lingo.软件应用及个人思考.ppt

1、浅谈lingo,建模工作室,陈楚璇,2013.11.20,问题：,解：通过分析可以得出方案，如下表,某单位需要加工制作100套工架，每套工架需要长为2.9m，2.1m，1.5m的圆钢各一根。已知原材料长7.4m，现在问题是如何下料使得所用的原材料最省？,在这里要求的就是在完成这一百套工架的情况下原材料最省，设按方案A,B,C,D,E下料的原材料数分别为 根据表可得到下面模型,clear;clc;close all c=0,0.1,0.2,0.3,0.8; b1=0,0,0,0,0; b2=100,100,100; A1=-1,0,0,0,0;0,-1,0,0,0;. 0,0,-1,0,0;0,

2、0,0,-1,0;0,0,0,0,-1; A2=1,2,0,1,0;0,0,2,2,1;3,1,2,0,3; x,fv=linprog(c,A1,b1,A2,b2),x = 12.8243 27.1757 17.1757 32.8243 0.0000 fv =16.0000,A1不等式变量的系数 b1不等式右边的值 A2等式变量的系数 B2等式右边的值,至此，你们觉得右边这些数据可行吗？,然后你们有何想法呢？如何处理？,整数规划,针对该问题，实际上圆钢是不是应该是整数呢？对此你如何解决呢？,四舍五入？ 那么x=(13,27,17,33,0)T,那么现在就是整数了！ 然而你们觉得这样合适吗？有何

3、想法呢？,那请你看看下面这个方法可否?,model: sets: row/1,2,3/:b; arrange/1.5/:x,c; link(row,arrange):a; endsets data: b=100,100,100; c=0,0.1,0.2,0.3,0.8; a=1,2,0,1,0,0,0,2,2,1,3,1,2,0,3; enddata OBJmin=sum(arrange(j):c(j)*x(j); for(row(i):sum(arrange(j):a(i,j)*x(j)=b(i); for(arrange(j):x(j)=0); end,解得x=(30,10,0,50,0)

4、，最优值z=16,程序,这两种方法的结果是不同的，显然此问题的最优解并非唯一的，用其他方法求解会得到其他最优解，但用matlab不能得到整数解Vpa，一般用四舍五入的方法解出来也是不恰当的 那么，你们是不是觉得应该用第二种求解方法呢？那咱们就一起走进优化世界吧！,LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”。可用于一些线性和非线性问题的求解等，是求解优化模型的最佳选择。,百度百科：lingo简介,百度百科：lingo简介,Lingo的特色： 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力； 输入

5、模型简练直观； 在于内置建模语言，提供十几个内部函数从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型； 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo模型； 可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括 0-1 整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。 能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。 最新版本 LINGO 14.0已经发布。,优化类型,连续优化：全部决策变量取值均连续数值（实数）,离散优化：部分或全部决策变量只取离散值,线性规划（LP）：目标和约束均为线性函数 非线性规划（NLP）：目标或约束中有非线性函数 二次规划（QP）：目标为二次函数、约束为线性,整数规划（

6、IP）：决策变量（全部或部分）为整数 整数线性规划（ILP）,整数非线性规划（INLP） 纯整数规划（PIP）,混合整数规划（MIP） 一般整数规划，0-1(整数)规划(ZOP),优化模型需要注意的几个基本问题：,尽量使用实数优化模型，尽量减少整数整数变量的个数 尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数（指不可微点） 尽量使用线性优化模型，尽量减少使用非线性约束和非线性变量的个数 合理设定变量的上下届，尽可能给出变量的初始值 模型中使用的单位的数量级要适当,Lingo软件基本认识,例：加工奶制品的生产计划,每天：最多50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A,制定生产计划，使每天获利

7、最大！,35元可买到1桶牛奶，买吗？ 可聘用临时工人，付出的工资最多是几 元/每小时? A获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？,决策变量,目标函数,约束条件,桶牛奶生产A 桶牛奶生产B,获利,获利,每天获利,原料供应 劳动时间 加工能力 非负约束,线性规划模型（LP）,软件实现： model: max=72*x1+64*x2; x1+x250; 12*x1+8*x2480; 3*x1100; end,模型求解,20桶牛奶生产A,30桶牛奶生产B,利润3360元,程序,Reduced cost值表示当相应变量增加一个单位时（其他变量保持不变）目标函数减少（增加）的量对max（min）型问题

