一次函数与一元一次方程和不等式同步辅导--绝对经典

1、11.3.1 -11.3.2 一次函数与一元一次方程和不等式重点知识讲解 1一元一次方程ax+b=0（a0）与一次函数y=ax+b（a0）的关系 （1）一元一次方程ax+b=0（a0）是一次函数y=ax+b（a0）的函数值为0时的特殊情形毛 （2）直线y=ax+b与x轴交点的横坐标就是一元一次方程ax+b=0的解x=-。 2一元一次不等式与一次函数的关系 （1）一元一次不等式ax+b0或ax+b0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集 （2）不等式-3x+120的解集 （3）如果y的值在-6y6的范围内，那么相应的x的

2、值在什么范围内？解析 取点（0，12），（4，0），作出函数图像，如图所示，由图像可以看出： （1）当y0时，x的取值范围为x0的解集为x0时，x的取值范围就是x轴上方的图像所对应的x的取值范围ya或ya（a0）时，应先确定当y=a时对应的x值，然后再进一步确定x的取值范围 例3 若y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1y2？ 解析 y1y2，-x+3，当x时，y12x+10 （2）解方程：5x+4=2x+10解析 （1）如图，原不等式可化为3x-60，画出直线y=3x-6，由图像可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2 （2）原

3、方程可化为3x-6=0由图像可以看出，y=3x-6与x轴交点的横坐标为2，所以原方程的解为x=2 评注 从函数的角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式、一元一次方程之间的联系，体现了数形结合的思想本题求不等式的解集时，还可将不等式的两边分别看作两个一次函数，画出两条直线，比较直线上点的位置的高度，也可求得不等式的解集学科内综合题 例1 甲、乙两辆摩托车分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中的L1，L2分别表示甲、乙两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系 （1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲摩托车行驶到A，B两地的中点？ 解析 （1）由图

4、像可以看出，甲摩托用了06h行驶了20km，而乙摩托车用了05h行驶了20km，所以乙摩托车的速度较快（2）设L1的关系式为y=kx，把x=06，y=20代入，得20=06k，解得k=，y=x. 当y=10时，10=x 所以经过03h，甲摩托车行驶到A，B两地的中点 评注 本题第（1）题是比较速度的大小，这一点可以通过图像提供的数量直接分析出来第（2）题的关键是要分析出甲摩托车行驶到中点时所行驶的路程为10km 例2 已知y=x-2 （1）x取何值时，y0？ （2）x取何值时，y4时，求y的取值范围解析 作出y=x-2的图像，如图所示 （1）当x4时，y0 （2）当x4时，y4时，y的取值范围

5、是y0 评注 本题可以通过图像直观地得出结论综合应用题 例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1020人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，再给其余游客八折优惠该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解析 设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时所需的费用为y1元，选择乙旅行社时所需的费用为y2元，则 y1=200075x，即y1=150x； y2=20008（x-1），即y2=160x-160 由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=

6、16； 由y1y2，得150x160x-160，解得x16； 由y1y2，得150x16 因为参加旅游的人数估计为1020人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17x20时，选择甲旅行社费用较少；当10x15时，选择乙旅行社费用较少 评注 已知前提条件，设计方案是解决实际问题的一种常见形式明确每一种收费方式占优势时对应的自变量的取值范围是解决此类问题的关键，借助不等式就可确定自变量的取值范围 例2 兄弟俩赛距，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m列出函数关系式，作出函数图像，观察图像回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑

7、在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 解析 设哥哥跑了ts，则哥哥所跑的路程与时间的关系式为s1=4t；弟弟所跑的路程与时间的关系为s2=3t+9图像如图所示 当s1=s2时，4t=3t+9，t=9 （1）当0t9时，哥哥跑在弟弟的前面 （3）2036，哥哥先跑过100m 评注 本题可以从时间或路程两个角度进行分析在同一时间内，谁跑的路程远，谁就在前面，谁就先跑过20m，100m也可比较他们各自所用的时间，谁用的时间短，谁就先跑过本题既可以通过计算来进行比较，也可通过图像直观地进行判断创新题 例 （探究题）我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局

