矩形的性质 (2).ppt

1、15.4 矩 形,第十五章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 矩形的性质,观察下面图形,长方形在生活中无处不在.,导入新课,情景引入,思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？,你还能举出其他的例子吗？,讲授新课,活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,矩形,矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形.,归纳总结,平行四边形不一定是矩形.,（矩形具有平行四边形的所有性质）,思考1 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些

2、特殊性质呢？,可以从边，角，对角线等方面来考虑.,（实物）,（形象图）,（2）根据测量的结果,你有什么发现？,猜想1 矩形的四个角都是直角.,猜想2 矩形的对角线相等.,你能证明吗？,活动2：观察和测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）四个角度数和对角线的长度。,证明：四边形ABCD是矩形, B=D,C=A, ABDC. B+C=180. 又B = 90, C = 180 - 90 = 90. A = 90,D = 90. A = B=C=D=90.,1.如图,四边形ABCD是矩形,B=90. 求证： A=B=C=D=90.,A,B,C,D,证一证,证明：四边形ABCD是矩形, AB=DC,

3、ABC=DCB=90, 在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABCDCB (SAS). AC=DB.,A,B,C,D,O,2.如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB.,思考2 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?,矩形的性质： 对称性： . 对称轴：.,轴对称图形,2条,矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 1.矩形的四个角都是直角. 2.矩形的对角线相等.(OA=OB=OC=OD）,归纳总结,几何语言描述： 四边形ABCD是矩形 ABC=B

4、CD=CDA=DAB =90，AC=DB.,矩形ABCD面积: S = BC AB,矩形是轴对称图形（有2条对称轴）,例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60, AB=4 ,求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , OA = OB. 又AOB=60, OAB是等边三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的对角线相等且互相平分,例2 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相 交于点O,BEAC交DC的延长线于点E. 求证：BD=BE,

5、A,B,C,D,O,E,(1)证明：四边形ABCD是矩形, AC= BD, ABCD. 又BEAC, 四边形ABEC是平行四边形, AC=BE, BD=BE.,练一练,1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB,C,2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分,A,3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为F.求证：DF=DC.,A,B,C,D,E,F,证明：连接DE. AD =AE,AED =ADE. 四边形ABCD是矩形, ADBC,C=90. ADE=DEC, DEC=AED. 又DFAE, DFE=C=90.,又DE=DE, DFEDCE, DF=DC.,课堂小结,矩形的相关概念及性质,具有平行四边行的所有性质,对边平行且相等，邻边垂直 四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等,轴对称图形,有2条对称轴,有一个