第10章 齿轮传动(1).ppt

1、第10章 齿轮传动,10.1 齿轮传动的基本类型及特点 10.2 渐开线齿廓 10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 10.4 渐开线齿轮的加工方法 10.5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的根切现象和最少齿数 10.6 变位齿轮传动 10.7齿轮常见的失效形式与设计准则 10.8齿轮的常用材料及热处理 10.9渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 10.10. 圆柱齿轮传动的设计计算 10.11平行轴斜齿圆柱齿轮传动 10.12直齿圆锥齿轮传动 10.13齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑,10.1齿轮传动的基本类型及特点 10.1.1、特点 齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其

2、圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。 齿轮传动与带传动相比主要有以下优点： （1）传递动力大、效率高； （2）寿命长，工作平稳，可靠性高； （3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。 齿轮传动与带传动相比主要缺点有： （1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； （2）不宜作远距离传动。,10.1.2、类型 齿轮传动的分类,齿轮传动就装置形式分：,1）开式、半开式传动 在农业机械、建筑机械以及简易的机械设备中，有一些齿轮传动没有防尘罩或机壳，齿轮完全暴露在外边，这叫开式齿轮传动。这种传动不仅

3、外界杂物极易侵入，而且润滑不良，因此工作条件不好，轮齿也容易磨损，故只宜用于低速传动。齿轮传动装有简单的防护罩，有时还把大齿轮部分地浸入油池中，则称为半开式齿轮传动。它工作条件虽有改善，但仍不能做到严密防止外界杂物侵入，润滑条件也不算最好。,2）闭式传动 而汽车、机床、航空发动机等所用的齿轮传动，都是装在经过精确加工而且封闭严密的箱体(机匣)的，这称为闭式齿轮传动(齿轮箱)如图10-1所示。它与开式或半开式的相比，润滑及防护等条件最好，多用于重要的场合。,图10-1,按齿面硬度分：,1）软齿面齿轮 轮齿工作面的硬度小于或等于350HBS或38HRC； 2）硬齿面齿轮 轮齿工作面的硬度大于350

4、HBS或38HRC。,按照一对齿轮传动的角速比是否恒定分为 1）圆形齿轮传动（角速比恒定） 2）非圆齿轮传动（角速比变化） 按照轮齿齿廓曲线的不同分为 1）渐开线齿轮、 2）圆弧齿轮、 3）摆线齿轮,齿轮实物,齿轮实物,10.2 渐开线齿廓 10.2.1 渐开线的形成 如图10-2所示，一条直线沿一个半径为rb的圆周作纯滚动，该直线上任一点k的轨迹称为该圆的渐开线。这个圆称为基圆，该直线称为渐开线的发生线。,图10-2,渐开线上任一点k的向径OK与起始点A的向径OA之间的夹角AOK（ AOK=k称为渐开线（AK段）的展角,10.2.2渐开线的性质,1 、发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚

5、过的相应弧长。如图10-3所示。,图10-3,2、 渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。 因为当发生线在基圆上作纯滚动时，它与基圆的切点B是发生线上各点在这一瞬时的速度瞬心，渐开线上K点的轨迹可视为以B点为圆心，BK为半径所作的极小圆弧，故B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线，而发生线始终相切于基圆，所以渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。,3、渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。如图10-4所示,图10-4,4 渐开线的形状只取决于基圆大小。如图10-5 所示 5 基圆内无渐开线。,图10-5,10

6、.2.3渐开线齿廓的啮合特点,1、 具有可分性,上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。,图10-6,2 齿廓间正压力方向不变 如图10-6所示，过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线nn的夹角称为啮合角。由理论力学知道，齿廓间正压力方向为接触点公法线方向，由于公法线与啮合线重合且位置不变，显然，啮合角是一个常数，所以齿廓间正压力方向也不会改变。当齿轮传递的转矩为常数时，正压力的大小也不变。这对于提高齿轮传动的平稳性是极为有利的。由图还可知道，啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。,图10-6,3 齿廓间存在相对滑动 由齿廓啮合基本定律证明可知，一对齿廓如在节点C以外的其它点

