解下列不等式并用区间表示不等式的解集

1、1解下列不等式，并用区间表示不等式的解集：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）解：1)由题意去掉绝对值符号可得：，可解得即.2）由题意去掉绝对值符号可得或，可解得,.即3）由题意去掉绝对值符号可得,解得.即；4）由题意去掉绝对值符号可得,解得，即)5）由题意原不等式可化为,或即.6）由题意原不等式可化为,解得.既.判断下列各对函数是否相同，说明理由：（1）与； （2）与；（3）与； （4）与；（5）与； （6）与解：1)不同，因前者的定义域为，后者的定义域为；2)不同,因为当时，,而；3）不同，因为只有在上成立；4）相同；5)不同，因前者的定义域为)，后者的定义域为；6）相同3

2、求下列函数的定义域（用区间表示）：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）解：1)原函数若想有意义必须满足和可解得 ,即.2)原函数若想有意义必须满足,可解得 ,即.3)原函数若想有意义必须满足,可解得 ,即.4)原函数若想有意义必须满足,可解得 ,即,3.5)原函数若想有意义必须满足,可解得 ,即.6)原函数若想有意义必须满足,可解得,即.7)原函数若想有意义必须满足可解得即8)原函数若想有意义必须满足,可解得.4求下列分段函数的定义域及指定的函数值，并画出它们的图形：（1），求；（2），求解：1）原函数定义域为： .图略2)原函数定义域为： y(5)-9.图略

3、5利用的图形，画出下列函数的图形：(1)； （2）； （3）解：的图形如下y1-102x(1)的图形是将的图形沿沿轴向上平移1个单位y2102x(2)是将的值域扩大2倍。2yyyyyyyyyyyyyyyy220-22y（3）是将向移动个单值。y1x0-16在下列区间中，函数无界的为（A） B C D解：是基本初等函数的组合，在其定义域内是连续的。若要使有界，则在其端点处极限值存在。故选A7下列区间中，函数为有界且单调减少的是（C）A B C D解：7.C. 可画出函数图像判断，图略8指出下列函数单调增加和单调减少的区间：（1）； （2） （3）； （4）解：（1）在上，在上；（2）在上；（3）

4、在上；（4）在上，在上9设在上单调减少，是任意正数，则有（C）A B 解:C； 设则 10指出下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） （4）（5）； （6）解：1）偶函数；2）奇函数；3）奇函数；4）奇函数；5）非奇非偶函数；定义域不关于原点对称6）偶函数. 11判别下列函数是否是周期函数，若是则求出其周期： （1）； （2）； （3）； （3）.解：1）是周期函数，因为,所以周期。2）是周期函数，因为，所以周期.3)不是周期函数。4）因为的周期为，而的周期为，所以符合函数周期为。12设和均为周期函数，的周期为2，的周期为3，问：，是否是周期函数，若是，求出它们的周期.解：是周期函数，且周期都

5、是6。13求下列函数的反函数及其定义域： （1），； （2），； （3） （4） （5） （6）解：1). 所以.2).3).4).5). 6).14设函数与的图形关于直线对称，求.解：因为函数与的图形关于直线对称，所以是的反函数，所以.15设是定义在上的单调奇函数，问其反函数是否是单调奇函数，何故？解：因为与其反函数关于直线对称，所以，当单调增加时也单增，同理但减时，也单减，所以是单调函数。16求由下列函数复合而成的复合函数： （1）； （2）.解：1). 2).17设和如下，求和. （1）； （2）.解：1). 2).18将下列函数分解成基本初等函数的复合： （1）； （2）； （3）；

6、（4）.解：1).2).3).4).19在下列函数对中，哪些可复合成，其定义域为何？ （1）； （2）； （3）； （4）.解：1).令，所以无意见。 2).，因为，所以，. 3). ， 4). .20设，求和.解：21设.解：设,则.所以,当时，.当时，.所以22设.解：当时，.当时，.当时，.所以23设，求.解：令所以，所以.24设，且，求.解：令，则， 所以.令，则.所以.所以.25在半径为R的球中内接一圆柱，将圆柱的体积V的和表面积S（包括上下底和侧面积）表示为：（1）其底半径x的函数；（2）其高y的函数.解：关于x的函数时.所以.关于y的函数时.26某厂生产某产品2000吨，其销售策

7、略如下：购买800吨以下时按每吨130元出售超过800吨的部分按九折出售，求销售收入与销量之间的关系解：设销量为（吨），则销售收入为 27设某商品的供给函数为，已知，求，解：由题意可得：28设一商场某商品售价为500元/台时每月可消售1500台，每台降价50元时每月可增销250台，该商品的成本为400元/台，求商场经营该商品的利润与售价的函数关系解：设每台售价为，则销量=则利润函数 =29某商场每月需购进某商品2400件进价为150元/件，分批进货，每批进货量相同，每次进货需500元，设商品的年平均库存量为每批进货量之半，而每年每台的库存费为进价的6%，试将商场每月在该商品上的投资总额表示为每

8、批进货量的函数解：设一批进货件，则每月投资总额 =图 1-4030如图1-40，设公里，是仓库，到铁路的距离公里，现欲在铁路上修一车站，在，间修一公路，设公路运费为元/吨-公里，铁路运费为元/吨-公里，求每吨货物从运至的总运费与的函数关系解：总运费(B)1单项选择题(1)函数arcsin(sin)与在其上相等的区间是(B)A BC0， D-1，1(2)设的定义域为1，2，则的定义域为(C)A1，1-lg2 B(0，1) C D(1，10)(3)函数与对称于(A)A直线 B轴 C轴 D原点(4)设函数和的定义域和值域依次为，和，则复合函数有意义的充分必要条件是(A)A BC D(5)的最小正周期

9、为(D)A4 B2 C D(6)在(，)上是(C)A有界函数 B周期函数 C偶函数 D单调函数(7)函数在区间(0，1)上是(D)A递增、有界的 B递增，无界的C递减、有界的 D递减、无界的(8)设则是(B)A偶函数 B无界函数 C周期函数 D单调函数解：(1)与x相等区间;选单调区间故选择B(2)有题意知；所以选择C(3)由题意画图像选A(4)fg(x)有意义的充要条件,为g(x)的值域为f(x)的定义域即D(f)R(g)选A(5)最小正周期y=所以T=选D(6) 选C.(7)在(0,1)当时,当时,所以无界01则所以递减故选D(8)不是偶函数=x没有周期，不是周期函数是周期函数，不是单调函数2填空题(1)设则 (2)设则其反函数 (3)设0，1， (4)已知，则 的定义域