2.1.1向量的概念及表示 (3).ppt

1、例：老鼠以1 m/s的速度由A向西北逃窜，同一时刻，猫在B处以3 m/s的速度向正东追去。,问：猫能否追到老鼠？为什么？,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。,请再举出几个既有大小又有方向的量,引例：,F：力,它们都是有大小和方向的量,叫向量,向量的概念及表示,二、向量的表示方法：,一、向量的定义：,既有大小又有方向的量叫向量,（1）几何表示法：,用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,（2）字母表示法：,三、两种特殊向量,1、零向量,0,2、单位向量,：长度为 1 个单位长度的向量。,零向量大小为0，方向不确定的,可以是任意方向.,思考：在平面直角坐标系中

2、，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？,四、(1)相等向量,A,B,C,D,O,如图：在平行四边形ABCD中，,大小相等,方向相同,(2)相反向量,大小相等,方向相反,规定：零向量的相反向量仍是零向量.即:,我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫 自由向量,如图：他们都表示同一个向量。,说明：,一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。,共线向量,任意一组平行向量都可以平移 到同一直线上，所以平行向量,方向相同或相反的非零向量,(共线向量),五、平行向量,也叫共线向量,讨论：向量平行与直线平行有何不同

3、？,思考：,B,C,D,E,O,F,A,例1：如图，设O是正六边形ABCDEF 的中心，在图中所标出的向量中： （1） 试找出与FE共线的向量； （2） 确定与FE相等的向量； （3） OA与BC相等吗？,例题:,B,C,D,E,O,F,A,如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在以A,B,C,D,E,F,O这7个点中任意一点为起点,另一点为终点的所有向量中： （1） 试找出与FE共线的向量； （2） 确定与FE相等的向量；,变式:,例2：在图中的4 5方格纸中有一个向量 ， 分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中 与 相等的向量有多少个？与 长度相 等的共线向量有多少个？（ 除外）,例题

4、:,1 在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的 起点和终点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。,正确的有：（4）,巩固练习:,（5）若 则 四点构成 平行四边形,2.设O为正ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量,B,巩固练习:,3.判断下列说法是否正确. (1)若 ,则 .,(3)若 .则 .,(4)若 .则 .,(2)若 .则 .,思考：对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？,（1）把平行于直线m的所有单位向量的起点平移到m上的点P；,（2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；,（3）把平行于直线m的一切向量的起点平移到m上的点P；,解:（1）是直线m上与点P的距离为1的两个点；,（2）是以P点为圆心，以1个单位长为