明考试及格可看作是“6069分”“7079分”“8089分”与“90分及以上”这几个彼此互斥事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的对立事件,典例 3,解析分别记小明的成绩“在90分及以上”，“在8089分”，“在7079分”，“在6069分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥 (1)小明的成绩在80分及以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0. 180. 510. 69 (2)方法1：小明考试及格的概率是 P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0. 18

8、0. 510. 150. 090. 93 方法2：小明考试不及格的概率是0. 07，所以，小明考试及格的概率是P(A)10. 070. 93,规律总结1. 求复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率 2互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式： P(AB)P(A)P(B) P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) 如果事件不互斥，上述公式就不能使用！,忽视互斥事件的概率加法公式的前提条件,典例 4,辨析错解的原因在于忽视了“事件和”概率公

9、式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解,概率基本性质在实际生活中的应用,典例 5,分析(1)由概率公式求解；(2)根据互斥事件的性质和概率公式求解；(3)利用对立事件的性质和概率公式求解,典例 5,解析对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件,B,解析把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”不可能同时发生，但事件A：“甲得红卡”不发生时，事件B：“乙得红卡”有可能发生，有可能不发生；所以事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是互斥但不对立事件,D,解析抽查一件成品，该产品属于甲、乙、丙等级的事件分别记作A、B、C，则A、B、C为互斥事件，由题设知P(B)0. 03，P(C)0. 01，P(A)1P(B)P(C)0. 96,D,解析(1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件 (2)事件“取出不发酵茶”和事件