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文档简介

1、3.1勾股定理,如图，少数学生为了走“捷径”，在学校的长方形草坪内走出一条小路。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？,创设情境,这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。,邮票赏析,邮票的秘密,思考： 观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现?,在方格纸上画一个顶点都在格点上的RtABC,C=90，其中a=3,b=4，测量斜边c的长度。,操作一 ：,操作二 ：,(1)、分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形P、Q、R；,(2)计算以各边为一边的正方形的面积.,C,如图，小方格的边长为1.,(1)你能求出正方形R的面积吗？,用了“补

2、”的方法,用了“割”的方法,Q,在网格中设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b ，斜边为c ，观察并填写下表： （以四人小组为单位）,操作三：,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方,归纳总结：,符号语言：,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾,股,弦,勾股定理：,勾股史话,股,两千多年前

3、，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国

4、家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,1、请你求出下列图中未知数的值,应用新知,如图，少数师生为了走“捷径”，在学校的长方形草坪内走出一条小路。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？,算一算：,1、在RtABC中，C90，若AB13，BC5，则AC的长为（ ） A.5 B.12 C.13 D.18 2、若ABC中，C=90， （1）若a=5， b=12，则c= ； （2）若a=6，c=10，则b= ； （3）若ab=34，c=10，则a= ，b= 。 3、等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm， 则面积为（ ） A、30

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