贵州省贵阳市第一中学人教数学A必修222直线平面平行的判定及性质共28

1、2.2 直线、平面平行的判定及性质,贵阳一中,提问：直线与平面有哪几种位置关系？,无数个,1个,0个,观察：,将课本平放在桌面上，翻动封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在平面的位置关系， 以及它和课本背棱与桌面交线所在直线的位置关系。 对你有什么启示？,与桌面平行,与该直线平行,（一）直线与平面平行的判定定理,转化成数学语言： 平面外的直线a，如果平行于内的某一直线b，则直线a平行于平面。 如何证明它成立？,（一）直线与平面平行的判定定理,转化成数学语言： 如果平面外的直线a，平行于内的某一直线b，则直线a平行于平面。 符号语言： 条件： 结论：,b,P55 例1.,求证：空间四边形相邻两边中

2、点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 如何画图。 P55 练习 1、2,P58 思考：,（1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ （2）教室内天花板上的这条房梁与地面是平行的，如何在地面上作一条直线与房梁所在的直线保持平行？,平行或异面,找一个过房梁所在直线的平面去切地面，切得的交线即为所求。,无数条,（二）直线与平面平行的性质定理,一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,（二）直线与平面平行的性质定理,一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 符号语言： 条件： 结论：,P59 例

3、3,如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC。 （1）要经过面 AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？,P59 例4,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 符号语言：已知a,b ，且ab，a 求证：b。,c,补充例题： 例1,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别在BC, C1D1的中点，求证：EF平面BDD1B1 注意：作平行线时，往往 考虑平行四边形、三角形 中位线、同向相似三角形 等等。,O,练习：,如图，P是平行四边形ABCD外的一点，E,F分别在PA,BD上，且PE：EA=BF

4、：FD。求证：EF平面PBC。,M,例2,如图，a，A是另一侧的点，B,C,Da，线段AB，AC，AD交于E,F,G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG的长。,练习：,已知平面，两两相交，a，b，c分别为三条交线，且ab，请问直线a，b，c之间的位置关系是什么？说明理由。,提问：什么样的两个平面平行？,没有公共点的两个平面。 判断： 若平面内所有直线都平行于平面，则。,P56 探究：,（1）平面内有一条直线与平面平行，平行吗？ （2）平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？,（三）平面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号语言： 条件： 结

5、论：,（三）平面与平面平行的判定定理,推论： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。,P57 例2,已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD1。 P58 练习,思考：,当平面平面时，你能得到哪些结论？ （1）平面内的所有直线都平行于平面。 （2）内的直线与内的直线只可能存在平行或异面两种位置关系。,性质一,P60 例5.,如图，已知平面，满足，=a，=b， 求证：ab。,（四）平面与平面平行的性质定理,如果两个平面平行，同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 符号语言： 条件：，=a，=b， 结论：ab,P60 例6,求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。 P61 练习,补充例题 例1.,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，请问： 当Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO,中点,例2.,如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC,NFB且AM=FN，求证：MN平面BCE。,P,例2.,如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC