图形的变换与坐标.ppt

1、23.6.2 图形的变换与坐标,华师大版九年级下册,偃师市高龙镇初级中学 辛胜延,第23章 图形的相似,1,课堂讲解,图形的平移与坐标 图形的对称与坐标 图形的旋转与坐标 图形的位似与坐标,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,思考：在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？,复习：1. 确定平面内物体位置的方法有？ (1)坐标定值法；(2)极坐标定位法；(3)经纬度定位法； 2不管采用哪种定位法，它们的共同点是什么？ 平面内确定位置都需要两个数据，特别是用一对数表示位置时，应注意这对数是有顺序的，顺序不同表示不同位置的点,1,知识点,图形的平移

2、与坐标,知1讲,例1 在图23. 6.5中，AOB沿x轴向右平移3个单位 之后，得到AOB. 三个顶点的坐标有什 么变化？,（来自教材）,解： AOB的三个顶点的坐标分别是：A(2, 4), O(0, 0), B(4, 0). 平移后的AOB.对应的顶点坐标分别是A(5,4), O(3,0), B(7,0). 沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变， 而横坐标都增加了 3.,比较相应顶点的坐标。你发现了什么？,如图23. 6.6, ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、 (-4,3)和(-1，3).将ABC沿y轴向下平移3个单位得 到AB C，然后再将AB C沿x轴 向右平

3、移4个 单位得到AB C .试写出现在三个顶点 的坐标， 看看发生了什么变化.,知1讲,例2,知1讲,ABC的三个顶点的坐标分别是 A(-3,4),B(-4,3),C(-l,3).沿y轴向下平移3个单位之后的A B C 对应的顶 点坐标分别是 A (-3,1),B (-4,0), C (-1,0).沿x轴向右平移4个单位之后的AB C 对应的顶点坐标分别是 A(l,1), B(0,0), C(3, 0). 经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4,纵坐标都减少了 3. 我们还可以把这两次平移看作是ABC沿BB方向平移一次，得到A B C .,解：,平面直角坐标系中点(或图形)的平移规

4、律： (1) 沿x轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加； (2) 沿y轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减,知1讲,例3 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐 标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移到线 段A1B1的位置，则ab的值为() A2 B3C4D5,知1讲,A,导引：点A到点A1，横坐标增加了1，即要将线段AB先沿x轴向右平移1个单位，故a1；点B到点B1 ,纵坐标增加了1，即要将线段AB再沿y轴向上平移1个单位，故b1.所以ab112.,知1讲,总 结,图形的平移与点的平移相同，图形上的每一个点都按相同的规律进行平移，根据点的横坐标的变化说明沿x轴左右平移的方法

5、，根据点的纵坐标的变化说明沿y轴上下平移的方法,（来自点拨）,在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(3，2)重合，则点A的坐标是() A(2，5) B(8，5) C(8，1) D(2，1),知1练,（来自典中点）,D,2 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1 ,那么点A的对应点A1的坐标为() A(4，3) B(2，4) C(3，1) D(2，5),知1练,（来自典中点）,D,2,知识点,图形的对称与坐标,知2导,思考：,在图23. 6. 7中，

6、AOB关于x轴的轴对称图形是 A O B，它们对应顶点的坐标有什么变化？,你找到对 应顶点坐标的变化规律了吗？,（来自教材）,知2导,请在图23. 6. 8中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标, 然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形， 写出对称图形四个顶点的坐标， 观察对应顶点的坐标有什么变 化.,试一试,平面直角坐标系中点(或图形)的对称规律： (1) 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数； (2) 关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变； (3) 关于原点对称：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数,知2讲,例4 (1) 在平面直角坐标系中，若点M(2，3

