《概率论与数理统计》模拟卷4

1、概率论与数理统计模拟卷一、填空题（每题分，共计分）.袋中装有只白球、只红球，在袋中取球两次，每次取只，作不放回抽样，则取到只白球的概率为。.设、是两个相互独立的事件，已知()， () ，则 ( )。设随机变量服从正态分布（， ），则 X2 分布。3.设 ()(), 相关系数 ,则 ()。.设随机变量的分布律为1111333则随机变量的数学期望() 。二、选择题（每题分，共分）.随意地投掷一均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为的概率为( )。（）（）（）（）.设随机变量满足：() ， () ， ，则（）。（）（）（）（）.总体 X N ,1,为未知参数，为的一个样本，则下面个关于的无偏估计量

2、中最有效的一个是（）（） 1 X 12 X 2（） 1 X11 X 21 X 333424（） 1 X 15 X 2（） 1 X 11 X 21 X 366333 假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第类错误的概率，则犯第类错误的概率会（）（）变小（）变大（）不变（）不确定.若 X N,2， X 1 , X 2 , X 3 是样本，已知，2 未知 ，则下列表达式中不是统计量的为（）1 / 332（） X1X 2 X3（） max X1 , X 2 , X 3 （）X 2i； （） X1 3i 1三、解答题（每题分，共分）.设某地区成年居民中肥胖者占,不胖不瘦者占,瘦者占,又知肥胖者患高血压的概

3、率为,不胖不瘦者患高血压病的概率为,瘦者患高血压病的概率为,试求 ：() 该地区居民患高血压病的概率;() 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？.已知某种类型的电子元件的寿命(单位：小时 )服从指数分布，它的概率密度为xf (x)1x0,e 600 ,600x0.0,某仪器装有只此种类型的电子元件， 假设只电子元件损坏与否相互独立， 试求在仪器使用的最初小时内，至少有一只电子元件损坏的概率. 设二维随机向量()的联合分布为a求 （） a 的值。（） X 与 Y 的边缘分布。（） X 与 Y 是否独立？（）求cov( X , Y)（） X 与 Y 是否相关？. 某书共有个印刷错误，排

4、版时每个符号被排错的概率为，校对时错误被发现并改正的概率为，求在校对后错误符号多于个的概率.x设总体 X P , P( X x)e , x 0,1, ，如果样本观察值为x1 , x2 , , xn ，x!求参数的矩估计量和极大似然估计量。. 检验某批矿砂中的含镍量，随机抽取份样品，测得含镍量百分比分别为：2.673.333.693.013.983.153.69假设这批矿砂中的含镍量的百分比服从正态分布，试在0.05 下检验这批矿砂中的含镍量的百分比为3.25。. 设 X 1 , X 2 , X n 是取自正态总体 N ,16 的一个样本（）为使 X2, X 2 是 的置信水平为的置信区间，样本量至少应该取多少？（）为使X1,X1 是的置信水平为的置信区间，样本量至少应该取多少？2 / 3（）试对上述结果进行分析。本试卷可能用到的查表数据u0.11.283 , u0.051.645 , u0. 0251.96, t 0.025 62.4469, t0. 05