高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课件北师大版.pptx

1、3双曲线 31双曲线及其标准方程,学课前预习学案,我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰相距1 600 m的“千岛湖”舰，3 s后也监听到了该马达声(声速为340 m/s)如果把快艇视为一个动点，那么该动点满足的条件是什么？它的轨迹是什么曲线呢？,提示用A、B分别表示“马鞍山”舰和“千岛湖”舰所在的位置，点M表示快艇，则|MB|MA|34031 020(小于|AB|1 600)因此，点M(快艇)的运动轨迹应是双曲线的一支,1双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的_等于常数(

2、小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线这_叫做双曲线的焦点，_叫做双曲线的焦距,差的绝对值,两个定点,两,焦点间的距离,强化拓展 (1)定义中的条件2a|F1F2|不可缺少 若2a|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线； 若2a|F1F2|，则动点的轨迹不存在 (2)定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数若a0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线 (3)注意定义中的关键词“绝对值”. 若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支,2双曲线的标准方程,a2b2,(2)焦点位置的判断方法 双曲线的标准方程中，焦点的位置由x，y前的符号来确定如果x

3、2前的符号为正，焦点就在x轴上；如果y2前的符号为正，则焦点就在y轴上同学可以这样来记“焦点位置看符号，焦点跟着正的走” (3)双曲线的标准方程可以统一为mx2ny21(mn0)当焦点所在的坐标轴不易判断时，可设此种形式,答案：D,答案：A,解析：c216925，c5，又焦点在x轴上，焦点坐标为(5,0)，(5,0) 答案：(5,0)，(5,0),4已知圆x2y24x90与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线两焦点间线段三等分，求双曲线的标准方程,讲课堂互动讲义,名师妙点求双曲线的标准方程首先要做的是确定焦点的位置如果不能确定，解决方法有两种：一是对两种情形进行讨论，有

4、意义的保留，无意义的舍去；二是设双曲线方程为mx2ny21(mn0，n0，那么焦点在y轴上，在已知双曲线的两个焦点及经过一个点时，可以用双曲线的定义，直接求出a.应加强练习，注意体会,思路导引本题中双曲线方程已知，故可求焦点，由F1PF290可求出P点的纵坐标或|PF1|PF2|，从而求出面积,名师妙点与焦点有关的问题应考虑利用定义，一些小巧的题目，其考查点就是双曲线的定义，合理利用定义往往是优化解题的关键,思路导引(1)确定焦点位置，再由双曲线中a，b，c之间的关系求解 (2)根据方程Ax2By21表示双曲线的充要条件即可求解,名师妙点方程表示双曲线，则x2，y2的系数异号，当x2的系数为正时，焦点在x轴上，否则焦点在y轴上，当x2，y2的系数正负不确定时，要注意分类讨论,已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动