高中数学人教A选修12课件本章整合1

1、本章整合,答案:独立性检验线性回归分析残差分析,专题一,专题二,专题一线性回归分析 线性回归分析是回归分析中的一种,当散点图中的样本点大致分布在一条直线附近时,可用线性回归模型进行研究,这时通常先根据样本数据求得回归直线方程,然后利用方程进行预报变量的预测,还可以根据残差平方和与相关指数的计算公式,画出残差分布图或者求出相关指数,通过残差分析或相关指数的大小来评判所求回归模型的好坏.,专题一,专题二,例1已知某地单位面积的菜地年平均使用氮肥量x(kg)与单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据: (1)求线性回归直线方程; (2)计算残差平方和; (3)计算相关指数R2,并对回归模型

2、进行评判.,专题一,专题二,专题一,专题二,专题一,专题二,变式训练1在研究弹簧伸长长度y(cm)与所受拉力x(N)之间的关系时,对受不同拉力的6根弹簧进行测量,测得如下表中的数据:,若依据散点图及最小二乘法求出的回归直线方程为 =0.18x+6.34,求R2,并结合残差说明拟合效果.,专题一,专题二,专题一,专题二,专题二独立性检验 独立性检验是判断两个分类变量是否有关以及有关程度的一种统计方法.进行独立性检验的步骤如下: 要推断“X与Y有关系”可按下面的步骤进行: (1)提出假设H0:X与Y没有关系. (2)根据22列联表与K2统计量的表达式计算K2的观测值k. (3)结合实际问题确定临界

3、值k0. (4)查阅临界值表,结合k与k0的值作出判断.,专题一,专题二,例2某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂,为了试验新药的效果,抽取若干名运动员来试验,所得资料如下:,(1)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为该种药剂对男运动员有效果? (2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为该药剂对女运动员有效果?,专题一,专题二,分析:根据表中数据分别计算两种情况下K2统计量的观测值,然后对照临界值表得出结论. 解:(1)对男运动员: K2的观测值 7.0136.635, 因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药剂对男运动员有效果.

4、(2)对女运动员: K2的观测值 0.0762.706, 因此不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为该药剂对女运动员有效果.,专题一,专题二,变式训练2为观察药物A,B治疗某病的疗效,某医生将100例该病病人随机地分成两组,一组40人,服用A药;另一组60人,服用B药.结果发现:服用A药的40人中有30人治愈,服用B药的60人中有11人治愈.问A,B两药对该疾病的治愈率之间是否有显著差别?,解:首先列出22列联表: 由公式得 31.859. 因为31.85910.828,所以我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为A,B两药对该病的治愈率之间有显著差别.,考点一,考点二,考点一:

5、回归分析 1.(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是() A.x与y负相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y正相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 解析:由y=-0.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关. 答案:A,考点一,考点二,2.(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:,A.11.4万元B.11.8万元 C.12.0万元D.12.2万元,考点一,考点二,答案:B,考点一,考点二,3.(2015重庆高考

6、)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:,考点一,考点二,考点一,考点二,考点一,考点二,考点二:独立性检验 4.(2011湖南高考改编)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:,考点一,考点二,参照附表,得到的正确结论是() A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关

7、” 解析:因为7.86.635,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”. 答案:A,考点一,考点二,5.(2014江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是(),考点一,考点二,考点一,考点二,A.成绩B.视力C.智商D.阅读量 解析:根据 ,代入题中数据计算得D选项K2最大.故选D. 答案:D,考点一,考点二,6.(2014辽宁高考改编)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:,(1)根据表中数据,

8、问能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”; (2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.,考点一,考点二,解:(1)将22列联表中的数据代入公式计算,得K2的观测值 由于4.7623.841, 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异. (2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间=(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3), (a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3). 其中ai表示喜欢甜品的学生,i=1,2,bj表示不喜欢甜品的学生,j=1,2,3.由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.,考点一,考