3.3.1几何概型(好).ppt

1、,3.3.1 几 何 概 型,古典概型,知识回顾,古典概型的特点及其概率公式：,定格蜜蜂照,问题情境,（1）此实验不是古典概型,（2）实验的结果有无限个，且出现的可能性相同,结论：,（4）事件发生的概率只与构成事件的区域的体积成比例,有一个长方体的空房间，屋顶上装了一个射灯，射灯照明的范围大概是一个圆锥体（如图），现有一只蜜蜂飞入该房间，设它在房间的每一个点都是等可能的，现在定格拍一张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少？,象这些可以借用几何图形的长度、面积、体积等的比例求概率的模型称为几何概型,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概

2、型,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个,(2)每个基本事件出现的可能性相等,(三)在几何概型中,事件A的概率的计算公式:,（一）几何概型的定义,（二）几何概型的特点,基本概念,类比古典概型描述几何概型,体会概念,几何概型并不是只研究与几何有关的概率模型，实际上有的例子与几何没有直接的关系，而是通过几何图形去合理的描述转化，然后用几何知识解决这个问题，所以把它称为几何概型。,收获与认识,因此很多与实际生活有关的概率问题，只要满足几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画，关键是找出实际问题的本质。,1.下列概率问题中哪些属于几何概型？（口答） 从一批产品中抽取30件进行检查,有

3、5件次品，求正品的概率。 箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ 随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?,（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型,课堂练习,2.（1）在区间0，10上任意取一个整数x， 则x不大于3的概率为： . （2）在区间0，10上任意取一个实数x， 则x不大于3的概率为： .,正确区分古典概型与几何概型,课堂练习,3.如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个

4、区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是 A一样大 B. 黄、红区域大 C. 蓝、白区域大 D. 由指针转动圈数确定,C,注意转化为几何概型计算时，要选对比例对象,课堂练习,4、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，如图，随机地向正方形丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。,解：记“豆子落入园内”为事件A. 则事件A 发生的可能性等于,所以，豆子落入园内的概率为,5.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是

5、当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.,课堂练习,解：记“等车时间不超过 3 分钟”为事件A，,由于车站每隔 10 分钟发一班车，当到达车站在最后三分钟内时，事件A发生，于是,6.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率 ？,课堂练习,已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_.,用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.,课堂练习,设在区间0，2中随机地取两个数，求下列事件的概率. (1)两个数中较大的大于1/2； (

6、2)两数之和大于3/4.,课堂练习（与面积有关的几何概型）,例1.会面问题：甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解：以x,y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0 x5,0y5.,即点M落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.,.M(x,y),综合应用：,两人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,记“两人会面”为事件A,例2.甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位

7、，他们 可能在某一天的任意时刻到达，设甲乙两艘轮船 停靠泊位的时间分别为3小时和5小时。求有一艘 轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。,解析：设甲、乙到达时刻分别为x点、y点,例3： 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,（六）几何概型的应用,解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报

8、纸,即时间A发生,所以,例4.已知一线段的长度为10，则： （1）任取一点将线段分为两段，求在两段的 差的绝对值在6，8间的概率； （2）任取两点将线段分为三段，求这三段可以 构成三角形的概率。,解析：1）如图,例5.已知一线段的长度为10，则： （1）任取一点将线段分为两段，求在两段的 差的绝对值在6，8间的概率； （2）任取两点将线段分为三段，求这三段可以 构成三角形的概率。,2）设线段被分为三份， 长度分别为x、y、10-(x+y) 三边构成三角形,古典概型,几何概型,相同,区别,求解方法,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,课堂小结,几何概型的概率公式.,