7、)与点N(x， 3)关于x轴对称，则x的值为_ (2)如图所示，ABC的顶点都在正方形网格的格 点上，点A的坐标为(1，4)现将ABC沿y 轴翻折到第一象限 请写出B、C的对应点B、 C的坐标； 请你在下图中画出ABC.,知2讲,导引：(1)若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为 相反数，由此可以求出x2； (2)根据已知条件可知ABC与ABC关于y轴对 称先确定出B点坐标为(4，3)，C点坐标为 (3，1)，再根据点的对称规律确定出点A、B、 C的坐标，然后顺次连结A、B、C、A即可得 到ABC.,知2讲,解： (1) 2 (2) 点B的坐标为(4，3)，点C的坐标为(3，1) ABC

8、的位置如图所示,1 在直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为() A(3，1) B(3，1) C(1，3) D(3，1),知2练,（来自典中点）,D,知3导,3,知识点,图形的位似与坐标,（来自教材）,思考：,如图23. 6. 9，将AOB缩小后得到COD，你能求出它们的相似比吗?,AOB 的顶点坐标发生了什么变化？,知3导,你能说明理由吗？,（来自教材）,探索：,如图23. 6. 10,已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是 A(0, 0)、B(3, 0)、C(3, 2)、D(0, 2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，画出新

9、坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系.,知3讲,（来自点拨）,平面直角坐标系中图形的位似规律： 以原点为位似中心，在同侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(ak，bk)；在异侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(ak，bk),例5 三角形的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)， 试画出将ABC以O点为位似中心缩小，且缩小后的 DEF与ABC对应边的比为12的位似图形,知3讲,错解：将A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)三 点的横坐标、纵坐标都缩小为原 来的 得D(1，1), E(2，1)，F(3，2)，顺次连结点

10、D，E，F，即可得到缩小后的DEF，如图所示,知3讲,错解分析：错解没有考虑到以O点为位似中心的位似 图 形有两个，要在位似中心的同侧和异侧分别作图 正解：所求作的DEF 如图所示,知3讲,总 结,本题运用了分类讨论思想，作位似图形时一定要看清题目要求，是让在给定的区域作图还是没给定区域，若是后者则应将所有图形全部画出,（来自点拨）,如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为12，OCD90，COCD.若B(1，0)，则点C的坐标为() A(1，2) B(1，1) C( ， ) D(2，1),知3练,（来自典中点）,B,2 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐

11、标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为() A(0，0) B(0，1) C(3，2) D(3，2),知4练,（来自典中点）,C,知3讲,4,知识点,图形的旋转与坐标,平面直角坐标系中图形的旋转规律： (1) 将图形绕原点顺时针旋转90，点(x，y)的对应点的坐标为(y，x)； (2) 将图形绕原点逆时针旋转90，点(x，y)的对应点的坐标为(y，x),（来自点拨）,例6 如图所示，在矩形OABC中，点B的坐标为(2，3) 画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形 OA1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标,知4讲,导引

12、：以坐标原点O为旋转中心， 将OA、OC分别绕点O顺时 针旋转90，确定出点A1、 C1的位置，画出矩形OA1B1C1， 根据画出的图形写出点A1、 B1、C1的坐标,知4讲,解： 如图所示，矩形OA1B1C1就是所求作的矩形， A1(0，2)，B1(3，2)，C1(3，0),（来自点拨）,A(-2，0)，B(-2，3)，C(0，3),例6 如图所示，在矩形OABC中，点B的坐标为(2，3) 画出矩形OABC绕点O逆时针旋转90后的矩形 OA2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标,知4讲,A2,B2,C2,解： 如图所示，矩形OA2B2C2就是所求作的矩形， A2(0，-2)，B2(-3，-2)，C2(-3，0),A(-2，0)，B(-2，3)，C(0，3),知3讲,总 结,在以坐标原点为旋转中心进行旋转时，应注意旋转的方向(顺时针或逆时针)和旋转角度(90或180)然后根据旋转规律可以确定旋转后对应点的坐标，其规律如下：,（来自点拨）,（ x, y）,（y , -x）,（-y , x）,（- x, -y）,绕原点逆时针旋转90,绕原点旋转180,绕原点顺时针旋转90,1 如图，在ABO中，ABOB，OB ，AB1.将ABO绕O点旋转