3.1平方根 (2).ppt

1、第三章 实 数,你见过这些符号吗？,你知道下列数是什么吗？,导入：,3.1 平方根,永州市第十八中学 刘凌,教学目标,1、理解平方根的概念，能用根号表示一个数的平方根、算术平方根； 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义； 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。,平方根的概念对符号“ ”意义的理解。,教学重点：,平方根的概念及求某些数的平方根的方法,教学难点：,（1）42= ，（4）2= ；,（2） ， ；,（3）（0.6）2= ，（0.6）2 = 。,16,16,0.36,0.36,16,16,1）、填空：,这些都是什么运算？,平方运算,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用

2、去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？,每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).,即 边长边长=0.36.,由于 0.62=0.36，,因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.,比如： 已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？即已知指数2及幂16，求底数？,解：,设这个数为r,则 r 2 =16,4 2 = 16，（4）2 = 16, x = 4 或 4,在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.,因为4 、4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根。,同理： 的平方根等于 。 叫做 的平方根。,0.6、 0.6的平方等于0.36

3、。那么 叫 的平方根。,0.6、 0.6,0.36,什么叫数的平方根？,自学并探究？,1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.平方根与算术平方根有什么异同？ 3.平方根有什么性质？ 4.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？5.如何求一个数的平方根？,让我们一个一个解决吧！,P10-107,自学并探究？,1.什么叫平方根？P105,一般的，如果有一个数r，使得r2=a那么这个数r叫做a的一个平方根（也叫做二次方根）。,例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是3.,如何表示一个数的平方根呢？,13=169（-13）=169，,4的平方根是2.

4、,100的平方根是10.,169的平方根是13.,2=4，(-2)=4，,10=100，（-10）=100，,平方根的表示方法、读法P106,根号,被开方数,又叫a的算术平方根,例如：,思考？,2.平方根与算术平方根有什么异同？,议一议！,平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算

5、术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为a，而正数a的平方根表示为a,自学并探究？,3.平方根有什么性质？见P106-107,议一议,（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ （2）0 有几个平方根？ （3）一个负数呢？,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)- 4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,试一试:,12,0,8/11,没有平方根,平方根的性质,一个正数a有且只有两个平方根,它们互为相反数： ; 0只有一个平方根，它是0本

6、身； 负数没有平方根.,记一记！,牢记这个性质！,知道,自学并探究？,4. 什么叫开平方？见P107,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,开平方与平方是什么关系？见P107,a的平方根,底数,幂,被开方数,互为 逆运算,指数,根号,已知底数和指数求幂,已知幂和指数求底数,平方运算,开平方运算,平方运算,开平方运算,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,例1 分别求下列各数的平方根： 36， ， 1.21.,解,由于62=36，,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,（1）36,有两个平方根,即,自学并探究？,5.如

7、何求一个数的平方根？,解,（2）,由于 2= ，,有两个平方根,因此 的平方根是 与 .,解,由于1.12=1.21，,有两个平方根,（3）1.21,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,即,即,例2 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49.,解,由于102=100，,（1）100,算术平方根就是正平方根,因此 ；,自学并探究？,解,（2）,由于 2= ，,算术平方根就是正平方根.,解,由于0.72=0.49，,算术平方根就是正平方根.,（3）0.49,因此 ；,因此 .,（1）因为 ，所以 是 的平方根； （2） 时 ， 0 ； 0 。,一、概念理解填空题：,（3）0的平方

8、根可以理解成： ； 。,所以概括为 。,0,0,0,小试牛刀,巩固练习: 二、选择题： 1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 4 D、4或4 3、数0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.5 4、数（6）2的平方根是（ ） A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根,C,D,D,C,判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 是 1的平方根; （ ） （5）若X2 = 16 则X = 4 （ ） （6）7的平方根是49. ( ),负数没有平方根,难点解析,1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。,2.本节主要学习了:平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平