高中数学人教A选修11课件231抛物线及其标准方程

1、2.3抛物线,2.3.1抛物线及其标准方程,1,2,1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,1,2,做一做1若动点P到点(3,0)的距离等于它到直线x=-3的距离,则动点P的轨迹是() A.椭圆B.抛物线C.直线D.双曲线 解析由抛物线定义知,动点轨迹为抛物线. 答案B,1,2,2.抛物线的标准方程,1,2,1,2,1,2,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线. () (2)抛物线实质

2、上就是双曲线的一支. () (3)若抛物线的方程为y2=-4x,则其中的焦参数p=-2. () (4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴. () 答案(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一根据抛物线方程求焦点坐标以及准线 方程 【例1】 求下列各条抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2=-12x;(2)3x2-4y=0; (3)x=32y2;(4)y2=ax(a0). 分析先将所给方程转化为标准方程的形式,确定其开口方向,求出p的值,然后写出焦点坐标和准线方程.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析

3、,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析先根据题意确定焦点的位置,从而确定标准方程的形式,设出其标准方程,然后求出参数p的值,代入即得抛物线标准方程.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解(1)因为点M(-8,4)在第二象限,所以抛物线焦点在y轴的正半轴或x轴的负半轴上. 设抛物线方程为x2=2py(p0)或y2=-2px(p0). 将点M(-8,4)代入可得(-8)2=2p4或42=-2p(-8),解得2p=16或2p=2, 故所求抛物线方程为x2=16y或y2=-2x.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探

4、究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2若抛物线的准线与y轴平行,且焦点到准线的距离为3,则抛物线的标准方程为. 解析因为抛物线的准线与y轴平行,所以焦点在x轴上,标准方程的形式为y2=2px(p0).又焦点到准线的距离为3,即p=3,所以抛物线的标准方程为y2=6x. 答案y2=6x,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究三利用抛物线的定义解决轨迹问题 【例3】 已知动点M(x,y)满足 ， 则动点M的轨迹是() A.椭圆B.双曲线 C.直线D.抛物线 分析将所给等式整理转化,结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式分析判断.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,

5、探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3一个动圆经过点A(2,0),并且和直线l:x=-2相切,则动圆圆心M的轨迹方程是. 解析设动圆的半径为R,因为动圆经过点A(2,0),所以|MA|=R. 又因为动圆和直线l:x=-2相切,所以M到直线l:x=-2的距离d=R,即M到定点A的距离与到定直线l的距离相等,故其轨迹是抛物线,且A是焦点,l是准线,并且有 ,所以p=4,故动圆圆心M的轨迹方程是y2=8x. 答案y2=8x,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1,2,3

6、,4,5,1.在平面内,“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析当定点恰好在定直线上时,点P的轨迹不是抛物线,而是一条直线,但当点P的轨迹为抛物线时,抛物线上的点到某定点的距离等于其到某条定直线的距离,故是必要不充分条件. 答案B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.若点P(x,y)到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P(x,y)的轨迹方程为() A.y2=8xB.y2=-8x C.x2=8yD.x2=-8y 解析依题意得,点P(x,y)到点F(0,2)的距离与它到直线y+2=0的距离相等,并且点F(0,2)不在直线y+2=0上,所以点P的轨迹是抛物线,并且F是焦点,y+2=0是准线,于是抛物线方程为x2=8y. 答案C,1,2,3,4,5,4.若抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为(1,0),则p=,准线方程为. 答