8、,原料无剩余0 时间无剩余0 加工能力剩余40,结果分析：,三种资源,Slack（松弛：小于等于） or Surplus（剩余：大于等于）：松驰变量值（即约束离相等差多少）,松弛或剩余,最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量 原料增加1单位，利润增长48 时间增加1单位，利润增长2 加工能力增长不影响利润,对偶价格或影子价格,因为3548,则应该以35元/桶的价格购买,聘用临时工付出的工资最多2元/小时,即不等式右端增加一个单位相应增加（减少）的值max(min)型问题,Lingo 集合和函数,集合段 数据输入段 九类函数,集合段,集部分是LINGO模型的一个可选部分，在使用之前必须事先定

9、义。,以关键字“sets：”开始，以“endsets”结束。,一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方。,sets： . endsets,基本集合 定义一个原始集的语句： setname/member_list/:attribute_list; 集的名字/可选，集的成员/可选，集成员的属性,示例： 定义一个名为friend的基本集合，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age,sets：friend/John Jill,Rose Mike/:sex,age;endsets,sets：friend/1.1000/

10、:sex,age;endsets,派生集合定义一个原始集的语句：setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list; setname是集的名字，parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。,sets： rank/1.10/； file/1.20/； student（rank，file）：age，sex； endsets,数据部分 以关键字“data：”开始，enddata”结束 sets：friend/John Jill,Rose Mike/:sex,age;endsets data：sex=0,1 ,1,0;a

11、ge=18,19,20,18;enddata,LINGO函数,LINGO有9种类型的函数： 1基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符 2数学函数：三角函数和常规的数学函数 3金融函数：LINGO提供的两种金融函数 4概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数 5变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围,6集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助 7集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数 8数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出 9辅助函数：各种杂类函数,基本运算符-算术运算符,算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运

12、算符 乘方 * 乘 / 除 + 加 - 减,LINGO唯一的一元运算符是取反函数”-”。 优先级：-，* and /，+ and 算术运算符示例： 2-5、3，（2+4）/等,逻辑表达式中的3种逻辑算符和6种关系算符,优先级 由高到低 高 #NOT# #EQ# #NE# #GT# #LT# #LE# #AND# #OR# 示例： 2#GT# 3 #AND# 4 #GT# 2 ,其结果为假（0）,数学函数,abs(x) 返回x的绝对值 sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 cos(x) 返回x的余弦值 tan(x) 返回x的正切值 exp(x) 返回常数e的x次方 log(x) 返回x的自

13、然对数 lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 sign(x) 如果x=0时，返回不超过x的最大整数；当x0时，返回不低于x的最大整数。 smax(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn中的最大值 smin(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn中的最小值,目前LINGO提供了两个金融函数。 1fpa(I,n) 返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用。若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以fpa(I,n)算得。,例 贷款买房问题 贷款金额50000元，贷款年利率5.31%，采取分期付款方式（每年年末还固定金额，直至还清）。问拟贷款10

14、年，每年需偿还多少元？ 代码： 50000 = x * fpa(.0531,10); 答案：x=6573.069元。,金融函数,2fpl(I,n) 返回如下情形净现值：单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用,两个函数间的关系：,1pbn(p,n,x)：二项分布的分布函数。n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。 2pcx(n,x)：自由度为n的2分布的分布函数。 3peb(a,x)：当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。 4pel(a,x)：当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。,概率函数,5pfd(n,d,x)

15、：自由度为n和d的F分布的分布函数。 *6pfs(a,x,c)：当负荷上限为a，顾客数为c，平行服务器数量为x时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算。,7phg(pop,g,n,x)：超几何（Hyper geometric）分布的分布函数。pop是产品总数，g是正品数。从所有产品中任意取出n（npop）件。pop，g，n和x都可以是非整数，采用线性插值进行计算。 8ppl(a,x)：Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a