7、啮合，由于两齿廓在接触点的线速度不等，即齿廓接触点沿公切线方向的速度分量不等（adbd)，则齿廓间将产生相对滑动。齿廓间的这种相对滑动会引起传动时的摩擦损失和齿面磨损。,10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算,10.3.1、齿轮各部分名称和符号,图10-7,(1) 齿顶圆: 过所有轮齿顶部所作的圆称为齿顶圆, 其直径和半径分别用da和ra表示。 (2) 齿根圆: 过轮齿根部所作的圆称为齿根圆, 其直径和半径分别用df和rf表示。 (3) 基圆: 发生渐开线齿廓的圆称基圆, 其直径和半径分别用db和rb表示。 (4) 齿厚: 在直径为dk的任一圆周上, 一个轮齿两侧齿廓间的弧长

8、称为该圆上的齿厚, 用sk表示。,(5) 齿槽宽: 在直径为dk的圆周上, 相邻轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽, 用ek表示。 (6) 齿距: 在直径为dk的圆周上, 相邻两齿同名齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距, 用pk表示, pk=sk+ek。 基圆齿距用pb表示, pb=sb+eb。 sb、 eb分别为基圆上的齿厚和齿槽宽。,(7) 分度圆: 在齿顶圆和齿根圆之间的作为齿轮尺寸计算基准的圆, 其直径和半径分别用d和r表示。 在标准齿轮上齿厚与齿槽宽相等, 且分度圆的齿距p、 齿厚s、 齿槽宽e的关系是: s=e=p/2。 (8) 齿顶高： 齿顶圆和分度圆之间的径向距离称为齿顶高,

9、用ha表示。 显然ha=(da-d)/2。,(9) 齿根高: 分度圆和齿根圆之间的径向距离称为齿根高, 用hf表示。 显然hf=(d-df)/2。 (10) 齿高: 齿顶圆和齿根圆之间的径向距离称为齿高, 用h表示。 显然h=ha+hf。 (11) 齿轮宽度： 沿齿轮轴线的长度称为齿宽, 用b表示。,10.3.2、标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算 一、基本参数 1、齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数, 用z表示。,图 10-8,2、 模数： 根据圆的周长和齿距的定义可知,式中, 比值pk/含有无理数, 这给设计、 制造及测量带来不便, 为此需在齿轮上取一圆, 将该圆pk/的比值规定为标准值,

10、并使该圆上的压力角也为标准值, 这个圆即为分度圆。 规定分度圆上的齿距p对的比值为标准值(整数或有理数)称为模数, 用m表示, 即,（10-1）,式中, m的单位为mm。 模数是齿轮的一个重要的基本参数, 我国已制定了标准模数系列(见表10-1)。 因此, 分度圆的直径为,(10-2),分度圆的齿距p为,p=s+e=m (10-3),表10 - 1标准模数系列(GB 1357-87),图10-9 不同模数轮齿大小的比较,3、 压力角 渐开线上各点的压力角是不同的, 通常所说的压力角指分度圆上的压力角, 用表示。 国家标准规定齿轮分度圆压力角为标准值=20。,图10-10 不同压力角时轮齿的形状

11、,4 齿顶高系数 ha=ha*m （ha*=1）,5 顶隙系数 C=c*m (c*=0.25) hf=(ha*+c*)m 全齿高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m,标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。,图10-11,10.3.2、渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要几何尺寸计算 1 外齿轮,10.4一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件,齿轮传动时, 它的每一对轮齿仅啮合一段时间便要分离, 而由后一对轮齿接替。 为了保证一对轮齿在接触过程中瞬时传动比不变, 当前一对轮齿在K点接触时, 后一对轮齿应在啮合线的另一点K接触。 由图10-12可知

12、, 要使前后两对轮齿能够同时在啮合线上接触, 则两齿轮上相邻两齿同向齿廓在啮合线上的长度(称为法向齿距)必须相等, 否则就会出现两轮齿廓分离或重叠的情况。,图 10-12 正确啮合的条件,由渐开线的性质可知, 齿轮的法向齿距pn等于两轮基圆齿距pb, 因此, 要使两轮正确啮合, 必须满足 pb1=pb2 如图10-13所示,图10-13,图10-13,图10-14,10.4 渐开线齿轮的加工方法 10.4.1、仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。 仿

13、形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcos)/2，故齿廓形状与m、z、有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表10-2中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。,圆盘铣刀加工齿数的范围 有图,表10-2,10.4.2、范成法（展成法） 范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有

14、三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条； （3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。,切削 （沿轮坯轴向） 进刀和让刀 （沿轮坯径向） 范成运动 （模拟齿轮啮合传动）,刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转,用同一把刀具,通过调节i12 ,就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。,齿轮插刀,齿条插刀,齿轮滚刀,用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此

