5_习题课_程序流程控制.ppt

1、程序流程控制语句 习 题 课,流程控制语句习题课,本习题课的目的 通过程序复习基本语句 进行编程练习 通过例题开阔思路 介绍程序设计的基本思想 穷举法的基本思路和关键 输出简单图形,程序设计的一般步骤,分析题意，明确问题的性质 数值计算/事务处理/逻辑分析/等 建立问题的描述模型 数学模型/过程模型 设计/确定算法 数学问题：分析解/数值解的求解算法 非数学问题： 数据结构/算法分析与设计 一般方法：穷举/递推/递归/分治/回溯/. 编程调试 分析运行结果，如有必要，进一步优化,典型数值问题-例1,例1：怎样存钱获利最多 银行定期存款：假设不同期限的月息利率分别为： 0.63% 期限 一年 0

2、.66% 期限 二年 0.69% 期限 三年 0.75% 期限 五年 0.84% 期限 八年 利息本金月息利率12存款年限 现在某人手中有 2000 元，请通过计算选择一种存钱方案，使得钱存入银行 20 年后得到的利息最多（假定银行对超过存款期限的那部分时间不付利息）。,典型数值问题-例1,问题分析与算法设计 为了得到最多的利息，存入银行的钱应在到期时马上转存。由于存款的利率不同，所以不同的存款方法（年限组合）得到的利息也是不一样的。 设 2000 元存 20 年，其中 1年存 i1 次，2年存 i2 次，3年存 i3 次，5年存 i5 次，8年存 i8 次，则到期时应得的本利合计： 2000

3、*(1+r1)i1*(1+r2)i2*(1+r3)i3*(1+r5)i5*(1+r8)i8 根据题意还可得到以下限制条件： 0 = i8 = 20/8 0 = i5 = (20-8*i8)/5 0 = i3 = (20-8*i8-5*i5)/3 0 = i2 = (20-8*i8-5*i5-3*i3)/2 0 = i1 = 20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2 可用穷举所有的i8、i5、i3、i2和i1的组合。,典型数值问题-例1,#include main( ) int i8,i5,i3,i2,i1,n8,n5, n3,n2,n1; float max=0, term; for (i

4、8=0; i8max ) /* 记录可能的年限组合 */ max=term; n1=i1; n2=i2; n3=i3; n5=i5; n8=i8; printf(%d，%d,%d,%d,%dn, n8, n5, n3, n2, n1); printf(Total: %.2fn, max); ,典型数值问题-例2,例1：从键盘上任意输入一个正整数，要求判断该正整数是否是另一个整数的平方。 问题分析与算法设计 设：输入的正整数为i，若i 满足： i=m*m (整数m 0) 则 i 为整数的平方。 可以采用试探的方法： 令 m 从1开始逐步增加进行试探。,m=m+1,成立,不成立,输入一个整数 i,

5、输出 m 和 i,开始,结束,设试探初值 m = 1,成立,不成立,典型数值问题-例2,scanf (”%d”, , int i, m;,典型数值问题-例2,#include ”stdio.h” int main ( ) int i, m; scanf(”%d”, ,for ( m=1; m*mi; m+) ；,如果采用 for 语句该如何修改？,表达式1,表达式2,表达式3,for 语句的循环体是什么？,循环体为空语句,典型数值问题-例3,例3：某地，车牌4位数字，首位非0.一辆卡车违犯交通规则逃逸。现场3人目击但都没有记住车号，只记得一些特征。甲说：牌照的前两位数字是相同的；乙说：牌照的后

6、两位数字是相同的，但与前两位不同；丙是位数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线索尝试找出车号。 问题分析与算法设计 按照题目的要求造出一个前两位数(i)相同、后两位数(j)相同且相互间又不同的整数。 0 =31）,典型数值问题-例3,0 =31）,i = 9 ?,j = 0,成立,不成立,i = 1,k = 1100*i + 11*j,i != j ?,成立,不成立,k是平方?,成立,不成立,输出：k，i，j,j+,j = 9 ?,成立,不成立,i+,结束,for ( i=1; i=9; i+ ) ,for ( j=0; j=9; j+ ) ,if ( i != j ) ,

