直线和圆的位置关系及其判定.ppt

1、24.2 直线和圆的位置关系,第2课时 切线的性质与判定,孝感市文昌中学 黄建立,理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）,能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）,判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.,学习目标,导入新课,下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？,砂轮上打磨工件时飞出的火星,一般地，当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，其中的直线叫做圆的切线。,1.什么叫圆的切线？,（1）定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 （2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。,2.我们学习过哪些切线的判断方法？,讲授新课,知识

2、回顾,思考,由数量关系 d=r 可判断直线和圆的位置关系，你能不能将d=r 换一种叙述形式呢？,（互化）,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,画一画, 半径OA l 于点A l 是O的切线。,应用格式,1.过半径的外端的直线是圆的切线( ) 2.与半径垂直的的直线是圆的切线( ) 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( ),用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这条半径垂直。,判断下列语句是否正确：,当堂练习（1）,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说

3、这条直线是圆的切线;,2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；,3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切线.,证明：连结OC(如图) OAOB,CACB OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 半径OC AB AB是O的切线.,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O.求证：O与AC相切.,证明：过O作OEAC于E AO平分BAC，ODAB， OEOD. OD是O的半径, OE是O的半径 AC是O的切线.,例1与

4、例2的证法有什么不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。 简记为：有切点 作半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：没切点 作垂直,证半径。,想一想,1.如图, A、B是O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果AOB=120,那么当CAB的度数等于_时,AC才能成为O 的切线.,当堂练习（2）,60,2.如图, AB是O的直径,B45,ACAB, AC是O的切线吗？为什么？,解： ACAB ， B450, ACAB,又直线AC经过O 上的A点,直线AC是O的切线,

5、CB450, BAC 90,思考：如图，如果直线l是O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？,直线l是O 的切线，A是切点，,直线l OA.,切线性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径,应用格式,一定垂直,如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC中点，O 与AB 相切于D.求证：AC 是O 的切线,B,O,C,D,A,分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了，而OD是O的半径，因此只需要证明OE=OD.,例3,证明：连接OD ，OA, 过O 作OE AC.,O 与AB 相切于D ， OD AB.,又ABC 中，AB AC ，

6、O 是BC 中点,AO 平分BAC，,E,B,O,C,D,A,ODOE.,OD是O 半径，ODOE， OE AC.,又ODAB ，OEAC.,AC 是O 的切线,当堂练习（3）,2.如图，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于C，AB3 cm，PB4 cm，则BC_.,1.如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C，若A20，则D_.,50,2.4 cm,切线的 判定方法,定义法,数量关系法,判定定理,1个公共点，则相切,d=r，则相切,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,切线的 性质,证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直； 无公共点，作垂直，证半径.,有1个公共点,d=r,性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,有切线时常用辅助线 添加方法： 见切线，连切点，得垂直.,课堂小结,1.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E,求证:PE是O的切线.,课后练习,2.已知AB是O的直