16、的Poisson分布。 9pps(a,x)：均值为a的Poisson分布的分布函数。x不是整数时，采用线性插值进行计算。,10psl(x)：单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，随机变量z服从标准正态分布 11psn(x)：标准正态分布的分布函数。 12ptd(n,x)：自由度为n的t分布的分布函数。,13qrand(seed)：产生服从(0,1)区间的拟随机数。 qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。 14rand(seed)：返回0和1间的伪随机数，依赖于指定的种子。 典型用法：U(I+1)=rand(U(I)。 注意如果seed不变，那么产生

17、的随机数也不变。,实现对变量取值范围的附加限制： bin(x) 限制x为0或1 bnd(L,x,U) 限制LxU free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制， 即x可取任意实数 gin(x) 限制x为整数,变量界定函数（4种）,1in(set_name,primitive_index_1 ,primitive_index_2,) 如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。 例4.7 全集为I，B是I的一个子集，C是B的补集。 sets: I/x1.x4/; B(I)/x2/; C(I)| #not# in(B, Endsets,集处理函数,2index(set_name, primitiv

18、e_set_element) 返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的索引。 如果set_name被忽略，则将返回与primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。如果找不到，则产生一个错误。 例 如何确定集成员(B,Y)属于派生集S3。 sets: S1/A B C/; S2/X Y Z/; S3(S1,S2)/A X, A Z, B Y, C X/; endsets X=in(S3,index(S1,B),index(S2,Y);,举例说明有时为index指定集的必要性。 例 sets: girls/debble,sue,al

19、ice/; boys/bob,joe,sue,fred/; endsets I1=index(sue); I2=index(boys,sue); I1=2，I2=3。建议在使用index函数时最好指定集。 3size(set_name) 返回集set_name的成员个数。 模型中明确给出集大小时最好使用该函数。优点是使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。,遍历整个集进行操作。 语法格式： function(setname(set_index_list)|conditional_qualifier: expression_list); Setname：遍历的集； set_ index_li

20、st：集索引列表； expression_list：被应用到每个集成员的表达式列表，,集循环函数,1for 产生对集成员的约束。 基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，但for函数允许只输入一个约束，然后自动产生每个集成员的约束。 例 产生序列1,4,9,16,25 model: sets: number/1.5/:x; endsets for(number(I): x(I)=I2); end,2. sum,该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和,例：求向量5，1，3，4，6，10前五个数的和,model: sets: A/1.6/:x; x具有A矩阵的属性 endsets data:

21、x=5 1 3 4 6 10; enddata s=sum(A(i) | i#le# 5:x); end,3min和max 返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。 例 求向量5，1，3，4，6，10前5个数的最小值，后3个数的最大值。 model: data: N=6; enddata sets: number/1.N/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; enddata minv=min(number(I) | I #le# 5: x);小于等于 maxv=max(number(I) | I #ge# N-2: x);大于等于 end,输入和输出函数

22、,将模型和外部数据（如文本文件、数据库、电子表格等）连接起来,1file函数 从外部文件中输入数据，可放在模型中任何地方。 语法格式：file(filename)。 Filename：文件名，可采用相对路径和绝对路径两种表示方式。 对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理一样。,2text函数 将数据部分解输出到文本文件中，可以输出集成员和集属性值 语法格式：text(filename) Filename：文件名，可采用相对路径和绝对路径两种表示方式。 说明：若忽略filename，则数据输出到标准输出设备（一般是屏幕）。,3ole函数 从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，基于

23、传输的OLE技术。 语法格式：OLE(spreadsheet_file,range_name_list) 说明：spreadsheet_file表示文件名称 range_name_list表示文件中数据的单元格范围 OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件。,4.9 辅助函数,代码： model: min=fx+fy; fx=if(x #gt# 0, 100,0)+2*x; fy=if(y #gt# 0,60,0)+3*y; x+y=30; end,1if(logical_condition,true_result,false_result) 评价一个逻辑表达式logical_con

24、dition， 若为真，返回true_ result，否则返回false_result。,例4.18 求解最优化问题,2warn(text,logical_condition) 若条件logical_condition为真，则产生内容为text的信息框。 例4.19 示例。 model: x=1; warn(x是正数,x #gt# 0); end,Lingo建模简例1,例 LINGO模型 运输（lp）、选址(nlp)问题,某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）,假设：料场和工地之间有直线道路,决策变量：料场j到工地i的运送量,目标函数：,从料场 j 到工地 i