22.2降次解一元二次方程（通用）.ppt

1、第 22 章 一元二次方程的解法复习,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,x2=n,第22章 一元二次方程 思维导图,(x+m)2=n,0,=0,0,x1= ? ，x2= ?,x1=x2=?,无解,ax2+bx+c=0,（a0）,(x-m)(x-n)=0,(b2-4ac0),解法一:直接开平方法,平方根的定义,1.直接开平方法的理论根据是,2.适用直接开平方法解方程的形式：,x2=n,（x+m)2=n,解法二:配方法,1、配方法通过配成完全平方式来解一元二 次方程的方法叫做配方法。,配方,2、配方法的步骤范例：,ax2+bx+c=0,（x+m)2=n,解：二次项系数化为1，得 x2+px

2、+q=0,两边开方,得解,关键：配上一次项系数的一半的平方,解法三：公式法,1、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：,解法四：因式分解法,因式分解法解题范例：,x2+px+q=0,(x-m)(x-n)=0,解：原方程可变形为：, x1=m , x2=n,(x-m)=0 或(x-n)=0,附：1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而 右边等于零;,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至 少有一个因式等于零.,一元二次方程的四种解法的理论根据和适用范围,x2=n 或(x+m)2=n (n0),平方根的定义,完全平方公式,配方法,两个因式的积等于0，那么这两个因式至少

3、有一个等于0,所有的一元二次方程,一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程,所有的一元二次方程, x2-3x+1=0 3x2-1=0 3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+x+1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,4x210 x2+8x=0 2x2+5x+2=0 x(x3)+x3=0 (5) (x-2)2=(2x+3)2,小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 因式分解法 配方法或公式法,x1= ，

4、x2=-,x1=0 ，x2=-8,x1=- ，x2=-2,x1=3 ，x2=-1,x1=-5 ，x2=-,基础巩固,A组： 1、方程4x2 -16=0的解为 。 2、填空：x2 -6x+ =(x- )2。 3、关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根， 则m的取值范围是 。 4、方程(x+2)(x-3)=0的解是 。 5、用适当的方法解方程：x24x=5,x1=2 ，x2=-2,9,3,x1=-2 ，x2=3,x1=5 ，x2=-1,强化提高,B组： 1、方程2(2x-3)2 =18解为 。 2、想将x2 +3x配成一个完全平方式，应该加上 。 3、下列方程中，没有实数根的是（ ） A、3

5、x2+4x=5； B、2x2-3x+5=0； C、2x2-5x+2=0； D、4x2+25=20 x 4、方程x2-3x+2-m2=0的根的情况（ ） A、有两个不相等的实数根；B、有两个相等的实数根； C、无实数根； D、不能确定。 5、用适当的方法解方程：4x(2x+1)=3(2x+1),x1=3，x2=0,B,A,挑战自己,C组： 1、已知代数式x2+4x-2的值为3，则代数式2x2+8x-5的值为 。,A、3或-1 B、3 C、-1 D、-3或1 3、方程(y-5)(y+2)=1的根为（ ） A、y1=5 ,y2=-2 B、y=5 C、y=-2； D、以上答案都不对 4、解方程2(x-1)2 =3(x-1)最适当的方法是（ ） A、直接开平