2019年高三数学最新信息卷七理

1、年高考高三最新信息卷理 科 数 学（七）注意事项：、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 金山中学 复数 z 32i3i，其中 i为虚数单位，则z 的虚部是（） 3 3i 3i 上饶联考 已知命题 p : Ax x20

2、，命题 q : B x ylg 2 x a , aR 若命题 q 是 p 的x3必要不充分条件，则a 的取值范围是（） a 4 a 4 a 4 a 4 聊城一模 已知双曲线x22C : a2y1 a0 的焦距为 2 5，则 C 的渐近线方程为（） y6 x y2 x y x y1 x62 永州模拟 正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）xy10 泸县一中 设变量 x ， y 满足约束条件x2 y0，若目标函数zaxy 取得最大值时的最2xy40优解不唯一，则实数a 的值为（）11或或2 郑州一中 高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂

3、可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）种种种种 兰州一中 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是5，则判断框中应填入的条48件是（） i5? i5? i4? i4? 宣城调研 我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米石石石石 宝鸡模拟 定义在 R 上的函数 yfx 满足以下三个条件：对于任意的 xR ，都有 f x

4、1f x1；函数 yf x1 的图象关于 y 轴对称；对于任意的 x1 ， x20,1 ，都有 fx1fx2 x1 x20 ，则 f3、 f 2、 f3 从小到大的关系是（）2 f3f 2f 3 f 3f 2f322 f3f 3f 2 f 33f 22f21 / 9 江淮十校 当动点 P 在正方体 ABCDA B C D的棱 DC 上运动时， 异面直线 D P 与 BC所成角111111的取值范围（） ,46,263433 马鞍山质检 已知圆 C1 ， C2 ，C3 是同心圆， 半径依次为，过圆 C1 上点 M 作 C1 的切线交圆 C2于 A ， B 两点， P 为圆 C3 上任一点，则PA

5、 PB 的取值范围为（）8,40,121,134,16 雅安诊断 定义域为a,b 的函数 yf x 图像的两个端点为A 、 B ，向量ONOA 1OB ， Mx, y是 f x图像上任意一点， 其中 xa1b ，若不等式 MN k恒成立， 则称函数f x 在 a, b上满足“ k 范围线性近似”， 其中最小正实数k 称为该函数的线性近似阈值若函数 y2 定义在1,2 上，则该函数的线性近似阈值是（）x 22 3 2 2 3 2 2 22第卷二、填空题：本大题共小题，每小题分110 许昌质检 3 x的展开式中含x2 项的系数为33 x 重庆调研 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为

6、此进行了次试验，得到组数据：x1, y1 ，x2 , y2 ， x3 , y3， x4 , y4 ， x5, y5 ，根据收集到的数据可知xx2xxx150，由最小二乘法求得回归直线方程为?0.67 x 54.9 ，则1345yy1y2y3y4y5 雅安诊断 已知函数 f nn2 cos n ，且 anf nf n1 ，则 aaa1220 三明质检 在平面直角坐标系xOy 中，点 A 1,0，动点M 满足以 MA 为直径的圆与y 轴相切 过A 作直线 xm1 y2m50 的垂线，垂足为B ，则 MAMB 的最小值为三、解答题：本大题共个大题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分）

7、浦东期中 已知向量 m2sin x,cos 2 x ， n3cos x,1 ，其中0 ，若函数 f xm n 的最小正周期为（）在 ABC 中，若fB2 ， BC3 ， sin B3sin A ，求 BA BC 的值（分） 安徽联考 某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：顾客全部选择单选题进行回答；其中每道单选题答对得分，每道多选题答对得分，无论单选题还是多选题答错都得分，每名参与的顾客至多答题道在答题过程中得到分或分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的名顾客，所得结

8、果如下表所示：男性女性选择方案一选择方案二（）是否有95% 的把握认为方案的选择与性别有关？（）小明回答每道单选题的正确率为0.8 ，多选题的正确率为0.75 若小明选择方案一，记小明的得分为X ，求 X 的分布列及期望；如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由2附： K 2bn ad bc， n a b c d ac d a c bdP K 2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（分） 江淮十校 三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为 AB 的中点，点 E

9、在侧棱 CC1 上，DE 平面 AB1C1 （）证明：E 是 CC1 的中点；（）设BAC90 ，四边形ABB1A1 为正方形，四边形ACC1 A1 为矩形，且异面直线DE 与 B1C1所成的角为30 ，求两面角A1AB1C1 的余弦值（）求的值；x2y21 ab 0 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，椭圆（分） 永州模拟 已知椭圆 E :b2a2过点 0,2，点 Q 为椭圆上一动点（异于左右顶点），且 QF1F2 的周长为 4 4 2 （）求椭圆E 的方程；（）过点 F1 ， F2 分别作斜率为k1 ， k2 的直线 l1 ， l2 ，分别交椭圆E 于 A ， B 和 C ， D 四点，且

