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1、1.2 瞬时速度与瞬时加速度,导数(第3课时),仪征市第二中学 俞仁宗,(一)问题情境: 高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何刻画运动员在某些时 间段内的速度快慢的运动 状态?,平均速度,演 示,(二)师生探究,演示,(3),思考下面问题：,瞬时速度.,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.,又如何求 瞬时速度呢?,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,问:如何精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度呢?(运动状态),瞬时速度,如何求（比如， t=2时的）

2、瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势：,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,1.瞬时速度,(三)概念生成,局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过,取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?,2.瞬时加速度: 用类似于上述求瞬时速度的方法,也可以求出某一时刻物体的瞬时加速度: 即速度对于时间的瞬时变化率.,返回,(四)数学应用：,例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求： (1) 物体在时间区间2,2.1上的平均速度； (2) 物体在时间区间2,2.01上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.,分析:,解:,(1)将 t=0.1代入上式，得:,(2)将 t=0.01代入上式，得:,例3质量为kg的物体， （）按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，求运动开始后s时物体的瞬时速度；你能猜想任一时刻速度与时间的关系吗? （2）按照v(t)=t2+3的规律做直线运动，求运动开始后s时物体的速度对时间的瞬时变化率； （3）求运动开始后s时物体的动能。,小结：,1.求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量s=s(t0+t)-s(t0) (2)求平均速度: （3）当t无限趋近于0,求出 t=

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