浙江省温岭市滨海镇中学高考数学理科复习课件圆椭圆参数方程共28

1、2.1.1 参数方程的概念,一、参数方程的概念：,在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y都是某个变数t的函数,（2）,并且对于t的每一个允许值，由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。,例1 已知曲线C的参数方程是 (1)判断点M1(0,1), M2(5,4)与曲线C的位置关系； (2)已知点M3(6,a)在曲线C上，求a

2、的值。,对于的每一个允许值,由方程组所确定的点P(x,y),都在圆O上.,5,我们把方程组叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数.,二、 圆x2+y2=r2的参数方程,2. 圆的参数方程的一般形式,例1 已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，求它的参数方程。,解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， (x+1)2+(y-3)2=1，,参数方程为,(为参数),练习: 1. 已知圆O的参数方程是,(0 2 ),若圆上点P所对应的参数 ,则点P的坐标是_,2.(1)将参数方程 化为普通方程_;,例2 如图, 圆O的半径为2, P是圆上的动点, Q(6,0)是x轴上的定点, M

3、是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动时, 求点M的轨迹的参数方程。,例3 已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点, 求:(1) x2+y2 的最值; (2)x+y的最值; (3)P到直线x+y- 1=0的距离d的最值;(4)若x+y+a0恒成立，求a的范围。,三、椭圆的参数方程：,椭圆的标准方程：,联系：,不妨有：,参数 的意义,椭圆的参数方程,如图,以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过A作ANOx,垂足为N，过点B作BM AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。,这就是所求的点的轨迹的参数方程。

4、,也就是 ：,解：设M（x,y),消参有：,为椭圆,M,A,B,2.参数 的意义,离心角,一般地：,思考：,对吗？,(B),练习：,(A),椭圆的参数方程,例1、把下列参数方程化为普通方程,例2 把下列普通方程化为参数方程,练习：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ）,焦点坐标是（ ）,准线方程是（ ），离心率是（ ）。,4,2,例3.已知椭圆 ，点P(x,y)是椭圆上一点， 求x2y2的最大值与最小值； 求3x5y的范围；若四边形ABCD内接于椭圆，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形ABCD的最大面积。,方法一（参数法） 方法二（消元法）要注

5、意元的范围,参数法，化归法（转化为直线与椭圆有交 点，从而消元所得的一元二次方程的0, 关键：求出B、D到直线AC的最大距离.,例3已知椭圆 ，点P(x,y)是椭圆 上一点， 求x2y2的最大值与最小值； 求3x5y的范围；若四边形ABCD内接于椭圆，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形ABCD的最大面积。,引伸 ：点P在椭圆 上运动，点Q在 圆 上运动，求PQ的最大值,练2: 设椭圆 和x的正半轴的交点为A， 和y的正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点， 则四边形OAPB面积的最大值为（ ）,(A),(B),(C),(D),C,x,y,o,A,B,P,a,b,练1：,设 , 则

6、 的最小值为（ ）,(A),(B),(C),(D),B,练3：,若动点 P(x,y) 在曲线 上运动， 则 x2+2y 的最大值为（ ）,(A),(B),(C),(D),A,例3 已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积,例4 在椭圆 上, 到直线 最短距离是 .,课堂小结：,椭圆的参数方程,椭圆的标准方程：,椭圆的参数方程：,离心角,一般地：,在椭圆的参数方程中，常数a、 b分别是椭圆的长半轴长和短半 轴长. ab,练1在椭圆x28y28上到直线l：xy40距离最短的点的坐标是_，最短距离是_。,方法一（参数法） 方法二（化归法）将点线距离转化为线线距离，先求与直线l平行，

7、且与椭圆相切的直线l/，则直线l与l/的距离即为所求的最短（大）距离，切点即为所求的点。 注意：一定要结合图形确定最大或最短距离。,练2 点P在椭圆 上运动，直线x+2y- 2=0交椭圆于点A、B，问P处于何处时，P到直线 的距离最大？,x,y,A,B,O,P,双曲线的参数方程,说明：, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是( ),练习,A、(2,7)；B、 C、 D、(1,0),1、曲线 与x轴的交点坐标是( ) A、(1,4) B、 C、 D、,B,C,3.已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该曲线上. （1）求常数a; （2）求曲线C的普通方程.,(1) a=1,例4 已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点, 求:(1) x2+y2 的最值; (2)x+y的最值; (3)P到直线x+y- 1=0的