八(下)平行四边形压轴题

1、八(下）平行四边形压轴题图8ABOCED1（本题满分7分）如图8，在中，,为的中点，平分，与相交于点，平分，与相交于点. 求证：四边形为矩形，并求四边形的周长.2. 正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD中点，且AM=DC+CM，求证：AN平分DAM。3（本题满分7分）如图8，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点E，若点E，F分别是是AC，BD的中点，CBD=90，连接CF，求证：ABCF图85.（满分12分）如图6，已知四边形ABCD是正方形，点F在DC边上（不与端点重合），点E在线段AF上. AD=，AE=，DE=.（1）若，求的度数；（2）M为线段BF的中点，点N

2、在线段AF上（不与点F重合），且MN=MC.根据题意，请在图6中画出示意图，并求的值.6.（本题满分7分） 如图8，在平面直角坐标系中，已知点A(1, 1)，点B在直线y1上，点C(2, 4)，点D(2，4)，且DB，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.图8OCDyBxA7. （本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DEAG，垂足为E，延长DE交AB于点F，在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH求证：ABH=CDE8.（本题满分7分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做四边形的和谐线.已知在四边形ABCD中

3、，AB=AD=BC，BAD=900，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数.（注：已画四边形ABCD的部分图，请你补充完整，再求解） 9（本题满分11分）设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ/PC证明：PC=2AQ；10、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PEAC，PFBD，垂足分别为点E、F，且PE=PF。 （1）当OE=1，EPF=600时，求四边形PEOF的面积；（2）若点P、F分别是AD、OD的中点，且，求CD的长。11、如图，在ABCD中，点E在AD边上，将ABE

4、沿BE折叠后得到GBE，且点G在ABCD内部，将BG延长交DC于点F，EF平分DEG。 （1）求证：GF=DF；（2）若BC=DC=4DF，四边形BEFC的周长为，求BC的长。12如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=80，BC=12，点D、E分别在边AB、AC上，且DA=DE=EC，求EC长13、14.15. 如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC交BA的延长线于点M（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m

5、，PC=n时，求AM的长16（13分）如图，正方形的边、在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连结、（1）求证：平分；（2）在正方形绕点逆时针旋转的过程中，求线段、之间的数量关系；(第26题图)ABCGHDEFxyO（3）连接、，在旋转过程中，四边形能否成为矩形？若能，试求出直线的解析式；若不能，请说明理由14.【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）要证AP=BQ，只需证PBAQCB即可；（2）过点Q作QHAB于H，如图易得QH=BC=AB=3，BP=2，P

6、C=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2易得DCAB，从而有CQB=QBA由折叠可得CQB=CQB，即可得到QBA=CQB，即可得到MQ=MB设QM=x，则有MB=x，MH=x2在RtMHQ中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点Q作QHAB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长【解答】解：（1）AP=BQ理由：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，ABQ+CBQ=90BQAP，PAB+QBA=90，PAB=CBQ在PBA和QCB中， PBAQCB， AP=BQ；（2）过点Q作QHAB于H，如图四边形ABCD是正方形， QH=BC=AB=3BP=

7、2PC， BP=2，PC=1，BQ=AP=，BH=2四边形ABCD是正方形， DCAB， CQB=QBA由折叠可得CQB=CQB，QBA=CQB， MQ=MB设QM=x，则有MB=x，MH=x2在RtMHQ中，根据勾股定理可得x2=（x2）2+32， 解得x=QM的长为；（3）过点Q作QHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，QH=BC=AB=m+nBQ2=AP2=AB2+PB2，BH2=BQ2QH2=AB2+PB2AB2=PB2， BH=PB=m设QM=x，则有MB=QM=x，MH=xm在RtMHQ中，根据勾股定理可得x2=（xm）2+（m+n）2，解得x=m+n+，AM=MBAB=m+n+mn=AM的长为15. (13分)（1）证明：正方形绕点旋转得到正方形1分，在和中，.2分 即平分3分(第26题图)ABCGHDEFxyO（2）由(1)证得： 在和中，.，6分7分（3）四边形