5.4 功能关系 能量守恒定律

1、第四节功能关系能量守恒定律,功是的量度。做功的过程就是的过程。做了多少功,就有多少能量发生转化。,2.具体情况,(1)重力做功:和其他能相互转化。,(2)弹簧弹力做功:和其他能相互转化。,(3)滑动摩擦力做功:机械能转化为。,一、功能关系,1.功,答案：1.能量转化能量转化,2.(1)重力势能(2)弹性势能(3)内能,二、能量转化与守恒定律,能量既不会凭空消失,也不会凭空产生。它只能从一种形式为其他形式,或者从一个物体到另一个物体,而在转化和转移的过程,中,能量的总量。,答案：转化转移保持不变,一、力学中六种常见的功能关系,【自主探究1】 请说出下列力的功和哪种能有关,有什么关系,并用适当的字

2、母表示这种关系。,(1)合力所做的功:和动能的变化有关,大小等于物体,表达式:;,(2)重力所做的功:和重力势能的有关,若重力做功,重力势能,减少;若重力做功,重力势能增加。重力做功的大小等于重力势能增量的负值,表达式:WG=-Ep=。,(4)除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总功:与系统的增量有关,若其他力做的总功为正功,机械能;若为负功,机械能;若其他力不做功,机械能守恒。,(3)弹力所做的功:和弹性势能的有关,若弹力做正功,弹性势能;弹力做负功,弹性势能。大小等于弹性势能的负值,表达式:=-Ep。,答案：(1)动能的增量W合=Ek2-Ek1 (2)变化正负 p 1 - E p 2

3、(3)变化减少增加增量 (4)机械能增加减小,归纳要点,1.一对静摩擦力所做的总功等于零。,在静摩擦力做功的过程中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量。,2.一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总是负值,其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积(与参考系的选择无关,其中某个摩擦力做功的大小与参考系的选择有关)恰等于系统损失的机械能,这部分机械能转化成了系统的内能。即=Ffs=Q。,易错辨析,请你判断下列表述正确与否,对不正确的,请予以更正。,1.功就是能,能就是功。,2.物体自由下落过程,获得的动能等于重力的功和减少的重力

4、势能之和。,3.计算物体之间因滑动摩擦而产生的热量时,公式Q=Ffs,其中s为某个物体对地的位移。,答案:1.错误。功和能是两个不同的概念,功是能量转化的量度。,2.错误。在利用机械能守恒定律时,不能将功计算在内。物体获得的动能等于减少的重力势能。,3.错误。s为物体之间的相对路程。,二、能量守恒定律和机械能守恒定律的关系,【自主探究2】请从定律的适用范围、使用条件、涉及的能量形式等角度,说明能量守恒定律和机械能守恒定律的关系。,答案:能量守恒定律具有普适性,可以涉及各种形式的能量;而机械能守恒定律是有条件的,是能量守恒定律在只涉及机械能间转化时的特例, 即系统内只有机械能在物体之间相互转化或

5、转移。,提升应用技巧的突破口,【例1】 如图所示,倾角=30的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)。在此过程中()。,命题研究一、功能关系的应用,A.物块的机械能逐渐增加,B.软绳重力势能共减少了mgl,C.物块重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功,D.软绳重力势能的减少小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和,答案： BD 解析:细线的拉力对物块做负功,因此,物块的机械能减少,选项A错误;设斜面顶端所在水平面为零势能面,则开始时软绳的重

6、力势能Ep1=-mg,软绳刚离开斜面顶端时的重力势能Ep2=-mg ,减少E=Ep1-Ep2=,选项B正确;根据能量守恒定律知,物块和软绳 减少的重力势能之和等于物块和软绳的动能与摩擦产生的内能(或物块克服摩擦力做的功)之和,选项C错误;对软绳由动能定理得WT+WG-Wf=Ek0,拉力的功WT=Ek+Wf-WG0,有Ek+WfWG,选项D正确。,规律总结(1)不同的力对物体做功会引起不同能量的 转化或转移,应根据题中已知和所求,选择合适的功能关系来分析问题。(2)本例中有的同学只注意到物块的动能增加,却忽视了重力势能的减少,因而错选A项。,【例2】如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1 kg

7、的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2 m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3 kg的长木板,已知木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动磨擦因数=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角=60,不计空气阻力,g取10 m/s2,求:,命题研究二、相互作用的两个物体间的功、内能的计算,(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;,(2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?,解析:(1)小物块在C点时

8、的速度为vC=4 m/s,小物块由C到D的过程中,由动能定理得,mgR(1-cos 60)=m-m,代入数据解得vD=2 m/s,小球在D点时由牛顿第二定律得FN-mg=m,代入数据解得FN=60 N,由牛顿第三定律得FN=FN=60 N,方向竖直向下,(2)设小物块刚滑到木板左端时达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为a1=g=3 m/s2,a2=1 m/s2,速度分别为v=vD-a1t,v=a2t,对物块和木板系统,由能量守恒定律得mgL=m-(m+M)v2,解得L=2.5 m,即木板的长度至少是2.5 m,规律总结：子弹打木块、物体上下叠在一

9、起运动、物体在传送带上运动的问题是此类问题的典型题型,解题时:(1)要正确分析物体的运动过程,判断物体是一直匀加速运动还是先匀加速再匀速运动;(2)计算力的功时,位移是对地位移,计算因滑动摩擦产生的内能时,常用功能关系 Q=Ffs,需注意的是s为物体之间的相对路程;只有存在滑动摩擦力时才 有内能产生。,答案:(1)60 N竖直向下,(2)2.5 m,【例3】如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环。棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k1)。断开轻绳,棒和环自由下落。假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失。棒在整个运动过程中

10、始终保持竖直,空气阻力不计,求:,命题研究三、能量守恒定律的应用,(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s;,(3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W。,解析:(1)设棒第一次上升过程中,环的加速度为a环,环受合力F环=kmg-mg,由牛顿第二定律F环=ma环,由得a环=(k-1)g,方向竖直向上。,(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度;,由机械能守恒2m=2mgH,解得v1=,设棒弹起后的加速度为a棒,由牛顿第二定律a棒=-(k+1)g,棒第一次弹起的最大高度H1=-,解得H1=,棒运动的路程s=H+2H1=H。,(3)设环相对棒滑动的距离为l。根据能量守恒mgH+mg(H+l)=kmgl,摩擦力对棒及环做的总功W=-kmgl,解得W=-。,答案:(1)(k-1)g,方向竖直上(2)H(3)-,(