阅读与思考函数概念的发展历程 (6).ppt

1、1.2.3,函数的表示法,第一课时,【学习目标】,明确函数的三种表示方法(解析法、列表法和图象法)，了解三种表示方法各自的优点在实际情境中，能根据不同的需要来选择恰当的方法表示函数,1解析法,数学表达式,y10 x，x1,2,3,4,用_表示两个变量之间的对应关系，这种表示 方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式 练习 1：某种钢笔的单价是 10 元，买 x(x1,2,3,4)支钢 笔需要 y 元，则 y 关于 x 的函数表达式为_,_.,57,【问题探究】 1已知 f(x)x2x1，则 f(x1)_. 2已知 f(x1)x2x1，则 f(x)_.,x2x1,x23x3,题型 1,换元

2、法求函数的解析式,【例 1】 已知 f(x1)x21，求 f(x)的解析式 解：方法一：f(x1)x21 (x1)22x2(x1)22(x1)， 令 tx1，则有 f(t)t22t， 故 f(x)x22x. 方法二：令 x1t，则 xt1. 代入原式，有 f(t)(t1)21t22t， 所以 f(x)x22x.,【变式与拓展】,1设 f(x2)2x3，则 f(x)(,),B,A2x1 C2x3,B2x1 D2x7,题型 2,待定系数法求函数的解析式,【例 2】 已知二次函数 yf(x)的最大值为 13，且 f(3) f(1)5，求 f(x)的解析式 解：方法一：利用二次函数的一般式求解 设 f

3、(x)ax2bxc(a0) 由条件知，点(3,5)，(1,5)，(1,13)在 f(x)的图象上，,f(x)2x24x11.,方法二：利用二次函数的顶点式求解 由 f(3)f(1)，可知：对称轴为 x1， 又最大值为 13，故可设 f(x)a(x1)213. 将 x3，f(x)5 代入，得 a2. f(x)2(x1)213， 即 f(x)2x24x11.,对于求二次函数解析式的问题，应注意已知条,件，选择恰当的待定形式,【变式与拓展】 2已知 f(x)是一次函数，且 ff(x)4x3，求 f(x)的解析式 解：设 f(x)axb，则 ff(x)f(axb)a2xabb. a2xabb4x3.,

4、故所求的函数为 f(x)2x1 或 f(x)2x3.,题型 3,赋值法求函数的解析式,本题是通过赋值法构造方程组，通过变量替换,【变式与拓展】,2图象法,横坐标,纵坐标,图象,以自变量x的取值为_，对应的函数值y为_，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数yf(x)的图象，这种用_表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法,题型 4,作函数的图象,【例 4】 作出下列函数的图象： (1)y2x1(xZ)； (2)yx22x2(0 x3)； (3)y|x1|；,.,思维突破：作函数的图象，首先应分析函数定义域，在定 义域内对解析式进行化简作函数的图象一般有两种思路：一 是利用描点法；二是

5、转化为基本函数，利用基本函数图象作复 杂函数的图象,解：(1)函数定义域为 xZ，这个函数的图象是直线,y2x1 上的所有整点如图 D8(1),(2)0 x3，这个函数的图象是抛物线 yx22x2,在 0 x3 之间的一段曲线如图 D8(2),的值 易错分析：没有理解分段函数的意义，f(3)的自变量是 3， 应代入 f(x2)中去，而不是代入 x5 中,解：f(x),x5 (x6)， f(x2) (x6)，,f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.,图 D8,先观察函数的定义域，在定义域内化简函数式， 转化为熟悉的函数，然后利用列表描点法或利用基本函数图象 去作复杂函数的图象,【变

6、式与拓展】 1(2013 年湖北)小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途 中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.,),与以上事件吻合得最好的图象是( A,B,C,D,解析：时间越长，离学校越远，A 显然错误； 途中因交通 堵塞停留了一段时间，距离不变，D 错误； 开始时匀速行驶， 后为了赶时间加快速度行驶，后面的直线应该陡一些故选 C. 答案：C,方法规律小结 1函数图象,(1)在直角坐标系下，判断一个曲线是不是某函数的图象， 只需验证过曲线上任一点作垂直于 x 轴的直线，若此直线与图 象有唯一的交点，则曲线是函数的图象,(2)作函数图象的方法：,描点作图法：其步骤是列表、描点和连线三大步，作图,时要考虑定义域，必须在定义域内作图；,图象变换法：利用基本初等函数的图象，通过平移、旋 转等变换作出所求图象，这是在画草图时常用到的重要方法 2在函数 f(x)中，符号 f