高中数学人教A选修21课件111命题2

1、第一章常用逻辑用语,1.1命题及其关系,1.1.1命题,1.命题的定义 一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,做一做1下列语句是命题的是() A.x-1=0 B.2+3=8 C.你会说英语吗 D.他是著名运动员 解析：A中x不确定,x-1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题;C中不是陈述句,故不是命题;D中“著名”的标准不确定,无法判断真假. 答案：B,2.命题的分类 命题按照其真假可以分为两类:真命题和假命题,判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.,做一做2下列命题是真命题的为(),答案：A,3.命题的构成 一个命题常写成“若p,则q ”的形式

2、,其中命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,做一做3将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为. 解析：该命题的条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形. 答案：若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)陈述句都是命题. () (2)含有变量的语句也可能是命题. () (3)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题. () (4)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式. (),探究一,探究二,探究三

3、,思维辨析,探究一命题概念的分析 【例1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1)三角形的三个内角的和等于360; (2)a+b=4; (3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢; (4)这是一棵大树; (5)你是高二的学生吗? (6)求证: 是无理数; (7)并非所有的人都喜欢数学; (8)x2+10.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析：按照命题的定义进行分析判断. 解：(1)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题; (2)由于变量a,b的值不确定,无法判断其真假,因此不是命题; (3)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题; (4)“大树”的标准不确定,无法判断其真假,

4、因此不是命题; (5)这是疑问句,不是命题; (6)这是祈使句,不是命题; (7)可以判断为真,人群中有的人喜欢数学,也存在着不喜欢数学的人,因此是命题; (8)虽然变量x的值不确定,但可以判断其真假,因此是命题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1给出下列语句:北京是中国的首都;x=2是方程x2-4x+4=0的根;3200不是大数;sin x-x2;0是自然数吗?我希望明年考上北京大学;函数y=x2是奇函数.其中是命题的是. 解析：可以判断真假,是陈述句,是命题;可以判断真假,是陈述句,是命题;不是命题,因为无法判断其真假;不是命题,因为无法判断其

5、真假,其真假与x的取值范围有关;不是命题,因为它是疑问句;不是命题,因为它是祈使句;可以判断真假,是陈述句,是命题. 答案：,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究二命题真假的判断 【例2】 判断下列命题是真命题还是假命题?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析：根据真假命题的定义,结合相关的数学知识进行推理判断. 解：(1)是真命题; (2)是假命题,如当x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)无意义; (3)是真命题,若m1,则=4-4m0; (4)是假命题,直线x+y=0的倾斜角是 ; (5)是真命题; (6)是假命题,如当A=1,2,3,B=2,3,4时,1A

6、,但1AB.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2给出下列命题:若ac=bc,则a=b;方程x2-x+1=0有两个实数根;对于实数x,若x-2=0,则(x-2)(x+1)=0;若p0,则p2p;正方形不是菱形.其中真命题是,假命题是. 解析：当c=0时不成立,故是假命题;方程x2-x+1=0的判别式=-30,但p2p不成立,故是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故是假命题,对于,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故是真命题. 答案：,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究三命题的结构分析 【例3】 指出下列命题中的条件p和结论q,

7、并判断各命题的真假. (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若a0,b0,则a+b0; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)面积相等的两个三角形全等. 分析：注意对命题的表述形式进行改变,然后找出其条件和结论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:a是偶数,这是一个真命题. (2)条件p:a0,b0,结论q:a+b0,这是一个假命题. (3)命题改写为:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行. 条件p:两个平面垂直于同一条直线,结论q:这两个平面平行,这是一个真命题. (4)命题改写为:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等.

8、 条件p:两个三角形面积相等,结论q:这两个三角形全等,这是一个假命题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论. (1)相似三角形的对应边成比例; (2)当0a1时,函数y=ax是减函数; (3)平行于同一个平面的两平面平行. 解：(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例. 条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例. (2)若0a1,则函数y=ax是减函数. 条件p:0a1,结论q:函数y=ax是减函数. (3)若两个平面平行于同一个平面,则这两个平面平行. 条件p:两个平面平行于

9、同一个平面,结论q:这两个平面平行.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对命题的概念把握不清致误 典例导学号03290000给出下列语句:直角三角形也可能是等边三角形;若xR,则-x20;|x-y|=x-y;树大招风.其中是命题的是. 错解直角三角形不可能是等边三角形,故不是命题;若xR,则必有-x20,-x20不成立,故不是命题;|x-y|=x-y不一定成立,故不是命题;符合实际,是命题.因此答案是. 正解是陈述语句,且能够判断真假,是命题,并且是假命题;虽然变量x的值没确定,但可以判断真假,所以是命题,并且是假命题;|x-y|=x-y不一定成立,故不是命题;“树大”没有一个确定的标准,无法

10、判断真假,故不是命题.因此答案是.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练下列语句: 是无限循环小数; ;当x=4时,2x0;把门关上.其中不是命题的是() A.B. C.D. 解析：是命题,因为是陈述句并能判断真假. 不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值前,我们无法判断语句的真假. 是命题,能作出判断的语句,是一个真命题. 不是命题,不能作出判断. 答案：B,1 2 3 4 5,1.下列语句中,是命题的是() A.3比5大 B.太阳和月亮 C.高年级的学生 D.x2+y2=0 解析：3比5大是一个假命题.B,C,D都不能判断真假. 答案：A,

11、1 2 3 4 5,2.下列命题中,是假命题的是() A.125 B.若函数f(x)=ax是单调函数,则a1 C.已知a,b是平面向量,若ab,则ab=0 D.三角形的三条中线交于一点 解析：若函数f(x)=ax是单调函数,则a1或者是0a1,因此B项中的命题是假命题. 答案：B,1 2 3 4 5,3.命题“正弦函数是周期函数”的条件是() A.一个函数是正弦函数 B.一个函数是周期函数 C.一个函数不是正弦函数 D.一个函数不是周期函数 解析：命题可以改写为“若一个函数是正弦函数,则它是周期函数”,因此其条件是“一个函数是正弦函数”. 答案：A,1 2 3 4 5,4.下列语句是命题的是. 证明x2+2x+10;你是团员吗?一个正整数不是素数就是合数;若xR,则x2+4x+70. 解析：不是命题,是祈使句,是疑问句;是命题,其中是假命题,如正整数1既不是素数也不是合数;是真命题,因为x2+4x+4=(x+2)20恒成立,所以x2+4x+7=(x+2)2+30恒成立. 答案