7、k=1100*i+11*j; 判断k是否平方;,典型数值问题-例3,#include ”stdio.h void main( ) int i, j, k, m; for (i=1; i=9; i+ ) /* i:车号前二位的取值 */ for (j=0; j=9; j+ ) /* j:车号后二位的取值 */ if ( i!=j ) /* 判断两位数字是否相异 */ k = i*1100+j*11; for ( m=31; m*mk; m+ ) /* 31*31=961 */ ； /* 判断是否为整数的平方 */ if ( m*m = k ) printf(Lorry_No. is %d.n,

8、k); 运行结果：Lorry_No. is 7744.,典型数值问题-例4-IQ游戏,设有一个数 X，当 X 加上100后得到的数 Y 是一个正整数的平方，然后用 Y 再加上68，又是另外一个正整数的平方，你能算出 X 为多少吗? 问题分析与算法设计 根据题目直接列方程： y = x + 100 y = m * m y + 68 = n * n 取值范围：x0；nm10的整数 采用穷举法求解。,典型数值问题-例4-IQ游戏,void main ( ) int x, y, m, flag; /* flag：标志变量 */ for ( x=0,flag=1; flag ; x+ ) /* 穷举x

9、*/ y = 100+x; /* 计算y */ for ( m=1; m*m y; m+ ) ; if ( m*m = y )/* 判断y是否为一个数的平方 */ for ( ; m*m y+68; m+ ) ; if ( m*m = y+68 ) /* 判断 y+68 */ printf(%dn, x); flag = 0; /* flag置0，结束循环 */ ,例200-IQ,典型数值问题-例4-IQ游戏1,void main ( ) int y, m, flag; /* flag：标志变量 */ for ( y=101,flag=1; flag; y+ ) /* 穷举y */ for (

10、 m=1; m*m y; m+ ) ; if ( m*m = y )/* 判断y是否为一个数的平方 */ for ( ; m*m y+68; m+ ) ; if ( m*m = y+68 ) /* 判断 y+68 */ printf(”%dn”, y-100); flag = 0; /* flag置0，结束循环 */ ,例200-IQ1,典型数值问题-例4-IQ游戏2,#include void main ( ) int m, n, flag; /* flag：标志变量 */ for ( m=10,flag=1; flag; m+ ) /* 通过穷举m，直接构造平方数 y */ for ( n

11、=1; n*n m*m+68; n+ ) ; /* 判断 m*m+68 是否为平方数 */ if ( n*n = m*m+68 ) printf(”%dn”, m*m-100); flag = 0; /* flag置0，结束循环 */ ,例200-IQ2,典型数值问题-例5,例3：求素数。求不超过整数n(n0)的最大素数。 问题分析与算法设计 素数：只能被1或自身整除的整数。 判断整数n是否为素数采用穷举法求解。 基本算法：若 k%m=0 则说明 k 不是素数。其中 m 的取值范围为：2k/2。,伪语言描述：标志变量flag，=1为素数，=0为合数。 for ( flag=1,m=2; fla

12、g ,典型数值问题-例5,例3：求素数。,成立,不成立,输入一个整数 n,k=k-1,开始,结束,设试探初值 k = n,是,不是,输出 k,判断k的性质,伪语言描述： scanf(”%d”, ,典型数值问题-例6,例4：百钱百鸡问题。中国古代数学家张丘建在他的算经中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，翁、母、雏各几何? 问题分析与算法设计 设：要买x只公鸡，y只母鸡，z只小鸡，可得到方程: x+y+z=100 5x+3y+z/3=100 取值范围：0 = x、y、z = 100 可以采用穷举法求解。,将变量 x、y、z 的所有取值可能代入

13、方程进行计算,典型数值问题-例6,穷举法基本思路 当x=0,y=0,z=0时：是否满足方程 z=1时：是否满足方程 z=2时：是否满足方程 . z=100时：是否满足方程 当x=0,y=1,z=0时：是否满足方程 z=1时：是否满足方程 . z=100时：是否满足方程 当x=0,y=2,z=0时：是否满足方程 . 当x=100,y=100,z=100时：.,z=100,z+,z = 0,y=100,y+,y = 0,x=100,x+,x = 0,开始,结束,典型数值问题-例6,程序,#include void main( ) int x, y, z, j=0; for (x=0; x=100;