8、迅速派出快艇B追赶图中L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（min）之间的关系 （1）A，B哪一个的速度快？（2）至少要用多长时间才能追上可疑船只A？ 解析 由图像可确定L表示快艇B的图像，L表示可疑船只A的图像 （1）快艇10min行驶了5海里，所以其速度为510=05（海里/min） 可疑船只10min行驶了7-5=2（海里），所以其速度为210=02（海里/min） 所以快艇B的速度快 （2）设L1的关系式为y1=kx，把（10，5）代入，得5=10k，解得k=05，y1=05x 设L2的关系式为y2=kx+5，把（10，7）代入，得7=10k+5，解得k=02，

9、y2=02x+5 当y1y2，即05x02x+5时，03x5，x. 所以至少需要min，快艇才能追上可疑船只中考题 例 （2004年苏州卷）如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图像 （1）根据图像，求k和b的值 （2）在图中画出函数y=-2x+2的图像（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值 解析 （1）直线y=kx+b经过点（-2，0），（0，2） 解得 y=x+2 （2）y=-2x+2经过（0，2），（1，0），图像如图所示 （3）当y=kx+b的函数值大于y=-2x+2的函数值时，也就是x+2-2x+2，解得x0，即x的取值范围为x011.

10、3.1 一次函数与一元一次方程同步练习要点再现1.由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已知 ，确定 的值。基础闯关1在一次函数中，已知则 ；若已知则 ；2已知点P（，4）在函数的图象上，则。3利用函数图象解一元一次方程：4 如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量(升)与供水时间(分)的函数关系。(1)求与的函数解析式。(2)在 (1)的条件下，求经过多少分钟水箱有水70升？5一水池现储水20米用水管以5米/时的速度向水池中注水，同时另一排水管以6米/时的速度向水池外排水。（1）写出水池的蓄水量V（米）屯进水时间T（时）

11、之间的函数解析式；（2）何时水池中的水被排空。一水池现储水20米用水管以5米/时的速度向水池中注水，同时另一排水管以6米/时的速度向水池外排水。（3）写出水池的蓄水量V（米）屯进水时间T（时）之间的函数解析式；（4）何时水池中的水被排空。能力提升1 如图，是一次函数的图像，观察图像思考：当时，。由此可知方程的解为。2 某用煤单位有煤吨，每天烧煤吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72最吨.(1)求该单位余煤量吨与烧煤天数之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？考题追踪（2005浙江湖州）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最

12、高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数。（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？1131 一次函数与一元一次方程答案：要点再现一次函数 ， 函数值确定 ， 与之对应的自变量 。 纵坐标 ， 横坐标 。基础闯关1 -3 ； 1 ；21。3解：作出一次函数和的图象，交点的横坐标即是答所求。（图略）4 解：（1）；（2）18分钟5 解：（1）；（2）20时水池中的水被排空。能力提升142解：（1）；（2）当烧煤12天后，还余煤48吨。（3）预计20天后会把煤烧完。 考题追踪解：（

13、1） （2）若一位63岁的人在跑步，他所能承受的每分钟心跳的最高次数为132次，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，即每分钟心跳的次数为156次，有危险。1132 一次函数与一元一次不等式同步练习要点再现解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求。基础闯关1当自变量时，函数的值大于0；当时，函数函数的值小于0。2已知函数，当时，；当时，。3如图，直线是一次函数的图象，观察图象，可知：（1）；。（2）当时，。3 利用函数图象解一元一次不等式：（1）；（2）。能力提升1下图中反映了某公司产品的销售收入与销售与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息请你求出：（1）直线对应的函数表达式是；直线对应的函数表达式是。（2）若该公司要赢利（收入大于成本），则；若公司亏损（收入小于成本），则。考题追踪1（2005资阳）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)： 甲在乙的前面； 甲与乙相遇； 甲在乙后面.3.95 4.55 4.25