3.2-不等式的基本性质(新浙教).ppt

1、5.2不等式的基本性质,判断下列说法是否正确: 1.若a=b,b=c,则a=c 2.若a=b,则a+1=b+1；a-2=b-2 3.若a=b,则3a=3b;a 4=b 4,温故知新,想一想：不等式是否也具有这些的性质呢？,1、传递性,2、等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的等式仍成立。,3、等式的两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，所得到的等式仍成立。,等式的基本性质：,1、双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知ab，bc，则小明在这三项活动中，所花时间最多的是哪一项？,体育运动,ac,把ab，bc表示在数轴上,这个性质也叫做 不等式的传递性,

2、2、双休日，小明、小慧分别进行1小时和0.5小时的体育运动. 由于运动会临近，他们需要对参加的体育项目进行训练，两人都增加了0.5小时的运动时间，请问增加运动时间之后，谁的运动时间长？,小明, 1+0.5 0.5+0.5,1+1 0.5+1, 1 0.5,1,若ab， 则a+c_b+c； a-c_b-c.,猜想,c,c,c,c,把ab表示在数轴上，,不妨设c0,a+cb+c,a-cb-c,不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.,即 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c； 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式

3、仍成立。,2、观察如下实验你发现了什么？,选择适当的不等号填空，并说明理由.,(1)若ab，那么a2 b2,（2）若ab,那么5a 5b,3 比较下列大小,812 84124 84124 8(4)12(4) 8(4)12(4),(4)(6) (4)2(6)2 (4)2(6)2 (4)(2)_(6)(2) (4)(2)(6)(2),想一想：从上面的变化,，你发现了什么?,当不等式的两边同乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向_；而乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向_.,探究新知,不变,改变,不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，

4、必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.,如果ab，且c0，那么acbc， 如果ab，且c0，那么acbc，,不等式的基本性质3：,想一想:对于不等式ab,当c=0时,ac_bc,=,选择适当的不等号填空，并说明理由.,不等式的基本性质：,性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.,性质1：若ab，bc，则ac。,性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.,（不等号方向不变）,（不等号方向不变）,（不等号方向改变）,（传递性）,知识归纳,练一练,选择适当的

5、不等号填空：,(1)0 1, a a+1(性质2）； (2)(a-1)2 0,(a-1)2-2 -2(性质2） (3)若x+10,两边同加上-1,得_ (依据:_) (4)若 2x-6,两边同除以2,得_ （依据_) (5)若-0.5x1,两边同乘以-2,得_ （依据_),x-1,不等式的基本性质2,x-3,不等式的基本性质3,x-2,不等式的基本性质3,小试身手：,1、看一看，选一选,（1）如果ab，那么下列不等式中不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）由 ，得 的条件是（ ） A、 B、 C、 D、,B,D,3.若-m5，则m -5.,抢答,判断下列说法是否正确,( 对 ),4.

6、 -0.9-0.3,两边都除以(-0.3),得3 1,( 对 ),1.如果a-1,那么a-b -1-b.,( 错 ),( 对 ),例2已知a0 ，试比较2a与a的大小。,解法一：21，a0， 2aa（不等式的基本性质3）,解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图.2a位于a的左边，所以2aa,比较两数的大小方法： 1.利用不等式的基本性质 2.数形结合 3.作差法,解法三： a0, a+a a 2aa(不等式的基本性质2）,数学思想：分类讨论,解法四：(作差比较) 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0，2aa(不等式的基本性质2）,应用点拨，强化能力,1、若xy，比较2-3x与2-

7、3y的大小，并说明理由。,2、若x(a-3)y，求a的取值范围。,由题意可知：a-30, 所以a的取值范围是a3.,今日事 今日毕,我对自己和同伴的表现感到,我最大的收获是,我从同学身上学到了,课堂聚焦,收获季节,游戏规则：每个成语后面都一组题目，请选择你所喜欢的成语进行答题,稳打稳扎,1、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）,解：设计算机键盘的单价为x元，,由题意得：,60X70,1803X210,解：xy,-3x-3y,（不等式的基本性质3）,2-3x2-3y,（不等式的基本性质2）,崭露头角,解：xy，且 （a-3）x（a-3）y,a-30,（不等式的基本性质3）,a3,（不等式的基本性质2）,大显身手,4、若xy,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小,解：当a3时，,当a3时，,当a3时，,数学思想：分类讨论,拓展与延伸：,1、比较3x22x7与4x22x7的大小， 请写出过程,反思提高,2、小燕子竟然推导出了05的错误结论.请你仔细阅读她的推导 过程,指出问题到底出在哪里? 解： 已知, 两边都乘以5,得,(1) 两边都减去,得,；(2) 即,(3) 两边都除以,得 05 .(4),3、如果abm Bambm cam2bm2 Dam2bm2,4