人教A高中数学选修21配套课件31空间向量及其运算313314

1、第三章,空间向量与立体几何,3.1空间向量及其运算,3.1.3空间向量的数量积运算 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示,自主预习学案,没有规矩不成方圆，国家法律保障每个公民的权利不受侵害，校规可为每个学生创造一个良好的学习生活环境可见，世间事物往往要遵循一定的规律和法则才能生存初中我们学过实数的乘法运算及乘法中的一些运算律，那么向量的数量积该如何规定，向量的数量积又满足哪些运算律呢？,AOB,a，b,90,2向量a，b的数量积 空间两个非零向量a、b，ab_ 叫做向量a、b的数量积(或内积) 同平面向量一样，空间两个向量的数量积是一个实数，空间两个向量的数量积也具有如下性质： (1)ab

2、_； (2)|a|2_； 空间两个向量的数量积同样满足如下运算律： (1)(a)b(ab)； (2)abba；(交换律) (3)(ab)cacbc.(分配律),|a|b|cosa，b,ab0,aa,3三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的_垂直，那么它也和这条斜线垂直 三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的_，那么它也和_垂直 即与斜线垂直与射影垂直,一条斜线的射影,一条斜线垂直,这条斜线在平面内的射影,4数量积的性质 设a，b都是非零向量，a，b， ab时，_，_时，a与b同向； _时，a与b反向 ab_ab0. 为锐角时，ab_0，但ab0时，可能为_；为钝角时

3、，ab_0，但ab0时，可能为 . |ab|a|b|，特别地，当_时，ab|a|b|，当_时，ab|a|b|. 对于实数a、b、c，若abac，a0，则bc；对于向量a、b、c，若abac，a0，却推不出bc，只能得出_.,0或,0,0,0,a(bc),ab0a0或b0，a0时，一定有ab_. 不为零的三个实数a、b、c，有(ab)ca(bc)成立，但对于三个向量a、b、c，(ab)c_a(bc)，因为ab是一个实数，(ab)c是与c共线的向量，而a(bc)是与a共线的向量，a与c却不一定共线,0,5空间向量基本定理 (1)如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，

4、y，z，使得p_. (2)如果三个向量a、b、c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是p|pxaybzc，x，y，zR，这个集合可看作是由向量a、b、c生成的，我们把_叫做空间的一个基底，a、b、c都叫做_，空间任何三个_的向量都可构成空间的一个基底，同一(相等)向量在不同基底下的坐标_，在同一基底下的坐标_,xaybzc,a，b，c,基向量,不共面,不同,相同,起点,xe1ye2ze3.,x、y、z,(x，y，z),D,A,B,(2,3，4),(1,2，5),120,互动探究学案,命题方向1向量的数量积的概念与运算,规律总结1.空间向量运算的两种方法 (1)利用定义：利用ab|a|b|cos

5、a，b并结合运算律进行计算 (2)利用图形：计算两个向量的数量积，可先将各向量移到同一顶点，利用图形寻找夹角，再代入数量积公式进行运算 2在几何体中求空间向量数量积的步骤 (1)首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式 (2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积 (3)代入ab|a|b|cosa，b求解,B,命题方向2利用数量积求夹角和模,命题方向3利用数量积解决垂直问题,规律总结证明两直线垂直，求两直线夹角，其关键环节都是取两直线的方向向量，将其用一组容易求数量积的不共面向量线性表示，证明两直线垂直，即证两直线方向向量的数量积为0；求两直线夹角利用两向量的夹角公式求解，需注意两向量夹角范围是0，,命题方向4空间向量基本定理及其应用,规律总结1.用基底表示空间向量，一般要结合图形用向量的加法、减法的三角形法则、平行四边形法则及数乘的运算法则，逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示 2若a、b、c不共面，则对空间任一向量p，pxaybzc，(x、y、z)是唯一的,空间向量的坐标表示,1建立空间直角坐标系时，必须寻求三条两两垂直的直线 2空间向量坐标表示的方法与步骤： (1)观图形：充分观察图形特征 (2)