15、展成法得到了广泛的应用。,10.5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的根切现象和最少齿数 10.5.1、根切现象和原因,用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时（如图10-7（ b ）所示），被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图10-8所示）。,根切产生的原因,图10-7,（a）,（b）,图10-8轮齿的根切现象,10.5.2、标准齿轮的最少齿数 1、根切现象 如图10-9所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N点。,图10-9避免根切的条件,2、标准外啮合直齿轮的

16、最少齿数,基圆大小影响极限啮合点的位置,避免根切的条件,10.6变位齿轮传动 10.6.1变位齿轮 前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a不等于标准中心距a的场合。当aa时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。,为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图10-10所示，当齿

17、条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。,刀具中心线位置,刀具中心线位置,图10-10,变位齿轮加工原理,图10-11,变位齿轮的齿廓,图10-12,10.6.2最小变位系数,ha*m-xmN1E N1E=CN1sin =rsin2

18、 =mz/2sin2,图10-13,式中z为被切齿轮的齿数。联立以上二式得 xha*-z/2sin2 由式zmin=2ha*/sin2， xha*(zmin-z)/zmin 由此可得最小变位系数为 xmin=ha*(zmin-z)/zmin 当ha*=1, =200时， xmin=(17-z)/17,10.6.3 变位齿轮的几何尺寸和传动类型 1. 变位齿轮的几何尺寸 变位齿轮的齿数、模数、压力角与标准齿轮相同，所以分度圆直径、基圆直径和齿距也都相同，但变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等都发生了变化，具体的尺寸计算公式列于表10-3中。,外啮合变位直齿轮基本尺寸的计算公式,表10-3,分度圆齿厚

19、、齿槽宽和公法线长度的计算 s = m(/2 + 2xtg) e = m(/2 2xtg) Wk = mcos(k-0.5)+ zinv+2xmsin k=mz/1800+0.5 m-半径为rm=r+xm的圆周上的压力角。 啮合角与总变位系数x1+x2的关系 inv=2tg(x1+x2)/(z1+z2) + inv 中心距与啮合角的关系；中心距变动系数y的计算,顶隙为：,称为齿顶高变动系数。 齿高、齿顶圆和齿根圆的计算,2 变位齿轮传动的类型 根据变位系数之和的不同值，变位齿轮传动可分为三种类型，标准齿轮传动可看作是零传动的特例。表10-4中列出了各类齿轮传动的性能与特点。,表10-4,10.

20、7齿轮常见的失效形式与设计准则,10.7.1 齿轮轮齿的失效形式 1. 轮齿折断 从形态看, 轮齿折断有整体折断和局部折断两种形式。 整体折断一般发生在齿根, 这是因为轮齿相当于一个悬臂梁, 受载后轮齿根部产生的弯曲应力最大, 而且是交变应力。 当齿轮单侧受载时, 应力呈脉动循环变化； 当齿轮双侧受载时, 应力呈对称循环变化。,轮齿在周期变化的弯曲应力作用下, 齿根过渡部分常存在应力集中, 当应力值超过材料的弯曲疲劳极限时, 齿根处产生疲劳裂纹, 裂纹逐渐扩展, 致使轮齿整体折断, 这种折断称为疲劳折断, 如图10-14（a）所示。 局部折断通常发生于轮齿的一端, 这是由于载荷集中造成的。,图

21、 10-14 轮齿折断,一般地说, 为防止轮齿折断, 首先应对轮齿进行抗弯疲劳强度计算, 使齿轮必须具有足够的模数； 其次采用增大齿根过渡圆角半径、 降低表面粗糙度、 进行齿面强化处理(如喷丸)、 减轻加工过程中的损伤等工艺措施, 有利于提高轮齿抗疲劳折断的能力； 再次, 尽可能消除载荷的分布不均匀现象, 可有效避免轮齿的局部折断。,2. 齿面点蚀 轮齿工作时, 齿面接触处产生很大的接触应力, 脱离啮合后接触应力消失, 对齿面某一固定点来说它受到的接触应力是周期变化的脉动循环应力。 当这种接触应力超过了轮齿材料的接触疲劳极限时, 齿面产生裂纹, 裂纹扩展致使表层金属微粒脱落,形成一些浅坑(小麻

22、点), 这种现象称为齿面点蚀, 如图10-15所示。,疲劳点蚀,齿面点蚀,图10-15,齿面点蚀通常出现在润滑良好的闭式齿轮传动中。 实践表明, 点蚀的部位发生在轮齿齿面节线附近靠齿根的一侧, 这是由于该处通常只有一对轮齿啮合, 接触应力较高, 轮齿间相对滑动速度小, 润滑油膜不易形成的缘故。 为防止齿面过早点蚀, 可采用提高齿面硬度, 降低齿面粗糙度, 使用粘度较高的润滑油等措施。 一般在闭式软齿面齿轮设计时, 应按齿面接触疲劳强度进行设计计算。,3. 齿面磨损 轮齿在啮合过程中存在相对滑动, 致使齿面间产生摩擦、 磨损。 当金属微粒、 砂粒、 灰尘等硬质磨粒进入轮齿间时引起磨粒磨损, 如图

23、10-16所示。 齿面磨损使渐开线齿廓破坏, 齿厚减薄, 致使侧隙增大而引起冲击和振动。 而且还会因齿厚减薄使强度降低而导致轮齿折断。 闭式齿轮传动中, 只要经常注意润滑油的更换和清洁, 一般不会发生磨粒磨损。 而开式齿轮传动中, 由于磨损速度较快, 通常齿面还来不及达到点蚀的程度, 其表层材料就已被磨粒, 引起磨粒磨损, 因此点蚀现象一般不会发生。,图10-16 齿面磨损,4. 齿面胶合 在高速重载齿轮传动中, 由于轮齿齿面受到很大的压力, 润滑油膜容易破裂； 而在低速重载齿轮传动中, 齿面润滑油膜不易形成,这些都会造成轮齿啮合区局部相互接触的齿面发生高温粘连或是压力粘连。 同时齿廓间存在相

24、对滑动, 致使齿面金属被撕落下来, 在齿面沿滑动方向出现条状伤痕, 这称为胶合, 如图10-17所示。,图 10-17 齿面胶合,5. 塑性变形 重载时, 在摩擦力作用下, 轮齿表层材料将沿着摩擦力方向发生塑性流动, 导致主动齿轮齿面节线处出现凹坑, 从动齿轮齿面节线处出现凸脊, 此称为齿面塑性变形, 如图10-18所示。 齿面塑性变形使齿形被破坏, 直接影响齿轮的正常啮合。 为防止齿面的塑性变形, 可采用提高齿面硬度, 选用粘度较高的润滑油等措施。,图 10-18 塑性变形,10.7.2齿轮的设计准则 1. 闭式传动 闭式传动的主要失效形式为齿面点蚀和轮齿的弯曲疲劳折断。 当采用软齿面(硬度

25、350 HBS)时, 其齿面接触疲劳强度相对较低, 因此设计时首先按齿面接触疲劳强度条件进行设计计算, 并确定齿轮的主要参数和尺寸， 然后再按轮齿的弯曲疲劳强度进行校核。 当采用硬齿面(硬度350 HBS)时, 一般首先按轮齿的弯曲疲劳强度条件进行设计计算, 确定齿轮的模数及其主要几何尺寸, 然后再校核其齿面接触疲劳强度。,2. 开式传动 开式传动的主要失效形式为磨粒磨损。 通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算, 确定齿轮的模数及其他参数, 但考虑磨粒磨损的影响再将模数增大10%20%, 无须校核接触强度。,10.8齿轮的常用材料及热处理,10.8.1齿轮的材料的基本要求 为了使齿轮能正常工作

26、, 齿轮材料应保证轮齿表面有足够的硬度, 以增强它的抗点蚀、 抗磨损、 抗胶合和抗塑性变形的能力； 轮芯部应有足够的强度和韧性, 以抵抗齿根折断和冲击载荷； 同时材料应具有良好的加工性和热处理性能, 使之便于加工, 利于提高其力学性能。,10.8.2齿轮的材料与热处理 常用的齿轮材料首先是优质碳素钢和合金结构钢； 其次是铸钢和铸铁； 再次是有色金属和工程塑料。 除尺寸较小、 普通用途的齿轮采用圆轧钢毛坯外, 大多数齿轮都采用锻钢毛坯；对形状复杂、 直径较大和不易锻造的齿轮采用铸钢或球墨铸铁材料； 对传递功率不大、 低速、 无冲击及开式齿轮传动中的齿轮, 常采用灰铸铁材料。,有色金属仅用于制造有

27、特殊要求(如抗腐蚀、 防磁性等)的齿轮。 对高速、 轻载及精度要求不高的齿轮, 为减小噪声, 也可采用非金属材料(如塑料、 尼龙、 夹布胶木等)做成小齿轮, 大齿轮仍用钢或铸铁材料。,1. 软齿面齿轮 对于软齿面齿轮, 常用的齿轮材料有35、 45、 35SiMn、 40Cr等, 其热处理方法为调质或正火处理。 调质后材料的综合性能良好, 硬度一般为280300 HBS, 切齿后的精度一般可达8级, 精切可达7级。 正火处理可以改善材料的力学性能和切削性能, 齿面硬度一般为150200 HBS。,2. 硬齿面齿轮 对于硬齿面齿轮, 通常是在调质后切齿, 然后进行表面硬化处理。 有的齿轮在硬化处

28、理后还要进行精加工(如磨齿、 剃齿等), 故调质后的切齿应留有适当的加工余量。 硬齿面主要用于高速、 重载或要求尺寸紧凑的重要传动中。,表10-5 常用齿轮材料及其力学性能,10.9渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 10.9.1齿轮传动的受力分析 进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必需的。 齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。,1、力的大小：,若略去摩擦力的影响, 则该集中力为沿啮合线指向齿面的法向力Fn。 法向力可分解为两个分力， 即切向力Ft和

29、径向力Fr, 各力的大小计算如下:,齿轮传动受力分析,图10-19,切向力 径向力 法向力,（式10-4）,式中, d1为主动齿轮的分度圆直径, 单位为mm； T1为主动齿轮传递的名义转矩, 单位为Nmm。 如果主动轮传递功率为P1(kW), 转速为n1(r/min), 则,为分度圆压力角, =20。,直齿圆柱齿轮的受力分析,图10-20,2、力的方向,力的方向判定: 如图10 - 21所示, 作用在主动轮和从动轮上的各对分力等值反向。 主动轮上的切向力Ft1为工作阻力, 其方向与其回转方向相反； 从动轮上的切向力Ft2为驱动力, 与其回转方向相同。 两轮的径向力 Fr1和Fr2分别指向各自的

30、轮心。,图 10-21 直齿圆柱齿轮各力的方向,10.9.2轮齿的计算载荷,按式(10-4)和式(11 - 10)计算的Ft、 Fr、 Fn均是作用在轮齿上的名义载荷, 在实际传动中常受到很多因素的影响, 故应将名义载荷修正为计算载荷。 以轮齿的法向力 Fn为例, 计算载荷Fnc可表示为 Fnc= KFn (10-5) 式中, K为载荷系数, 可由表10-5查取。,表10-5 载荷系数,10.9.3齿面接触强度计算,1. 齿面接触疲劳强度的计算 齿面接触疲劳强度计算是针对齿面疲劳点蚀进行的。 如图10-22所示, 一对渐开线圆柱齿轮啮合时, 其齿面接触状况可近似认为与圆柱体的接触相当, 故其齿

31、面的接触应力H可近似地用赫兹公式进行计算。 前已述及, 点蚀往往在节线附近的齿根表面出现, 所以接触疲劳强度的计算通常以节点为计算点。,前已述及, 点蚀往往在节线附近的齿根表面出现, 所以接触疲劳强度的计算通常以节点为计算点。 因此, 防止齿面点蚀的强度条件为: 节点处的计算接触应力应小于或等于齿轮材料的许用接触应力, 即,图 10-22 齿轮接触强度计算,为计算方便, 用转矩T1表示载荷, 并考虑各种影响引入载荷系数K, 经等量变换、 整理后, 可得齿面接触强度的校核公式为,引入齿宽系数d=b/d1， 并带入上式, 得到齿面接触疲劳 强度的设计公式为,且许用接触应力H为,2. 齿根弯曲疲劳强

32、度的计算 齿根弯曲疲劳强度的计算是针对轮齿疲劳折断进行的。 计算时假设全部载荷仅由一对齿轮承担, 并作用在轮齿的齿顶, 受载轮齿视作悬臂梁。 实验研究表明, 轮齿的危险截面在与轮齿对称中心成30夹角且与齿根圆角相切的切点间连线的位置, 如图10-23所示。 计算时将Fn移至轮齿的对称线上, 并分解为两个分力, 即径向力Fn sinF和切向力Fn cosF。切向力使齿根产生弯曲应力和切应力, 径向力对齿根产生压应力。 由于弯曲应力起主要作用, 因此防止齿根疲劳折断的强度条件为:,图10-23 齿根弯曲疲劳强度,齿根危险截面的最大弯曲应力应小于或等于轮齿材料的许用弯曲应力, 即 齿根最大弯曲应力,

