2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

1、.2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1 至 2 页，第卷第3 至第4 页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第卷注意事项：全卷满分150 分，考试时间120 分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.第 i 卷共 12 小题，每小题5 分，共

2、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（ 1）复数1 3i1 i（a ） 2 i（ b） 2 i（c） 1 2i（d ） 1 2i（ 2）已知集合 a 1,3,m ， b1,m ， a u ba ，则 m（a ） 0 或 3（ b） 0 或 3（ c） 1或 3（ d） 1或 3（ 3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4 ，则该椭圆的方程为（a ） x2y21（ b ） x2y21（ c） x2y21（d ） x2y21161212884124（ 4）已知正四棱柱 abcda1 b1c1 d1 中 ， ab2 ， cc1 22 ， e 为 cc1 的

3、中点， 则直线 ac1与平面 bed 的距离为（a ） 2（b ） 3（ c）2（d ） 1（ 5）已知等差数列 an 的前 n 项和为 sn ， a55 ， s515 ，则数列 1 的前 100项和为an an 1（a ） 100（ b）99（ c）99（ d）101101101100100;.uuurruuurrrrrruuur（ 6） abc 中， ab 边的高为 cd ，若 cba ， cab ， a b0 ， | a |1， |b |2 ，则 ad（a ）1 r 1 r2 r2 r3 r3 r4 r4 r3ab（b ）ab（c）ab（ d） ab3335555（ 7）已知为第二象限角

4、， sincos3，则 cos23（a ）5（ b）5（ c）55399（ d）3（ 8 ）已知 f1 、 f2 为双曲线 c : x2y22 的左、右焦点，点p 在 c 上， | pf1 |2 | pf2 | ，则cos f1pf2（a ） 1（ b） 3（ c） 3（d ） 445451（ 9）已知 xln， ylog 5 2 ， ze2 ，则（a ） x y z（ b） z x y（ c） z y x（ d） y z x（ 10）已知函数 yx33x c 的图像与 x 恰有两个公共点，则c（a ） 2 或 2（ b） 9 或 3（c） 1或 1（ d） 3 或 1（ 11）将字母 a,a

5、,b,b, c, c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（a ） 12 种（ b） 18种（ c） 24 种（ d） 36 种（ 12）正方形 abcd 的边长为 1，点 e 在边 ab 上，点 f 在边 bc上， ae3。动点 p 从 ebf7出发沿直线向f 运动， 每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 p 第一次碰到 e时， p 与正方形的边碰撞的次数为（a ） 16（ b） 14（ c） 12（d ） 10;.2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 （必修 +选修）第卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0

6、.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。2.第卷共2 页，请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第卷共10 小题，共 90 分。二。填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意： 在试题卷上作答无效）xy10（ 13）若 x, y 满足约束条件xy30 ，则 z 3xy 的最小值为 _。x3y30（ 14）当函数 ysin x3 cos x(0x2) 取得最大值时， x_。（ 15 ）若 ( x1)n的展开式中第3 项与第7 项的二

7、项式系数相等，则该展开式中1的系数为xx2_。（ 16）三棱柱 abca1 b1c1 中，底面边长和侧棱长都相等，baa1caa160o ，则异面直线 ab1与 bc1 所成角的余弦值为 _。三 .解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（ 17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效 ）abc 的内角 a 、 b 、c 的对边分别为a 、b 、c ，已知 cos( ac )cos b1 ，a2c ，求 c 。p（ 18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ）如图，四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 为菱形， pa底面abcd

8、 ， ac22 ， pa 2， e 是 pc 上的一点， pe 2ec 。（）证明： pc平面 bed ；ea（）设二面角apb c 为90o ，求 pd 与平面 pbc 所成角的 bd大小。c;.（ 19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10 平前，一方连续发球2 次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为 0.6 ，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为1比 2 的概率；（） 表示开始第

9、4 次发球时乙的得分，求的期望。（ 20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ）设函数 f ( x)axcos x ， x0, 。（）讨论f (x) 的单调性；（）设f (x)1sin x ，求 a 的取值范围。（ 21）（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效 ）已知抛物线 c : y( x 1)2 与圆 m : ( x 1)2( y1 )2r 2 (r0) 有一个公共点a ，且在点 a 处2两曲线的切线为同一直线l .（）求 r ；（）设 m 、 n 是异于 l 且与 c 及 m 都相切的两条直线，m 、 n 的交点为 d ，求 d 到 l 的距离。（ 22）（本小题满分 12 分）（注