高中数学人教A必修一课件13函数的基本性质2第1课时

1、第一章,集合与函数概念,1.3函数的基本性质,1.3.2奇偶性,第一课时函数的奇偶性,自主预习学案,大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生命被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图象也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？,1偶函数和奇函数,f(x),f(x),y轴,原点,知识点拨(1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(x)与f(x)都有意义，则x与x同时属于定义域，即具

2、有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 (2)函数f(x)是偶函数对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)0f(x)的图象关于y轴对称 (3)函数f(x)是奇函数对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)0f(x)的图象关于原点对称,2奇偶性,奇偶性,归纳总结基本初等函数的奇偶性如下：,解析定义域为(0,1)不关于原点对称， 函数为非奇非偶的函数，故选C,C,A,解析f(x)x3是奇函数，A错误； f(x)x4是偶函数且在(0，)上是减函数，B正确； f(x)x4是偶函数且在(0，)上增函数，C错误； f(x)x2是偶函数且在(0，)上是增函数，D错误,B,解析f(x)为偶函数，则对称轴为xm0

3、.,0,8,互动探究学案,命题方向1函数奇偶性的判断,思路分析(1)函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么特点？ (2)判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？,(3)显然函数f(x)的定义域关于原点对称 当x0时，x0，f(x)xx2(x2x)f(x)， f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数 (4)由于f(x)0f(x)，且f(x)0f(x)， f(x)0既是奇函数，又是偶函数 (5)函数y2x1的定义域为R，关于原点对称 f(x)2x1，f(x)2x1，f(x)f(x)，f(x)f(x)， y2x1既不是奇函数，又不是偶函数 (6)函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，不关于原点对称，故函

4、数f(x)不具有奇偶性,命题方向2奇、偶函数图象的应用,思路分析先利用函数的解析式得到函数f(x)的性质：f(x)f(x)，根据函数图象关于y轴对称作出f(x)的图象,规律方法1.研究函数图象时，要注意对函数性质的研究，这样可避免作图的盲目性和复杂性 2利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称,命题方向3利用函数的奇偶性求解析式,规律方法利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为x(另一个已知区间上的解析式中的

5、变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式,解析x0时，x0，f(x)x1，又f(x)为偶函数，f(x)x1.,x1,忽略函数奇偶性对定义域的限制条件导致判断错误,1在我们数学研究中，存在大量的恒成立问题，如： (1)f(x)在区间D上单调递增，则对任意x1，x2D，当x1x2时，f(x1)f(x2)恒成立； (2)若f(x)是奇函数，定义域为M，则f(x)f(x)对任意xM恒成立；若f(x)是偶函数，定义域为M，则对任意xM，f(x)f(x)恒成立； (3)若f(x)的最大值为M，最小值为m，定义域为A，则对任意xA，有mf(x)M. 解答这类问题时，应充分利用其恒成立的特点选取解答方法,逻辑推理与转化思想的应用再谈恒成立问题,2遇到f(x)与f(x)的关系问题时，应首先从函数f(x)的奇偶性入手考虑，如果f(x)不具有奇偶性，看是否存在奇(偶)函数g(x)，使f(x)用g(x)表示，再利用g(x)的奇偶性来解答,A,(，0,解析为奇函数，的定义域关于原点不对称，不满足奇函数定义,B,解析奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，由图可知只有选项B符合,B