33、 由材料力学中弯曲应力公式求得:,现引入齿形系数YF, 令,齿形系数YF是考虑齿形对齿根弯曲应力影响的系数。 由于 SF都与模数成正比, 故齿形系数YF只与齿廓形状有关， 而与模数大小无关, 是一个无因次的系数。 齿形系数取决于齿数和变位系数, 对于标准齿轮仅取决于齿数, 标准外齿轮的齿形系数值见表10-6。,表10-6 标准外齿轮的齿形系数值,考虑齿根应力集中和危险截面上压应力与切应力的影响, 引入应力修正系数YS(见表10-7 ), 计入载荷系数K(见表10-5), 即可得轮齿齿根弯曲疲劳强度的校核公式为,引入齿宽系数d=b/d1并带入上式, 得到齿根弯曲疲劳强度的设计公式为,许用弯曲应力

34、计算公式为,表10-7 标准外齿轮的应力修正系数值,10.10. 圆柱齿轮传动的设计计算 齿轮传动设计的主要内容是: 选择齿轮材料和热处理方法、 确定齿轮的主要参数、 几何尺寸、 结构形式和精度等级等, 绘制齿轮工作图。 1. 参数选择 (1) 传动比i: 对于一般齿轮传动, 当传动比i8可采用单级传动； 当i8时, 宜采用多级传动, 以免传动装置的外廓尺寸过大。 直齿圆柱齿轮的传动比一般取i3, 最大可达5； 斜齿圆柱齿轮的传动比可大些, 取i5, 最大可达8。,(2) 齿数: 一般取zzmin, 以避免轮齿根切。 在闭式软齿面齿轮传动中, 齿轮的弯曲强度总是足够的, 因此齿数可取多些, 以

35、增大重合度, 提高传动平稳性, 改善传动质量, 减少磨损, 推荐取z1=2040。 对于闭式硬齿面齿轮、 开式齿轮和铸铁齿轮传动, 应取较小齿数, 以保证模数取值合理, 提高轮齿的弯曲强度。,(3) 模数m(mn): 设计时在保证弯曲强度的条件下取较小的模数, 对于传递动力的齿轮其模数应保证m(mn)1.52 mm, 且计算出的模数应按标准模数圆整。 (4) 齿宽系数d: 齿宽系数d =b/d1, 当d1一定时, 增大齿宽系数必然增大齿宽, 而轮齿越宽, 载荷能力越高, 但载荷沿齿宽分布的不均匀性增大, 而使传动能力降低， 因此, 齿宽系数应选择适当。 一般圆柱齿轮的齿宽系数可参考表10-8选

36、取。,表10-8 圆柱齿轮的齿宽系数d,(5) 螺旋角: 螺旋角太小会失去斜齿轮传动的优点； 太大则齿轮的轴向力增大,且传动效率降低, 从经济角度不可取。 一般高速大功率传动的场合, 应取大些； 低速小功率传动的场合, 应取小些。 一般设计时常取=815, 的计算值应精确到分()。,2. 设计步骤,已知条件：功率、转速、传动比等 设计：确定齿轮副材料及热处理；主要参数、几何尺寸及齿轮结构；选择精度等级并绘制齿轮工作图。 1. 确定齿轮副材料及热处理方法 2. 按强度条件确定基本参数 选择公式计算a或m。 3. 确定齿轮 Z117,一般常取2040。Z2=iZ1 并圆整。 4.确定模数和实际中心

37、距,5. 校核 6. 计算齿轮的几何尺寸 7. 确定齿轮的结构尺寸 8. 确定齿轮精度并绘制齿轮工作图,10.11平行轴斜齿圆柱齿轮传动,10.11.1、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点 由于圆柱齿轮是有一定宽度的，因此轮齿的齿廓沿轴线方向形成一曲面。直齿轮轮齿渐开线曲面的形成如图10-24所示。平面与基圆柱相切于母线，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线平行的直线KK在空间所走过的轨迹即为渐开线曲面，平面称为发生面，形成的曲面即为直齿轮的齿廓曲面。,10-24 直齿轮轮齿渐开线曲面的形成,斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图10-25所示，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角b的斜直线K

38、K在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，b称为基圆柱上的螺旋角。,图 10-25,直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线均平行于齿轮轴线。因此轮齿是沿整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此直齿轮传动的平稳性较差，容易产生冲击和噪声，不适合用于高速和重载的传动中。,圆柱齿轮啮合的接触线,一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。如图所示，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齿轮传动工作较平稳。,斜齿轮啮合的接触线,10.11.2斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算,1、斜齿圆柱齿轮的主要参数 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