14、 x+) for (y=0; y=100; y+) for (z=0; z=100; z+) if ( x+y+z=100 ,典型数值问题-例6,#include void main( ) int x, y, z, j=0; for (x=0; x=100; x+) for (y=0; y=100; y+) for (z=0; z=100; z+) if ( x+y+z=100 ,x,运行结果： 1: cock= 0 hen=25 chicken=75 2: cock= 3 hen=20 chicken=77 3: cock= 4 hen=18 chicken=78 4: cock= 7 he

15、n=13 chicken=80 5: cock= 8 hen=11 chicken=81 6: cock=11 hen= 6 chicken=83 7: cock=12 hen= 4 chicken=84,例C3,典型数值问题-例6,丢失重要条件：z 应该能够被整除。 #include void main( ) int x, y, z, j=0; for (x=0; x=20; x+) for (y=0; y=33; y+) for (z=0; z=100; z+) if ( z%3=0 运行程序，正确的结果： 1: cock= 0 hen=25 chicken=75 2: cock= 4 h

16、en=18 chicken=78 3: cock= 8 hen=11 chicken=81 4: cock=12 hen= 4 chicken=84,典型数值问题-例6,优化程序： for (x=0; x=20; x+) for (z=0; z100; z+=3) y = 100-x-z; if ( 5*x+3*y+z/3=100) printf(%2d:cock=%2d hen=%2d chicken=%2dn, +j, x, y, z ) ; 优化程序： for (x=0; x=20; x+) for (y=0; y=(100-5*x)/3; y+) z = 100-x-y; if ( z

17、%3=0 ,典型数值问题-百例8：借书方案知多少?,问题 小明有5本新书，要借给、三位小朋友，若每人每次只能借一本，则可有多少种不同的借法？ 问题分析与算法设计 这是一个排列问题，即求从中取的排列数。 对5本书从1至5编号，假设三个人分别借这5本书中的1本。当 a=i 时，表示a借了编号为i的书。 当3个人所借的书的编号都不相同时，就是满足题意的一种借阅方法。 假设：三个人为 a、b、c，则它们的取值范围为： 1 = a、b、c = 5 且当：a!=b for ( a=1; a=5; a+ ) for ( b=1; b=5; b+ ) for ( c=1; a!=b /* 60种 */,例C1

18、00_8,趣味程序百例40：三色球问题,问题 若一个口袋中放有 12 个球，其中有 3 个红的， 3 个白的和 6 个黑的，问从中任取 8 个共有多少种不同的颜色搭配？ 问题分析与算法设计 设：任取的红球个数为i，白球个数为j，则黑球个数为： 8 - i - j 据题意红球 i和白球j个数的取值范围是 03， 在红球和白球个数确定的条件下，黑球个数取值应为 8-i-j=6。,趣味程序百例40：三色球问题,程序说明与注释 void main( ) int i, j, count=0; printf( RED BALL WHITE BALL BLACK BALLn); printf(-n); fo

19、r (i=0; i=3; i+) /* 任取红球的个数03 */ for (j=0; j=3; j+) /* 任取白球的个数03 */ if ( (8-i-j)=6 ) printf(%2d:%d %d %dn,+count,i, j, 8-i-j); ,例C100_40,趣味程序百例48：新娘和新郎,问题 三对情侣参加婚礼，三个新郎为、，三个新娘为、。有人不知道谁和谁结婚，于是询问了六位新人中的三位，但听到的回答是这样的：说他将和结婚；说她的未婚夫是；说他将和结婚。这人听后知道他们在开玩笑，全是假话。请编程找出谁将和谁结婚。 问题分析与算法设计 设：a、b、c三人用1、2、3表示，将x和a结

20、婚表示为x1，将y不与a结婚表示为y!=1。则： x!=1 不与结婚 x!=3 的未婚夫不是 z!=3 不与结婚 题意还隐含：x!=y 且 x!=z 且 y!=z,趣味程序百例48：新娘和新郎,程序与说明 void main ( ) int x, y, z; for (x=1; x=3; x+) /* 穷举X的全部可能配偶 */ for (y=1; y=3; y+) /* 穷举Y的全部可能配偶 */ for (z=1; z=3; z+) /* 穷举Z的全部可能配偶 */ if (x!=1 ,例C100_48,典型数值问题-穷举法的关键,数学模型 适宜进行穷举的数学模型 决定程序是否正确 穷举的

21、范围 明确的穷举终止条件 决定穷举的效率，范围过大，则效率太低。,典型非数值(图型)问题-例1,例1：在一行中输出 m 个 * 号。 要求：从键盘输入m值，输出一行 m 个*号。 例：输入 m=4，输出的图形如下： * * * *,基本语句： 输出一个 * 号：ptintf(”*”); 或 putchar(*); 基本算法： 1.输入 m 2.重复输出 m 个 *； 3.输出一个 n,scanf (”%d”, ,典型非数值(图型)问题-例1,#include int main ( ) int m; scanf (”%d”, ,#include void main ( ) int m; scan

22、f (”%d”, ,C语言中的一行都是以 n 为标志,典型非数值(图型)问题-例2,例2：输出边长为 m 的正方型 要求：从键盘输入 m 值，输出 m 行每行 m 个*号。 例：输入 m=4，输出的图形如下： * * * * * * * * * * * * * * * * 算法分析与设计： 1. 输入 m ， 2. 重复输出 m 行，每行输出 m 个 *； 细化1： 1. 输入 m ； 2. for ( k=1; k=m; k+ ) 输出一行中的 m 个 * ；,典型非数值(图型)问题-例2,细化2： 1. 输入m； 2. for ( k=1; k=m; k+ ) 输出 m 个 * ； 换新行

23、; 细化3： 1.输入m； 2. for ( k=1; k=m; k+ ) for ( j=1; j=m; j+ ) printf (”*”)； printf(”n”) ; ,典型非数值(图型)问题-例2,整理，得到程序如下： #include void main ( ) int k, m, j； scanf( ”%d”, j+ ) /* 输出一行中的m个*号 */ printf(”*”)； printf(”n”)； 分析方法逐步求精法 对于比较复杂问题，不可能一下得到程序，可以先将简单的部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，一步一步推出完整程序。,例C3_2,典型非数值(图型)问题-例3,

24、例3：输出边长为 m 的菱型 例：输入 m=4，输出的图形如下： * * * * * * * * * * * * * * * *,算法分析与设计： 在正方型每行 * 号的前面先多输出若干个空格。 对于第 k 行，0km，则应先输出 个空格。, ,m-k,典型非数值(图型)问题-例2,输出正方型程序： #include int main ( ) int k, m, j； scanf( ”%d”, ,for ( i=1; i=m-k; i+ ) printf(” ”);,int i;,典型非数值(图型)问题-例2,输出菱型程序： #include int main ( ) int k, m, j,

25、 i； scanf( ”%d”, ,典型非数值(图型)问题-例3,例3：从键盘输入h值，输出h行用*号组成等腰三角形。例：输入 h=4，输出的图形如下： * * * * * * * * * * * * * * * *,1 * 2 * * * 3 * * * * * 4 * * * * * * *,要输出 个 空格 和 个 *,分析： 1、按行输出。输出 h 行。 2、程序的关键是：找出每一行中要输出 空格 的数量和 * 的数量 3、对于图形中的第 k 行(1=k=h)：,h-k,2k-1,典型非数值(图型)问题-例3,分析： 要输出 h-k 个 空格 和 2k-1 个 * 算法设计 1.输入

26、h; 2.重复打印h行。对于第 k 行，每行 h-k 个空格和 2k-1 个* 对第2步进行加细： 2.0 for ( k=1; k=h; k+ ) /* h行 */ 重复打印 h-k 个空格； 重复打印 2k-1 个 *； 换行； ,典型非数值(图型)问题-例3,程序： #include void main ( ) int h, k, j; scanf(”%d”, ,例C3_7302,怎样输出一个等腰梯型？,典型非数值(图型)问题-例3,* * * * * * * * * * * * * * * * h=4 换一个思路分析： 对于第 k 行 ( 1=k=h )： 需要输出 h+k-1 个字符

