AFFHGK898654集合的基本关系

1、1.1.1 集合的含义与表示,许多数学家都认为现代数学具有四个特点，其中一个就是：集合论成为数学各分支的共同基础 集合论是在19世纪末诞生的，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家） 我们高中阶段学习的集合只是一般描述性的朴素说法，集合是数学概念中的原始概念之一，不能用别的概念加以定义，只能用一组公理去刻画,情境引入,温故知新,初中阶段，我们学习过哪些集合？ 代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合； 几何方面：点的集合等 在初中学习中，我们用集合描述过什么？ 线段中垂线的概念：平面内到一条线段的两个端点距离相等的点的集合； 圆的概念：点平面内到一个定

2、点的距离等于定长的点的集合 你能否再举出一些集合的例子吗？,看下面个问题，你能概括出它们具有的共同特征吗？,120以内的所有质数； 我国从19912003年的13年内所发射的所有恒星； 金星汽车厂2003年生产的所有汽车； 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； 所有正方形； 到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点； 方程x23x-2=0的所有实数根； 新华中学2004年9月入学的高一学生的全体,概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element), 把一些元素组成的总体叫做集合(set)。 例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。 思考： 判断以下元素的全体

3、能否组成集合，并说明理由： （）大于3小于11的偶数； （）我国的小河流； （）所有的数学难题；,集合的概念,确定性： 集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性： 一个给定集合中的元素是互不相同的也就是说，集合中的元素是不重复出现的。 无序性： 元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。,集合中元素的属性,两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的,元素与集合的关系,集合通常用大写拉丁字母表示： A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 元素通常用小写拉丁字母表示： 若a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a A 若a不是

4、集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作a A,非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N; 正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ ; 整数集：全体整数的集合，记作Z; 有理数集：全体有理数的集合，记作Q; 实数集：全体实数的集合，记作R.,常用的数集及其记法,集合的表示方法,列举法： 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法 例如： “地球上的四大洋”组成的集合可用列举法表示为： =太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例用列举法表示下列集合,小于10的所有自然数组成的集合； =0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 方程x2x的所有实数根组成的集合；

5、=0,1 由120以内的所有质数组成的集合 =2,3,5,7,11,13,17,19,思考,（）你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？ （）你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？,描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具体方法： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 例如：所有奇数的集合可表示为： =x|x=2k+1，k ,例试分别用列举法和描述法表示下列集合,方程x2-2的所有实数根组成的集合； 由大于10小于20的所有整数组成的集合,练习,1.用符号或填空： （1）设为所有亚洲国家组成的集合，则 中国_，美国_， 印度_，英国_； （2）若=x|x2x，则-_； （3）若B=x|x2+x-60，则3_B； ； （4）若C=x|1x10， 则8_C，9.1_C.,试选择适当的方法表示下列集合： (1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合； (2)由小于8的所有质数组成的集合； (3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合； (4)不等式4x-53的