10、 ABCD 6 2 ，求 k k2的值1（分） 安徽联考 已知函数 f xxlnx x2 ，R （）若1，求曲线 fx在点 1, f1 处的切线方程；（）若关于x 的不等式 fx在 1,上恒成立，求实数的取值范围请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（分）【选修：坐标系与参数方程】 安徽联考 已知在极坐标系中，曲线C1 的极坐标方程为2 cos以极点为原点，m 04x12 cos极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，曲线C2 的参数方程为2 sin（ 为参数）y（）求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线C2 的极坐标方程；（）若曲线C1 ， C2 交于 M ， N 两点

11、，且 A 0,m ， AMAN2 ，求 m 的值（分）【选修：不等式选讲】 延安模拟 已知函数fx2x1 ， xR （）解不等式 fx x1 ；（）若对 x ， yR ，有 xy11 ， 2 y11 ，求证： f x5 3663 / 9绝密启用前年高考高三最新信息卷理科数学答案（七）第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【答案】【解析】 由题意，复数z32i3i93i 6i 2i 2113i ，所以复数 z 的虚部为，故选【答案】【解析】 命题 p 表示的集合A 为 x 2x3；命题 q 表示的集合 B 为 x xa ，2因为命题 q 是 p

12、 的必要不充分条件，所以A 是 B 的真子集，则a2 ，即 a4 故选2【答案】【解析】 双曲线 C : x2y21 a0的焦距为 2 5 ，a2可得 c5 ，即 a215 ，解得 a2 ，x2y21可得双曲线的方程为1， C 的渐近线方程为 yx 故选42【答案】【解析】 从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线，故选【答案】【解析】 作可行域，则直线 zaxy 为直线 AB 或直线 AC 时 z 取最大值，此时a2 或1，故选【答案】【解析】 高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有43 种方法，若甲工厂没有班级去，则有33 种方法，所以所求不同的分配方案有433337 种

13、方法，故选【答案】【解析】 由程序框图知：第一次循环： S 初始值为， i 2 ， T1，故 S11，不满足 S5 ；122481115第二次循环： i3 ， T2，故 S2，不满足 S234；481155第三次循环： i4 ， T3，故 S4，刚好满足；3448S48此时，满足 S5i4? ，故选，必须退出循环，故48【答案】【解析】 今有白米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，a3a13618 ，d123S332180 ，解得 a178（石）3a1182 aad 78 1860 石，乙应该分得石，故选21【答案】【解析】 对于任意的xR ，都

14、有 fx1f x1，所以函数的周期为T 2；函数 yf x 1 的图象关于 y 轴对称，所以函数fx关于直线 x1 对称；对于任意的 x1 ， x20,1 ，都有 fx1fx2x1x2 0，所以函数在0,1单调递增，因为 f 3f 1 ， f31， f2f0 ， 110 ，所以 f3 f3f 2 ，故选2f222【答案】【解析】 设正方体棱长为，DPx ，则 x0,1 ，连接 AD1 ， AP ，由 AD BC 可知，ADP 即为异面直线D P 与 BC所成角，111112在 AD1P 中， AD12 ， APD1 P1x2，故 cosAD1P2，1x21 / 9212又x0,1 ，cosAD

15、1P2，1 x2,22又 ycosx 在 0, 为单调减函数，AD1 P ，故选4,3【答案】【解析】 设同心圆的圆心为O ，由切线性质可知：OMAB ，又因为圆 C1 上点 M 作 C1 的切线交圆 C2 于 A ， B 两点，所以 OAOB 2， OM1，在 RtOAM 中， sinOM1OAMOA，2根据 OAOB2 ，OAM，可知OAMOBM，AOB2 ，663PA PBPOOAPOOBPO2OA PO OA OBPO OB9POOBOAOAOB2cos37OPOBOA ，OMAB ， OAOB ，M 是 AB 的中点，根据向量加法的几何意义得OAOB2OM ，代入上式得，PA PB7

16、 OPOBOA72OP OM7 2OPOM cos OP, OM76co s OP,OM，OP, OM0, ，cos OP, OM1,1 ，PA PB1,13 ，故本题选【答案】2【解析】 作出函数y图像，它的图象在1,2 上的两端点分别为：A 1,2 ， B 2,1 ，所以直线 AB 的方程为 xy30 ，设 M x, y 是曲线 y2 上的一点， x 1,2，其中 x112 ，x由 ONOA1OB ，可知 A ， B ， N 三点共线，所以 N 点的坐标满足直线AB 的方程 x y3 0，又 OA1,2， OB2,1 ，则 ON21,21，所以 M ， N 两点的横坐标相等，故MN2x，3

