反比例函数与图形的面积（2017年）

1、1. (2017 山西省太原市) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标（2）求AEF的面积答案：答案（1），E（2，1），f（-1，-2）；（2）考点：反比例函数综合题 3.6 反比例函数与图形的面积 复合题 基础知识 2017-10-122. (2017 山东省滨州市) 2017山东滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），

2、并分别与直线yx和双曲线y相交于点A、B，且ACBC4，则OAB的面积为A23或23B1或1C23D1答案：答案：A，解析：设点C的坐标为(m，0)，则A(m，m)，B(m，)，所以ABm，BC根据“ACBC4”，可列方程m4，解得m2所以A(2，2)，B(2，2)或A(2，2)，B(2，2)，AB2OAB的面积2(2)23 3.6 反比例函数与图形的面积 选择题 基础知识 2017-10-123. (2017 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 2017湖北天门，9，3分）如图，P(m，m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为A B C

3、D 答案：思路分析P(m，m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点，故m3，PC3，PAB是等边三角形，故PBA60，BC，POB的面积POC的面积PBC的面积，由反比例函数的几何意义知：POC的面积为，而PBC的面积，POB的面积为标准答案D，点评本题考查了反比例函数性质与平面直角坐标系中三角形的面积问题。观察函数图象的能力是求函数解析式的关键。 3.6 反比例函数与图形的面积 选择题 基础知识 2017-10-124. (2017 重庆市綦江县) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AHx轴于点H

4、，点O是线段CH的中点，AC=4，cosACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BCH的面积答案：考点G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形分析（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出BCH的面积解答解：（1）AHx轴于点H，AC=4，cosACH=，=，解得：HC=4，点O是线段CH的中点，HO=CO=2，AH=8，A（2，8），反比例函数解析式为：y=，B（4，4），设一

5、次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，一次函数解析式为：y=2x+4；（2）由（1）得：BCH的面积为：44=8 3.6 反比例函数与图形的面积 复合题 基础知识 2017-9-195. (2017 四川省宜宾市) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，m+8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积答案：考点G8：反比例函数与一次函数的交点问题分析（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解

6、；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解解答解：（1）将A（3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=6，m+8=6+8=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=2x4；（2）设AB与x轴相交于点C，令2x4=0解得x=2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=23+21，=

7、3+1，=4 3.6 反比例函数与图形的面积 复合题 基础知识 2017-9-196. (2017 山东省滨州市) 2017山东滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线yx和双曲线y相交于点A、B，且ACBC4，则OAB的面积为A23或23B1或1C23D1答案：答案：A解析：设点C的坐标为(m，0)，则A(m，m)，B(m，)，所以ABm，BC根据“ACBC4”，可列方程m4，解得m2所以A(2，2)，B(2，2)或A(2，2)，B(2，2)，AB2OAB的面积2(2)23 3.6 反比例函数与图形的面积 选择题 基础知识 2017-9-197.

8、(2017 江西省南昌市) 如图，直线与双曲线相交于点.已知点，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到过点作轴交双曲线于点.（1）求与的值；（2）求直线的表达式；（3）直接写出线段扫过的面积.答案： 3.6 反比例函数与图形的面积 复合题 基础知识 2017-9-188. (2017 江苏省泰州市) 如图，P为反比例函数y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是（）A2B4C6D8答案：答案DC（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，AOB=135，OBE+OAE=45，

9、DAO+OAE=45，DAO=OBE，在BOE和AOD中，BOEAOD； ，即；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D考点：反比例函数综合题. 3.6 反比例函数与图形的面积 选择题 基础知识 2017-9-189. (2017 湖南省株洲市) (本题满分8分)如图，RtPAB的直角顶点P(3,4)在函数的图像上，顶点A、B在函数的图像上，PB轴，连接OP、OA，记OPA的面积为，RtPAB的面积为，设，(1)求的值及关于的表达式(2)若用和表示函数的最大值和最小值。令，其中为实数，求答案：解答：点P(3,4)，PB轴， 3.6 反比例函数与图形的面积 复合题 数学思考 2017-9-1810. (2017 广西钦州市) 已知反比例函数y=（k0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴于点D（1）求这个反比函数的解析式；（2）求ACD的面积答案：考点G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化旋转分析（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案解答解：（1）将