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1、含绝对值的不等式的解法一、 基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。（一）公式法：即利用与的解集求解。 主要知识：1、绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上，两点间的距离.。2、与型的不等式的解法。当时，不等式的解集是不等式的解集是; 当时，不等式的解集是不等式的解集是;3与型的不等式的解法。把 看作一个整体时，可化为与型的不等式来求解。当时，不等式的解集是不等式的解集是; 当时，不等式的解集是不等式的解集是;例1 解不等式分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法

2、还运用了整体思想，如把“”看着一个整体。答案为。 例2 不等式|x23x|4的解集是_分析 可转化为(1)x23x4或(2)x23x4两个一元二次不等式答 填x|x1或x4例3解不等式22x57解法1：原不等式等价于即原不等式的解集为x1x或x6解法2：原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集()22x57()252x7不等式()的解集为xx6，不等式()的解集是x1x原不等式的解集是x1x或x6例4 解关于的不等式解：原不等式等价于，即 原不等式的解集为练习：（1）； （2） ；（3）； （4）（5） （6） 。解答：（1） （2） （3） （4）（5）（6）（二）定义法:即利用去掉绝对值再

3、解。例 解不等式.分析:由绝对值的意义知，a0，a0。解:原不等式等价于0x(x+2)0-2x0。练习: （1）|x2|x2的解集是 ； xx2（2）不等式的解集是 。 （三）平方法:解型不等式。例、解不等式.解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0(3x-4)(x-2)0 。练习：解关于的不等式(1)； (2) ； （3）答案：（1） ；（2）；（3） 。（四）分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例1 解不等式.分析:由，得和。和把实数集合分成三个区间，即，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。解:当x-2时，得，解得：当-2x1时，得，解得：当时，得 解得：综上，原不等式的解集为。例2 解关于的不等式.解：当时，得，无解 当，得，解得： 当时，得，解得： 综上所述，原不等式的解集为，练习：1.解不等式： （答案： ）2.解不等式： （答案：）3. 解不等式： （答案： （五）几何法：即转化为几何知识求解。例 对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ()(A)k3(B)k-3(C)k3(D)k-3分析:设，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是，于是题转化为求的最小值。解:、的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离-的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B）。练习:对任意实数，恒

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