余弦定理练习题及答案

1、第一章1.1第3课时一、选择题1在ABC中，b5，c5，A30，则a等于()A5B4C3 D10答案A解析由余弦定理，得2bccosAb2c2a2，255cos3052(5)2a2，a225，a5.2在ABC中，已知a2b2c2bc，则角A为()A. B.C. D.或答案C解析a2b2c2bc，cosA，又0A0，解得b1.5(2008安徽文)在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B.C. D.答案A解析在ABC中，AB5，AC3，BC7，由余弦定理，得cosBAC.又BAC(0，)，BAC.6在ABC中，三边长AB7，BC5，AC6，则等于()A19 B14C1

2、8 D19答案D解析在ABC中AB7，BC5，AC6，则cosB.又|cos(B)|cosB7519.7在不等边三角形中，a是最大的边，若a2.又a20，A，故Aba可知C最大，由余弦定理，得cosC，C.10如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则_.答案解析由余弦定理，得BC22212221()7，BCcosB()21.11在ABC中，已知BC8，AC5，三角形面积为12，则cos2C_.答案解析由题意得SABCACBCsinC12，即58sinC12，则sinC.cos2C12sin2C122.12钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过1

3、20，则a的取值范围是_答案a3解析设边a2所对角为，所以为三角形的最大角且120.cos且cos0，即0，即0，0.即0，解得a3.三、解答题13在ABC中，已知AB4，AC7，BC边的中线AD，求BC的长解析设BD的长为x，则BC2x.在ABD中，AB2AD2BD22ADBDcosADB，即16x22xcosADB，同理在ACD中，49x22xcosADC.得，x.BC9.14在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b.解析解法一：在ABC中，由AC2B，ABC180，知B60.ac8，ac15，则a、c是方程x28x150的两根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22a

4、ccosB92523519.b.解法二：在ABC中，AC2B，ABC180，B60.由余弦定理，得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB8221521519.b.15已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积解析如图，连结AC，BD180，sinBsinD.S四边形ABCDSABCSACDABBCsinBADDCsinD14sinB.由余弦定理，得AB2BC22ABBCcosBAD2DC22ADDCcosD，即4024cosB3232cosD.又cosBcosD，56cosB8，cosB.0B180，sinB.S四边形ABCD14s

5、inB8.16在ABC中，若c2，且sinAsinB，试判断三角形ABC的形状解析由c2，得a3b3(ab)c2，a2abb2c2，即a2b2c2ab.cosC，C60.因而cos(AB)cosC，cosAcosBsinAsinB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB1AB0AB60，所以ABC为等边三角形17在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且.(1)求sinB的值；(2)若b4且ac，求ABC的面积解析(1)在ABC中，由正弦定理，得，.又，即sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB.又BCA，sin(BC)sinA，sinA3sinAcosB.sinA0，cosB.又0B，