高中数学人教A浙江一轮参考课件高考专讲专练8空间向量与立体几何

1、高考解答题专讲专练 空间向量与立体几何,-2-,从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占整个试卷的13%,通常以一大一小的模式命题,以中、低档难度为主.三视图、简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置关系的判定与证明以及空间向量与空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的形式命题,后者主要以解答题的形式加以考查.着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势.转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终.,-3-,题型一,题型二,题型三,空间角问题 例1(2016浙大附中全真模拟)如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,ABAC,PA平面ABCD,且PA

2、=AB,点E是PD的中点. (1)求证:PB平面AEC; (2)求二面角E-AC-B的大小.,-4-,题型一,题型二,题型三,(1)证明:连接BD交AC于点O,连接EO, 则EO是PDB的中位线,EOPB.PB平面AEC. (2)解:取AD的中点F,连接EF,FO,则EF是PAD的中位线. EFPA,又PA平面ABCD,EF平面ABCD. 同理FO是ADC的中位线. FOAB,FOAC.由三垂线定理可知EOF是二面角E-AC-D的平面角.,而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补, 故所求二面角E-AC-B的大小为135.,-5-,题型一,题型二,题型三,策略技巧1.浙江高考中空间向量与立

3、体几何的问题常常第一问证明平行和垂直关系,第二问求空间角相关问题. 2.求空间角有两种方法:(1)传统法:通过“作、证、算”三步曲可以得到空间角;(2)向量法:通过方向向量和法向量的角得到空间角.,-6-,题型一,题型二,题型三,对点训练(2016浙江五校联盟一模)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,ABC=60,E,F分别是BC,PC的中点. (1)证明:AEPD; (2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为 ,求二面角E-AF-C的余弦值.,-7-,题型一,题型二,题型三,(1)证明:由四边形ABCD为菱形,ABC=60,可得ABC为正三

4、角形. 因为E为BC的中点,所以AEBC. 又BCAD,因此AEAD. 因为PA平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE. 而PA平面PAD,AD平面PAD且PAAD=A, 所以AE平面PAD. 又PD平面PAD, 所以AEPD.,-8-,题型一,题型二,题型三,(2)解:设AB=2,H为PD上任意一点,连接AH,EH. 由(1)知AE平面PAD, 则EHA为EH与平面PAD所成的角.,即当AHPD时,EHA最大.,又AD=2,所以ADH=45,所以PA=2. 因为PA平面ABCD,PA平面PAC, 所以平面PAC平面ABCD. 过E作EOAC于O,则EO平面PAC, 过O作OSAF于S,

5、连接ES,则ESO为二面角E-AF-C的平面角.,-9-,题型一,题型二,题型三,-10-,题型一,题型二,题型三,点评 求二面角的大小,一般先作出二面角的平面角.此题是利用二面角的平面角的定义作出ESO为二面角E-AF-C的平面角,通过解三角形求得ESO.其解题过程为:作ESO证ESO是二面角的平面角计算ESO,简记为“作、证、算”.,-11-,题型一,题型二,题型三,平面图形的翻折问题 例2(2016全国高考甲卷)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF= ,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置,OD= .,(1)

6、证明:DH平面ABCD; (2)求二面角B-DA-C的正弦值.,-12-,题型一,题型二,题型三,-13-,题型一,题型二,题型三,-14-,题型一,题型二,题型三,-15-,题型一,题型二,题型三,策略技巧平面图形的翻折问题,关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地,翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质发生变化.,-16-,题型一,题型二,题型三,对点训练(2016浙江五校联考二模)如图1,E,F分别是AC,AB的中点,ACB=90,CAB=30,沿着EF将AEF折起,记二面角A-EF-C的度数为. (1)当=90时,即得到图2,求二面角A-

7、BF-C的余弦值; (2)如图3中,若ABCF,求cos 的值.,-17-,题型一,题型二,题型三,-18-,题型一,题型二,题型三,-19-,题型一,题型二,题型三,立体几何中的探究性问题 例3 (2016浙江绍兴一中5月模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AD=PD=2,PA= ,PDC=120,点E为线段PC的中点,点F在线段AB上.,-20-,题型一,题型二,题型三,解:(1)证明:在PCD中,PD=CD=2, E为PC的中点, DE平分PDC,PDE=60, 在RtPDE中,DE=PDcos 60=1,CDFH. 又CDEH,FHEH=H,CD平面EFH. 又E

8、F平面EFH,CDEF.,-21-,题型一,题型二,题型三,(2)证明:AD=PD=2,PA= ,ADPD. 又ADDC,AD平面PCD. 又AD平面ABCD,平面PCD平面ABCD. (3)过D作DGDC交PC于点G,则由平面PCD平面ABCD知,DG平面ABCD, 故DA,DC,DG两两垂直,以D为原点,以DA,DC,DG所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系D-xyz,-22-,题型一,题型二,题型三,-23-,题型一,题型二,题型三,-24-,题型一,题型二,题型三,策略技巧对于线面关系中的探索性问题,首先假设存在,然后在这个假设下利用线面关系的性质进行推理论证,寻求假

9、设满足的条件.若条件满足,则肯定假设;若得到矛盾,则否定假设.,-25-,题型一,题型二,题型三,对点训练(2016浙江金华永康模拟)多面体ABCDEF中,底面ABCD为正方形,BEDF,BE=DF,BE平面ABCD且BE=2AB=2,点P是线段BE上的一点,且BP=. (1)当 时,求证:BF平面PAC. (2)是否存在,使直线BF与平面PAC所成角的正切值为 ?若存在,有几个P点满足条件?并求出对应;若不存在,请说明理由.,-26-,题型一,题型二,题型三,-27-,题型一,题型二,题型三,(2)解:AC平面BDFE,平面PAC平面BDFE. BF在平面PAC内的射影为PM, 故直线BF与平面PAC所成角即BF与PM所成的角,记为, 在平面BDFE中,令PMBF=N,则BNM=或BNM=180-, 再令BPN=,PBN=,当BNM=时,-28-,题型一,题型二,题型三,感悟提高1.注重基础、抓住关键.线面角、直线与平面的