17、x函数 y2上满足“ k 范围线性近似”，在 1,2x所以 x1,2时， 23xk 恒成立，即23xk 恒成立xxmax23x，整理得 y2x3 ， x1,2，记 yxx2x 322x 3223，当且仅当 x2时，等号成立yxx当 x 1 时， ymax213 0 ，1所以 22 3y0 ，所以 23x3 22 ，即 3 22k ，xmax所以该函数的线性近似阈值是322 ，故选第卷二、填空题：本大题共小题，每小题分【答案】10r1r1r102rr1项含 x2C10rC10r【解析】 设二项展开式中第项， Tr 13 xx 3，33x3所以 102r2 ， r2 ，所以 T3C102125x2

18、 ，故答案为x233【答案】【解析】 由题意： xx1x2x3x4x530 ，则 y0.67 x54.920.1 54.975 ，5y1 y2y3y4y5 5 y755375 ，本题正确结果为【答案】20【解析】 当 n 为奇数时， anfnfn1n2cos nn 12n1 n122n1 cosn2当 n 为偶数时， afnfn 1nn 2 cos nn12n1 n2n122n 1 cos2 n1,为奇数ann2n1 ,为偶数 ，n所以 aa2a20357 911133941135791113394121020 【答案】 32【解析】 由动点 M 满足以 MA 为直径的圆与y 轴相切可知：动点

19、M 到定点 A 的距离等于动点 M到直线 x1 的距离，故动点M 的轨迹为 y24x，由 xm1 y2m50 ，可得 xy 5my20 ，xy502，即直线 xm1y2m 50 过定点 D 3, 2 ，y2，解得 D 3,又过 A 作直线 xm 1 y2m 50 的垂线，垂足为B ，所以 B 点在以 AD 为直径的圆上，直径式方程为x1 x3y y 2 0 ，化为标准方程为x22y22 ，圆心 E2,1，半径 r2 1过 M 作 MM 1 垂直准线，垂足为M1 ，则 MA MBMM 1 ME2 EG2 32 ，故答案为 32 三、解答题：本大题共个大题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

20、步骤【答案】（）；（）32【解析】（） f xm n3sin2 x cos2 x 2sin 2 x ，6 f x的最小正周期为， T2 ，1 2（）设 ABC 中角 A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c f B2 ， 2sin2B2 ，即 sin2B1 ，解得 B2663 BC3 ， a3， sinB3sinA ， b3a ， b 3， sinA1 ，2 0 A， A， C， ac3， BA BC cacosB33662【答案】（）见解析；（）见解析【解析】（）由题意，完善列联表如下表所示：男性女性总计选择方案一选择方案二总计K 250015012015080 24.8313.

21、841，230270300200故有 95% 的把握认为方案的选择与性别有关（） X 的所有可能取值为， ，则 P X 01 1 11 ， P X 2 211 4 2 ，45510045525P X 33 ， P X 41 4 4 4 445525故 X 的分布列为：XP123410025425E X01223 3443.05 10025425P1 P34小明选择方案一得分不低于分的概率为X 30.91，小明选择方案二得分不低于425分的概率为P144441120.8962255555125P2P1 ，小明选择方案一时更有可能获得赠品3 / 9【答案】（）见解析； （）二面角A1AB1C1 的

22、余弦值为3 3【解析】（）证明：取AC 的中点 M ，连接 DM 、 EM ，因为 D为 AB 中点，所以 DM BCB1C1 DM平面 AB1C1 ， B1C1平面 AB1C1 ， DM 平面 AB1C1 又由已知 DE 平面 AB C ，且 DMDED ，所以平面DEM平面 AB C 1 11 1又 EM平面 DEM ，所 EM 平面 AB C11而 EM平面 ACC A ，且平面 ACC A平面 AB CAC，所以 EM AC ，11111111而 M 为 AC 的中点，所以 E 为 CC1 的中点（）由题设知：A1B1 、 A1C1 、 A1 A 两两垂直，以A1C1 为 x 轴， A

23、1 A 为 y 轴， A1B1 为 z 轴，建立空间直角坐标系A1xyz 设 ABAA2 ， AC2a ，则 C2a,0,0， B0,0,2， D 0,2,1， E 2a,1,0， A 0,2,0，111所以 B1C12a,0, 2， DE2a,1,1 因为异面直线DE 与 B1C1 所成的角为30 ，所以 cos DE, B1C1DE B1C14a223，解得 a1 ，于是 C1 2,0,0 DE B1C14a22 4a 242设平面 AB1C1 的法向量为 nx, y, z，因为 AC12,2,0， B1C12,0, 2 ，n AC12x2 y 01，则 xy1 ，所以 n1,1,1 所以，取 zn B1C1 2 x 2 z 0又 m 1,0,0是平面 AA1B1 的一个法向量，所以 cos m, nm n13 ，m n33即二面角 AABC的余弦值为3 1113【答案】（） x2y21 ；（） k1k21 842b2【解析】（）由题意得，2a2c442 ，