第17章一元二次方程（通用）.ppt

1、一元二次方程 单元复习,一、知识结构图,一元二次方程,概念、一般形式,根的判别式,根与系数的关系,解法,应用,开平方法,配方法,公式法,因式分解法,列方程解应用题,二、主要知识回顾,（一）、概念、形式,概念：只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2的整式方程叫做 一元二次方程. 一般形式：ax2+bx+c=0 （a0）,练一练： 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. x2+ =0 B. ax2+bx+c C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy=0 2.已知关于x的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为 （ ） A. 1 B. -1 C

2、. 1或-1 D. 0.5,C,B,（二）、解法,1.直接开平方法：符合x2=a（a0）的形 式的一元二次方程都可 用直接开平方法 2.配方法： 二次项系数化为1 配一次项系数一半的平方 用直接开平方法求解,3.公式法： 原方程整理成一般形式 确定b2-4ac0 运用求根公式 （b2-4ac0）求解 4.因式分解法： 先因式分解 再转化为两个一元一 次方程求解,解下列方程： （1）x2-6x+9=4（直接开平方法）； （2）x2-4x-6=0（配方法）； （3）(x-3)(x-4)=5x（公式法）； （4）(5x-1)2=3(1-5x)（因式分解法）.,（三）、根的判别式,一元二次方程ax2+

3、bx+c=0（a0）的根 的判别式：=b2-4ac0 0 方程有两个不相等的实数根 =0 方程有两个相等的实数根 0 方程没有实数根,想一想： 1.下列方程中，有两不等实根的是 （ ） A. x2-2x-1=0 B.x2-2x+3=0 C. x2=2 x-3 D.x2-4x+4=0 2.方程x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是（ ） A.有两不等实根 B.有两等实根 C.没有实数根 D.无法判断,A,A,（四）、根与系数的关系,如果一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的两个根为x1、x2，那么 x1+x2=- ，x1x2= 注意：隐含条件0,已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个

4、根 分别为x1，x2则x1+x2的值为 （）x1x2的值为（）,试一试：,1.可化为一元一次方程的分式方程 注意：验根 2.列方程解应用题： 步骤：审、设、列、求、验、答 注意：关键是找出等量关系列出方程； 验根时既要检验是否是原方程 的根，又要检验是否符合题意.,（五）、应用,1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是（ ） A.4和5 B.-5和-4 C.4和5或-5和-4 D. 4和 5 2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，由题意可列方程为（ ） A.168(1+x)2=128 B.168(1-x)2=128 C.16

5、8(1-2x)2=128 D.168(1-x2)=128,C,B,典例讲解1,解下列方程：（1）x2+x-1=0； （2）(x-3)2+2x(x-3)=0.,典例讲解2,若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有实数根，求m的取值范围.,典例讲解3,我校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面积相等，求彩纸的宽度.,能力小测试：,1.不论x取何值时，2x-x2-3的值 （ ） A.不小于-2 B.不大于-2 C.有最小值-2 D.有可能大于零 2.下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一 元二次

6、方程的是（ ） A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2-3x+9=0 C.ax2+x=x2-1 D.(3a2+4)x2-2=0,B,D,3. 已知关于x的一元二次方程kx2-4kx+k-5=0 有两个相等的实数根，则k=_.,-,4.用适当的方法解下列方程： （1）3x(x-1)=1-x； （2）x2-2x-11=0； （3）2x2-5x-1=0.,（1）x1=1 x2=-,（2）x1=1+2 x2=1-2,（3）x1= x2=-,5.A、B两地相距18km，甲工程队要在A、B两地间铺一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少千米？,甲工程队每周铺设2km 乙工程队每周铺