27、（空格 或 * 号） 对第 k 行的第j个字符，若 j=h-k 输出 空格 其它情况 输出 * 算法设计 for ( k=1; k=h; k+) /* 重复打印 h 行 */ for ( j=1; j=h+k-1; j+) /* 输出一行内的字符 */ if ( j=h-k ) 打印 空格； else 打印 * 号； 换行； ,典型非数值(图型)问题-例3,程序： #include void main ( ) int h, k, j; scanf(”%d”, ,例C3_73021,典型非数值(图型)问题-例4,例4：从键盘输入 h 值，输出用 * 号组成的正菱形。例：输入 h=4 ，输出的图形

28、如下： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *,分析： 1. h为上三角形的高度，总行数为 。 2. 对于第 j 行，若要输出 m 个空格和 n 个*号。 3. 当 j=h 时，为上三角，则：m= , n= 4. 当 时，为下三角，则： m = n =,1 2 3 4 5 6 7,空格数量 3 *号数量 1 2 3 1 5 0 7 1 5 2 3 3 1,2h-1 h-j 2j-1 hj=2h-1 j-h 总宽度 - 空格 = 2h-1 - 2(j-h) = 4h-1-2j,典型非数值(图型)问题-例4,算法设计 for (j=1;

29、j=2*h-1; j+) 控制打印行 若 为上三角 j=h 则： m = h-j； n = 2j-1 否则：m = j-h； n = 4h-1-2j 重复打印 m 个 空格 重复打印 n 个 *； 换行； 加细循环体 if ( j=h ) m=h-j; n=2*j-1; else m=j-h; n=4*h-1-2*j; for ( k=1; k=m; k+ ) printf( ); for ( k=1; k=n; k+ ) printf(*); printf(n); ,典型非数值(图型)问题-例4,程序： #include void main ( ) int h, k, j, m, n ; p

30、rintf(Enter H:); scanf(%d, ,例C3_7303,典型非数值(图型)问题-例4,程序2： #include void main ( ) int h, k, j, m, n ; printf(Enter H:); scanf(%d, ,例C3_73031,典型非数值(图型)问题-例4,例4：从键盘输入 h 值，输出用 * 号组成的正菱形。例：输入 h=4 ，输出的图形如下： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *,分析： 1. h为上三角形的高度，行范围 。 2. 对于第 j 行，若要输出 m 个空格和 n 个*

31、号。 3. 则：m = , n =,-3 -2 -1 0 1 2 3,空格数量 3 *号数量 1 2 3 1 5 0 7 1 5 2 3 3 1,-(h-1)h-1 |j| 2(h-m)-1,典型非数值(图型)问题-例4,程序3： #include void main ( ) int h, k, j, m, n ; printf(Enter H:); scanf(%d, ,例C3_73032,例5：打印数字魔方。要求：从键盘输入m，输出m行的数字方阵。例：输入 m=5 ，输出的图形如下： 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 分析：

32、 1. 重复打印m行。,典型非数值(图型)问题-例5,2. 第 i 行的第一个数字为 i，之后依次递增， 但以 m 为模： aij = ( i + j - 2 ) % m + 1,输出项 aij 与行i、列j的关系,典型非数值(图型)问题-例5,程序： #include void main ( ) int i, j, m ; printf(Enter M:); scanf(%d, ,例C3_7304,例6：打印回形方阵 要求：从键盘输入边长m，输出回形方阵。例：输入 m=5 ，m=6，输出的图形如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1

33、2 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 2 2 1 m=5 1 2 3 3 2 1 m=6 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 分析：关键是找出 aij 与行 i 和列 j 的关系,典型非数值(图型)问题-例6,将图形分为四个区： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 2 2 1 m=5 1 2 3 3 2 1 m=6 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1,典型非数值(图型)问题-例6,1.i=(m+1)/2 j=(m+1)

