八年级数学下册第17章一元二次方程17.4一元二次方程的根与系数的关系教学课件（新版）沪科版.pptx_第1页
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1、教学课件,数学 八年级下册 沪科版,第17章 一元二次方程 17.4 一元二次方程的根与系数的关系,2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？,复习引入,1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？,问题：你发现这些一元二次方程的系数与x1+ x2， x1 x2有什么规律？,2 1,3,2,-1 3,2,-3,1 4,5,4,合作探究,活动：探究一元二次方程的根与系数的关系,-2,x1+ x2，x1x2与系数有什么规律?,猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1, x2.,猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）的两根为x1，x2，则： x1+x2

2、和x1.x2与系数a，b，c 的关系：,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1 + x2= , x1 x2= .,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提为b2-4ac0.,一、直接运用根与系数的关系,例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2= 时，注意“ ”不要漏写.,二、求关于两根的对称式或代数式的值,例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.,三、构造新方程,例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1. 变式：且二次项系数为5.,例4.方程 的两根同为正数，求p、q的取值范围.,四、求方程中的待定系数,变式:方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.,解:由已知,得,=,即,m0, m-10.,0m1.,一正根，一负根,0 x1x20,两个正根,0 x1x20 x1+x20,两个负根,0 x1x20 x1+x20,一元二次

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