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1、4.2.3直线与圆的方程的应用,圆与圆的位置关系,例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）,思考:(用坐标法) 1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱A2P2的长度？,解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）, 圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .,答：支柱A2P2的长度约为3.86m.,E,例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,(a,0),(0,b),(c,0),(0,d

2、),如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a,0), B(0,b),C(c,0), D(0,d)，,过四边形ABCD外接圆的圆心O分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为M，N，E，则M，N，E分别是线段AC，BD，AD的中点。由中点坐标公式，得,所以,又,所以,练习:(课本第132页练习第4题）,(6,0),(2,0),(0,0),4.以B为原点，BC所在直线为x轴，线段BC长的 为单位长，建立坐标系。则,直线AD的方程是,直线BE的方程是,解上述两方程联立成的方程组，得,所以点P的坐标是,直线PC的斜率,因为,所以，APCP。,用坐标法解决平面几何问题的步骤：,第一步：建立

3、适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第二步：通过代数运算，解决代数问题；,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.,1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=9所截得的弦长.,1.由已知，圆C的圆心坐标为（3，0），半径长r=3，圆心到直线2x-y-2=0的距离是,直线2x-y-2=0被直线截得的弦长是,2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?,3.建立直角坐标系.有A（-10，0），B（10，0），P（0，4），D（-5，0），E（5，0）。,设所求圆的方程是

4、,于是有,解此方程组，得a=0，b=-10.5，r=14.5。,所以拱圆的方程是,将点D的横坐标-5代入上式，得y=3.1。,由于船在水面以上高3m，33.1，所以该船可以从船下经过。,1. 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 的点共有()个。 A.1 B.2 C.3 D.4,2. 圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为(),C,C,3、点M在圆心为C1的方程： x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.,2.建立直角坐标系.|OP|=7.2m，|AB|=37.4m，即有 A（-18.7，0），B（18.7

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