34、/2 min(i,j),2.i(m+1)/2 min(i,m-j+1),3.i(m+1)/2 j=(m+1)/2 min(m-i+1,j),4.i(m+1)/2 j(m+1)/2 min(m-i+1,m-j+1),#define min(x,y) ( (x)(y) ? (x) : (y) ) void main ( ) int k, j, m; printf(Enter M:); scanf(%d, ,典型非数值(图型)问题-例6,例C3_7305,例7：打印数字三角形。输入高 m，输出如下图形： m=6 1 3 6 10 15 21 2 5 9 14 20 4 8 13 19 7 12 18

35、 11 17 16,典型非数值(图型)问题-例7,分析： 1.第 i 行打印 个数字；,m-i+1,2.若：a1,1=1 则：ai+1,1= (i=1),例：a21=a11+1=1+1=2 ,a61=a51+5=11+5=16 3.若: 已知ai,1，则：ai,j+1=,ai,1+i,例：a22=a21+2+1=2+2+1=5 ,a23=a22+2+2=5+2+2=9 a62=a61+6+1=16+6+1=23 , a63=a62+6+2=23+6+2=31,ai,j+i+j,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,递推公式 a1,1 = 1 当：i,j=1时 ai+1,1 = ai,

36、1+i ai,j+1 = ai,j+i+j,递推公式： a1,1 = 1 ai+1,1 = ai,1+i (i,j=1) ai,j+1 = ai,j+i+j 程序 void main ( ) int i, j, m, n, k=1; /* k 是第一列元素的值 */ scanf ( %d, /* 计算下一行中第1个元素 */ ,典型非数值(图型)问题-例7,例C3_7306,例8：打印0-360度的 sin(x) 曲线 -*- | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * * * | * | * | *

37、| * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * | *,典型非数值(图型)问题-例8,程序的关键在于： 设计图形,算法分析： 1、坐标的 x 轴沿列 自顶向下，y 轴 自左向右 增加 2、屏幕每行为 80 列，y 轴以第 40 列为 0 点 3、sin(x) 的值在 -11 之间，图形中对应以 40 列为中心的 1070 列 4、将角度 0360 度以 10 度为一个步长等分，只考察37 个点 sin(x) 函数对应点的位置，即图形总共打印 37 行 算法设计： 设定义i、j分别控制行和列 1、则行对应的角度为：i*10/180*PAI

38、2、每行打印四种字符：空格、|、*、n 3、行对应的sin值的位置，及 * 的位置为： 40 + 30 * sin（i*10/180*PAI） | 在40列 n 要视 *、| 的位置决定（取“最远”的值）,典型非数值(图型)问题-例8,典型非数值(图型)问题-例8,#define PAI 3.14159 void main( ) double x; int y, i, yy; for(i=1; iy ? 40 : y; /* 下一行要打印的字符总数 */ for (i=1; i=yy; i+) /* 控制输出图形中的一行 */ if (i=y) printf(*); /* i控制打印的列位置

39、*/ else if (i=40) printf(|);/* 打印中心的竖线 */ else printf( ); printf(n); ,例C3_7307,例9：打印cos(x)曲线 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *,典型非数值(图型)问题-例9,算法分析 1、从图形看，x轴自左向右与行平行，y轴自下向上与列平行 2、在0360度区间内每一个 y 值有两个点，必须在 1 行中输出 2 个 *。利用图形的对称性，我们只考虑 0180 度的情况 3、若定义图形的总宽度

40、为 62 列，对应 0360 度的 x 轴 算法设计 1、程序中利用反余弦函数 acos 计算坐标(x,y)的对应关系。 2、对x点的坐标 m，则在同一行与之对称的180360度的 y 点的坐标就应为 62-m。 3、图中的 y 值从 1 -1 （自上向下），我们以 0.1 为一个步长，共考察21个 y 坐标，即打印21行。 4、每一行打印的字符可以分为 5 部分 第一个*号以前的空格、第一个*号、 第一个*号到第二个*号中间的空格、 第二个*号 回车符,典型非数值(图型)问题-例9,#include main( ) double y; int x, m; for(y=1; y=-1; y-=

