重庆市秀山高级中学人教A高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件共18

1、,2号,函数图象的上升与下降反映了函数的单调性，而函数图象的最高点与最低点引发了函数的最值，那么从函数图象的对称性出发我们又能得到函数的什么性质？,1.3.2函数的奇偶性1,一、学习目标,1.了解函数奇偶性的含义； 2.掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性； 3.初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质 4.知识网络,二、主线问题,1.画出下列函数的草图，并研究他们的图象有什么共同特征？,一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,对于定义域内互为相反数的任意两个数x和-x都有f(-x)=f(x),我们把具有这种特征的函数叫做偶函数。,f(-x)=f(x),4.奇函数的定义：

2、 一般地,如果对于函数 的定义域内的任 意一个 ,都有 ,那么函数 就叫做奇函数,3.偶函数的定义： 一般地,如果对于函数 的定义域内的任意 一个 ,都有 ,那么函数 就叫做偶函数,f(-x)=-f(x),（1）等式f(-x)=f(x)用文字语言表述 。,即自变量相反时对应的函数值相等,5.函数图像与奇偶性： 奇函数的图像关于 对称;反之若一个函数的图像关 于原点对称，则该函数为 函数. 偶函数的图像关于 对称;反之若一个函数的图像关 于 对称,则该函数为偶函数.,原点,奇,注意：,（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说 函数f(x)具有 ,奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性

3、质.,由奇偶函数的定义知,对于定义域内的任意一个x,则x也一定是定义域内的一个自变量,即定义域关于原点对称,等式f(-x)=-f(x)用文字语言表述 。,即自变量相反时对应的函数值也相反,三、例题预热,例1:根据下列函数图象,判断函数奇偶性.,偶函数,非奇非偶函数,奇函数,非奇非偶函数,判断函数奇偶性的方法1：图象法,例2：判断下列函数的奇偶性：,定义域是否关于原点对称,前提条件,两个偶函数的和、差、 积、商仍为偶函数,判断函数奇偶性的方法2：定义法 步骤：一看 定义域 二找 f(-x)= -f(x)或 f(-x)=f(x)的关系 三判断 奇或偶,四、目标检测,两个奇函数的和、差为奇函数，积、

4、商为偶函数,一个奇函数与一个偶函数的积、商为奇函数,常数函数f(x)=0即是奇函数又是偶函数 非0常数函数只是偶函数,五、分层达标,A组 1.给定四个函数 ; ; ； ；其中是奇函数的个数是( ) 个 个 个 个 2.如果二次函数 是偶函数，则 ,3.判断下列函数的奇偶性，并说明理由,B组 1.已知函数 若 ,求 的值。 2.设 0时， 试问： 当 0时， 的表达式是什么？,3.已知函数 是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象。如果函数 是奇函数，图象又如何？,C组 1.下列结论正确的是( ) A偶函数的图象一定与 轴相交 B奇函数的图象一定过原点 C偶函数的图象若不经过原点,则它与轴的交点的个数一 定是偶数 D定义在 上的增函数一定是奇函数,3.如果定义在区间3-a，5上的函数f(x)是偶函数，则a=_.,4.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数a,b,都有 成立. （1）求f(1)和f(-1)的值； （2）确定f(x)的奇偶性.,2.若函数 为奇函数,且当 时, ,则当 时,有（