17.5一元二次方程的应用 (4).pptx

1、,17.5 一元二次方程的应用,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,镜框有多宽?,一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?,解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形图案的长为m,宽为m,得,（82x）,（52x）,m2,例1.,宽为m,得,(8 2x) (5 2x) = 18,即2X2 13 X 110,解得X11， X25.5(不合题意),答:镜框的宽为1m.,审,设,答,解,列,练习1：要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm 体积是528 的长方体木箱，问底面的长和宽 各是多少？,解：设宽为_cm，,

2、(x+5),8 X(X 5)528,长X宽X高长方体的体积,(X6)(X11)0 X16， X211 又X0， 故X211(舍去) 即X6,审,设,答,解,列,答:底面的长和宽分别是11和6cm.,则长为_cm，得,X,小结：解决例1及练习1这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积,昆二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,aX10%,a+aX10%=,a（1+10%）X10%,a(1+10%)+ a(

3、1+10%) X10% =,a（1+10%）2,a（1+10%）,例2：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）,设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,2001年 a,2002年 a（1+x),2003年 a(1+x) 2,a(1+x) 2 =a+21%a,分析：,a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1,解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,a(1+x) 2 =a+21%a,答:平均每年增长的百分率为10%

4、 ,练习2：某种手表，原来每只售价96元，经过连 续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降 价的百分率是多少？,96 (1x) 2 =54,解得X10.25， X21.75(不合题意),答:平均每次降价的百分率是为25% ,练习3：放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?,解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔.得 x (1+x) =1902,列一元二次方程解应题,补充练习：,1、（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长

5、33米求鸡 场的长和宽各多少米？,一 、数字问题 例1 已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.,解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)， 根据题意，得x(x8) 209 x28x16209+16 (x4)2225 x415 x111, x219 当x=11时，x819； 当x19时，x811.都符合题意. 答：这两个数分别11和19，或19和11.,例2 三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.,1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x 1). 2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶

6、数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x 1).,解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和 (x2), 根据题意，得(x2)2+(x2)2 x2 332 整理，得 x2 324 x18 当x18时，x2 16, x2 20； 当x= 18时，x2= 20, x2 16. 答：这三个连续偶数分别为16、18和20，或20、 18和16.,例3 一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.,解：设这个两位数的十位数字为x，则其个位数字为（x2），

7、 根据题意，得10 x(x2)3x(x2) 整理，得 3x25x20 解得 不合题意，舍去； x2, 10 x(x2)24. 答：这个两位数为24.,（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab; （2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三 位数是100a10bc.,解：设四周的等宽草坪的宽为x米， 则花坛的长和宽分别为(42x)米和(32x)米， 根据题意，得 (42x)(32x)243(42x)(32x) 整理，得 2x27x20 解得 ， . 当x3.19时，42x0, 不合题意，舍去； 当x0.31时，42x3.383.4, 32x2.382.4. 符合题意. 答：花坛的

8、长约为3.4米，宽约为2.4米.,例5 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.,解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学 楼后墙平行的那条边长为 (352x)米，根据题意，得 x(352x)150 解得 当 时，352x2018不合题意，舍去； 当x10时，352x15. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.,例6 如图，一块长162米，宽64米的矩形耕地，要在这块地上挖4横2纵共6条水渠，如果水渠的宽相等，且要保证余下的可耕地面积为9600平方米，求水渠的宽.

9、(精确到0.1米),三、增长率问题 例7 某市市政府计划两年后实现市财政净收入翻一 番，那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为 多少？(精确到0.1%) 若记今年市财政净收入为a,市财政净收入的平均年增 长率为x，则 明年（一年后）市财政净收入为aaxa(1x); 后年（两年后）市财政净收入为a(1x) a(1x) xa(1x)2.,解：设今年某市市财政净收入为1， 这两年中市财政净收入的平均年增长率为x， 根据题意，得 (1x)22 , 符合题意. 不合题意，舍去. 答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%.,例8某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销

10、售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？ （1）若原价为a元，降价率为x，则一次降价后标价为 aax a(1x) 元; 两次降价后标价为a(1x)2元. （2）若原价为a元，打y折，则 一次打折后标价为 元; 两次降价后标价为 元.降价率x与打y折的关系为: .,解：设每次降价率为x, 根据题意，得 200(1x)2128 x110.80.220%,符合题意，此时两次打折标示均为8折； x210.81不合题意，舍去. 答：每次降价率均为20%，两次打折标示均为8折.,例9 小明将勤工俭学得到的500

11、元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行，到期后可得税后本息约461元（利息税为利息的20%），如果这个期间银行存款的年利率保持不变，那么这种存款的年利率大约是多少？（精确到0.01%） 若本金为a元，某种存款的年利率x，则 一年到期应得税后利息为ax(120%)元,应得税后本息为a1x(120%)元； 若没取出再存一年（自动转存），到期应得税后本息为a1x(120%)2元.,解：设这种存款的年利率为x， 根据题意，得 450500 x(120%)1 x (120%)461 整理，得 320 x2760 x110 解得,符

12、合题意; 不合题意，舍去. 答：这种存款的年利率大约是1.44%.,四、化成分式方程的应用 例10 某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元，服装厂向25名家庭贫困学生免费提供.经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.问着批演出服生产了多少套？,例11 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三箱，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该饮料一箱有多少瓶？,例12 为创建国家“卫生城市”，进一步绿化中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市

13、政建设的需要，须在60天内完成工程，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程，经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000. （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用.,有关面积问题：,常见的图形有下列几种：,例1：用以根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。,例2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道

14、的宽度。,2. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？,40米,22米,例1:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长.,分析:池底的造价+池壁的造价=总造价,解:设池底的边长是xm.,根据题意得:,解方程得:,池底的边长不能为负数,取x=4,答:池底的边长是4m.,列一元二次方程解应用题面积与质点运动问题,有关“动点”的运动问题”,1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长

15、度,2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.,3）常找的数量关系 面积，勾股定理，相似三角形等；,例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？,解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2 根据题意，得 整理，得 解这个方程，得,所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2,例2：等腰直角 ABC中,AB=BC

16、=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?,例3：ABC中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直. i)设 ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式; ii)当x为何值时,直线l平分 ABC的面积?,例4： 在ABC中, AC=50cm, CB=40cm, C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度

17、沿着CB边移动,几秒钟后, PCQ的面积等于450cm2?,Q,B,A,C,P,例2：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里, ABC=90,客轮速度是货轮速度的2倍.,i)选择:两船相遇之处E点( ) A.在线段AB上; B.在线段BC上; C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;,B,ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号),解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF CB，连接DF，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x 在RtDEF 中，,例5:在直角三角形ABC中,AB=BC=1