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1、1,2012年09月6日,3.3.2简单线性规划问题(2),2,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。,3,3,解线性规划问题的步骤：,2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；,3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；,4.求：通过解方程组求出最优解；,5.答：作出答案。,1.找: 找出线性约束条件、目标函数；,1、求线性目标函数的最值,一、常见的几何问题的线性规划,解：画出约束条件表示的点(x，y)的可行域，

2、如图所示的阴影部分(包括边界直线) 作直线l：3x5y0，把直线向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时，l1：3x5yz0的纵截距最小，此时z3x5y取最小值,图解法是解决线性规划问题的有效方法其关键在于平移直线axby0时，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值,2、求解非线性目标函数的最值,解：画出满足条件的可行域 (1)令tx2y2.则对t的每个值，x2y2t表示一簇同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点，x2y2的值都相等由下图可知：,当(x，y)在可行域内取值时，当且仅

3、当圆过C点时，u最大，过(0,0)时u最小又C(3,8)，umax73，umin0.,方法点评：(1)对形如z(xa)2(yb)2型的目标函数均可化为求可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的距离平方的最值问题,考 点,常见的几何问题的线性规划,.,方法点拨:目标函数建立后,要联系相关几何意义.如斜率、截距、距离等.,分析:先画出不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义求解.,解析:如图直线x-y+2=0，x+y-4=0，2x-y-5=0的交点A(1，3) ，B(3，1)，C(7，9). (1)设z=x+2y-4，则 作斜率为 的平行直线l.当l过C(7，9)时，截距最大，这时z也最大. 即z的最大值是7+29-4=21.,(2)x2+y2-10y+25=x2+(y-5)2是表示区域上的点(x，y)与(0，5)的距离的平方. (0，5)到直线x

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