41、0.1) /* y为列方向，1到-1 */ m = acos(y)*10; /* 计算y对应的弧度m */ for (x=1; xm; x+) printf( ); printf(*); /* 控制打印左侧的*号 */ for (; x62-m; x+) printf( ); printf(*n); /* 控制打印同一行中对称的右侧*号 */ ,典型非数值(图型)问题-例9,例C3_7308,趣味程序百例6：求1320的最后三位,问题分析与算法设计 最直接的方法：将13累乘20次后截取最后3位即可。 但由于整数的范围有限，不可能得到正确的结果。 乘积的最后三位只与乘数和被乘数的后三位有关 程序

42、说明与注释 main( ) int i, x, y, last=1; printf(Input X and Y (X*Y):); scanf (%d*%d, ,例C100_6,趣味程序百例18,问题 个位数为6且能被3整除的五位数共有多少？ 问题分析与算法设计 满足条件的五位数的范围是10006、10016、.、99996。 设：基础数i=1000，通过计算i*10+6即可得到个位数为6的5位候选整数； 再判断该数能否被3整除。 使用穷举法。 1000 = i = 9999,趣味程序百例18,程序说明与注释 void main( ) long int i; int count=0; /* co

43、unt 统计满足条件的五位数的个数 */ for ( i=1000; i=9999; i+ ) if (!(i*10+6)%3) /* 判断能否整除 */ count+; printf(count=%dn, count ); ,例C100_18,趣味程序百例20：一个奇异三位数,问题 一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位数，且这两个三位数的数码顺序正好相反，求这个三位数。 问题分析与算法设计 设七进制数形式为kji：则九进制表示的形式就为ijk。 取值范围： 1 = i、k = 6 0 = j = 6 将9进制数转化为十进制：,将7进制数转化为十进制：,i

44、*9*9 + j*9 + k,i + j*7 + k*7*7,使用穷举法,趣味程序百例20：一个奇异三位数,程序说明与注释 void main( ) int i,j,k; for (i=1; i7; i+) /* 穷举9进制的第1位数 */ for (j=0; j7; j+) /* 穷举9进制的第2位数 */ for (k=1; k7; k+)/* 穷举9进制的第3位数 */ if ( i*9*9+j*9+k = i+j*7+k*7*7 ) printf(%d%d%d(7)=%d%d%d(9)=%d(10)n, k,j,i, i,j,k, i*9*9+j*9+k ); 运行结果 503(7)

45、= 305(9) = 248(10),例C100_20,趣味程序百例21：4位反序数,问题 设N是一个4位数，它的9倍恰好是其反序数，求N。 反序数就是将整数的数字倒过来形成的整数。 例如：1234的反序数是4321。 问题分析与算法设计 设整数的千、百、十、个位为i、j、k、l，则满足： (i*103+j*102+10k+l)*9=(l*103+k*102+10j+i) 程序说明与注释 main ( ) int i; for (i=1002; i1111; i+) /* 穷举可能的值 */ if (i%10*1000+i/10%10*100+i/100%10*10+i/1000=i*9) p

46、rintf (The number is: %dn, i); ,例C100_21,趣味程序百例26：求3000以内的亲密数,问题 如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身）之和等于 B；且整数 B 的全部因子之和等于 A，则将整数 A 和 B 称为亲密数。 问题分析与算法设计 要判断数 a 是否有亲密数： 1.计算出 a 的全部因子的累加和为 b， 2.计算 b 的全部因子的累加和为 n， 3.判断：若 n 等于 a，则 a 和 b 是亲密数。 求整数所有因子的算法： 用 a 依次对 i (1=i=a/2) 进行模运算，若模运算结果等于 0，则 i 为a 的一个因子。,趣味程序百例26：,程

47、序说明与注释 void main( ) int a, i, b, n; for ( a=1; a3000; a+ ) for ( b=0, i=1; i=a/2; i+ ) /* 计算数a的因子 */ if ( ! ( a%i ) ) b += i; /* 因子之和存在 b 中 */ for ( n=0, i=1; i=b/2; i+ ) if ( !( b%i ) ) n += i; if ( n=a ,例C100_26,趣味程序百例30：求素数,问题 求1000以内的素数。 问题分析与算法设计 素数是仅能被和它自身整除的整数。 判断一个整数 n 是否为素数： 判断整数 n 能否被除和自身之外的任意整数整除，若都不能整除，则 n 为素数。 可以从开始，到该整数 n