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1、例题分析,例1 A= ( p q) (q p) (1) 该命题公式的主析取范式中含极小项的个数? (2) 该命题公式的主合取范式中含极大项的个数? (3) 该命题公式的成真赋值的个数? (4) 该命题公式的成假赋值的个数? 解答要点: 分别求出主析取范式和主合取范式 A(0,2,3),例2：给定命题公式A=(pq) r，该公式在下列全功能集中的表达形式 （1） , （2） ， （3） ， （4） (5) 分析：利用等值演算法消去联结词集中没有的联结词，其结果的形式可能不唯一。 A(p q) r A (p q) r) A (p q) r A(pp) (q q) (r r) A(pq) r) (p

2、 q) r),例3：设A是含有n个命题变项的公式，判断下列结论的正误 （1）若A的主析取范式中含2n个极小项，则A是重言式 （2）若A的主合取范式中含2n个极大项，则A是矛盾式 （3）若A的主析取范式中不含任何极小项，则A的主析取范式为0 （4）若A的主合取范式中不含任何极大项，则A的主合取范式为0. 分析 （1）（2）显然正确 （3）正确。若A的主析取范式中不含任何极小项，说明A无成真赋值，所以A为矛盾式，因而规定矛盾式的主析取范式为0是合理的，保证任何命题公式都存在并且是唯一的与这等值的主析取范式。 （4）错误。若A的主合取范式中不含任何极大项，说明A无成假赋值，因而A为重言式，重言式怎能与0等值？它只能与1等值，因而规定重言式的主合取范式为1，这也保证了任何命题公式都存在且唯一的主合取范式与之等值。,例4. 已知命题公式A含3个命题变项，其成真赋值为000，010，100，110，求A的主析取范式和主合取范式。 答案： 主析取范式为m0 m2m4 m6 主合取范式为M1 M3 M5 M7 分析：公式的每个成真赋值对应主析取范式中的唯一的一个极小项，公式中的每个成假赋值对应主合取范式中的唯一的一个极大项。,例5 设p : 42将下面命题符号化，并讨论命题的真值。 （1）只要 42 （2）只要 42 （4）只有42 （6）43仅当32 （7） 42 答案： （1）p

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