正方形的判定.ppt

1、第3课时 正方形的判定,19.3 正方形,-我知道的四边形、平行四边形、矩形与菱形的判定,5种判定方法,邻边相等,有一个角是直角,对角线相等,对角线互相垂直,三个角都是直角,四条边都相等,在此基础上，如何判定正方形呢？,探索:,仔细观察，领悟实质,正方形的定义,定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,由正方形的定义可知,_的矩形是正方形,正方形,邻边 相等,有一组邻边相等,_的菱形是正方形,一个角 是直角,正方形,有一个角是直角,大家谈谈,正方形的定义,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,由正方形的定义可知：,正方形,邻边 相等,一个角 是直角,正方形

2、,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,有一个角是直角,有一组邻边相等,归纳总结，领悟精髓,正方形的判定方法,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形（或者既是菱形又是矩形）的四边形是正方形。,（1）一组邻边相等的矩形是正方形；,（2）有一个角是直角的菱形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,归纳总结，领悟精髓,平行四边形、矩形、菱形与正方形的判定小结,5种判定方法,邻边相等,有一个角是直角,对角线相等,对角线互相垂直,三个角都是直角,四条边都相等,邻边相等,有一个角是直角,如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD四边的中点。,（1）求证：

3、四边形EFGH是正方形；,（2）正方形EFGH与正方形ABCD的面积有何关系？,【变式】上题中 “E、F、G、H分别是正方形ABCD四边的中点”改 变为“AE=BF=CG=DH”,那么上述结论是否仍然成立？请你论证。,【变式】如图，在ABC中,ACB=90,CAB、 ABC的平分线交 于点D，DE BC于E ，DF AC于F.求证：四边形CFDE是正方形。,G,学 以 致 用,1.下列命题中，正确的是（ ）,A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线相等的菱形是正方形,2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列能

4、判断它是正方形的条件是（ ）,D,A、AO=BO=CO=DO，ACBD B、AB=BC=CD=DA C、AO=CO，BO=DO，ACBD D、AB=BC，CDDA,A,（1）求证：四边形ADCE为矩形；,（2）当ABC满足什么条件，四边形ADCE是一个正方形？并出证明；,（3） 在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE的周长。,如图所示，在ABE中,D是BC边上的一动点（不与B、C重合）,DE/AC交AB于点E，DF/AB交AC于F.,（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形，并给出证明；,（2）在（1）的条件下， ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形.,学 以

5、 致 用,1.如图，已知在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD的延长线上的点，且EA=EC.,（1）求证：四边形ABCD是菱形；,（2）若DAC=EAD+AED，求证：四边形ABCD是正方形。,1.第8、9、10题 2.配套练习九 正方形 3.复习矩形、菱形与正方形,中考链接,1.如图，在四边形ABFC中，ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.,（1）试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；,（2）当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证 明你的结论。,中考链接,考考你？,2.如图，在菱形ABCD中，点E,O,F分别为A

6、B，AC，AD的中点，连结CE，CF，OE,OF.,（1）求证：BCEDCF；,（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由。,中考链接,3.如图，在RtABC中，ACB=90,过点C的直线MN/AB，D为AB边上一点,过点D作DEBC，交直线MN与E，垂足为F，连结CD，BE.,（1）求证：CE=AD；,（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；,（3）在满足（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形CDBE是 正方形？请说明理由。,中考链接,4.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连结PQ,AQ，CP.设点P、Q运动的时间为t秒.,（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；,（2）当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；,（3）直接