高中数学新人教A必修1配套课件第一章集合与函数概念121

1、第一章1.2函数及其表示,1.2.1函数的概念,1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一函数的概念 (1)函数的定义： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 . (2)函数的定义域与值域： 函数yf(x)中，x叫做 ， 叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值域.显然，值域

2、是集合B的 .,答案,子集,任意一个数x,唯一确定的数f(x),yf(x)，xA,自变量,x的取值范围A,函数值,f(x)|xA,知识点二函数的三要素 函数的三个要素：定义域，对应关系，值域. (1)定义域 定义域是自变量x的取值集合.有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合. (2)对应关系 对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域y|yf(x)且xA中唯一确定的y与之对应.,(3)值域 函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义

3、域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定. 思考(1)符号“yf(x)”中“f”的意义是什么？ 答符号“yf(x)”中“f”表示对应关系，在不同的具体函数中，“f”的含义不一样.例如yf(x)x2中，“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的平方，从而f(a)a2，f(x1)(x1)2，而函数yf(x)2x中，“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的二倍，从而f(a)2a，f(x1)2(x1).,答案,(2)有人认为“yf(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？ 答这种看法不对. 符号yf(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是

4、对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值.yf(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”.在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数. (3)f(x)与f(a)有何区别与联系？ 答f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当xa时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)3x4，当x8时，f(8)38428是一个常数.,答案,答案,知识点三函数相

5、等 如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数相等. 思考函数yx2x与函数yt2t相等吗？ 答相等，这两个函数定义域相同，都是实数集R，而且这两个函数的对应关系也相同，因此这两个函数相等.函数相等与否与自变量用什么字母没有关系，只是习惯上自变量用x表示.,对应关系,定义域,知识点四区间概念 区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：,答案,返回,思考(1)对于区间a，b而言，区间端点a，b应满足什么关系？ 答若a，b为区间的左右端点，则ab. (2)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ 答不是任何数集都能用区间表示，如集合0就不能用区间表示. (3)“”是数

6、吗？如何正确使用“”？ 答“”读作“无穷大”，是一个符号，不是数.以“”或“”作为区间一端时，这一端必须是小括号.,题型探究 重点突破,题型一函数概念的应用 例1设Mx|0 x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析错，x2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性. 对，同时满足任意性与唯一性. 错，x2时，对应元素y3N，不满足任意性. 错，x1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性.,解析答案,反思与感悟,B,1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在

7、B中必须有并且是唯一的实数和它对应. 注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余. 2.函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1下列对应关系式中是A到B的函数的是() A.AR，BR，x2y21 B.A1,0,1，B1,2，f：xy|x|1,对于B，符合函数的定义. 对于C，2A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合. 对于D，1A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.,B,解析答案,题型二判断是否为同一函数 例2判断下列函数是否为同一函数：,解f(x)的定义域中

8、不含有元素0，而g(x)的定义域为R，定义域不相同，所以二者不是同一函数.,解f(x)的定义域为0，)，而g(x)的定义域为(，10，)，定义域不相同，所以二者不是同一函数.,解析答案,反思与感悟,(3)f(x)x22x1与g(t)t22t1； 解尽管两个函数的自变量一个用x表示，另一个用t表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数. (4)f(x)1与g(x)x0(x0). 解f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，因此二者不是同一函数.,反思与感悟,判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应关系是

9、否相同. (1)定义域和对应关系都相同，则两个函数相同； (2)定义域不同，则两个函数不同； (3)对应关系不同，则两个函数不同； (4)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，也不一定相同，例如yx和y2x1的定义域和值域都是R，但不是同一函数； (5)两个函数是否相同，与自变量用什么字母表示无关.,跟踪训练2下列各组函数中，表示同一函数的是(),C,答案,解析答案,反思与感悟,题型三求函数的定义域 例3求下列函数的定义域：,所以函数的定义域为x|x1，且x1.,解要使函数有意义，必须满足|x|x0，即|x|x，x0. 函数的定义域为x|x0.,反思与感悟,1.当函数是由解析式给出时，求函数的

10、定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况. 2.求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.,解析答案,跟踪训练3求下列函数的定义域：,解由于00无意义，故x10，即x1. 又x20，x2，所以x2且x1.,解析答案,解析答案,反思与感悟,题型四求函数值,

11、(1)求f(2)，g(2)的值；,又g(x)x22，g(2)2226. (2)求fg(3)的值. 解g(3)32211，,反思与感悟,求函数值时，首先要确定出函数的对应关系f的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于fg(x)型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意fg(x)与gf(x)的区别.,解析答案,(1)求f(2)；,(2)求ff(1).,抽象函数定义域理解错误致误,易错点,解析答案,易错警示,例5已知函数f(3x1)的定义域为1,7，求函数f(x)的定义域. 错解因为f(3x1)的定义域为1,7， 即13x17，解得0 x2， 所以f(x)的定义域为0,2. 正解令3x1t，则4t

12、22， 即f(t)中，t4,22， 故f(x)的定义域为4,22.,易错警示,解析答案,返回,跟踪训练5若f(x)的定义域为3,5，求(x)f(x)f(x)的定义域.,解得3x3. 所以函数(x)的定义域为3,3.,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列图象中能表示函数yf(x)图象的是() 解析由函数的概念知答案为B.,B,1,2,3,4,5,解析答案,2.下列各组函数中表示同一函数的是(),D,解析选项A，B，C中两个函数的定义域均不相同，故选D.,1,2,3,4,5,解析答案,x|x1且x2,解析答案,1,2,3,4,5,4.函数f(x)对任意自然数x满足f(x1)f(x)1，f(0)1，则f(5)_. 解析f(1)f(0)1112，f(2)f(1)13， f(3)f(2)14，f(4)f(3)15，f(5)f(4)16.,6,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知函数f(x)x2x1.,解f(2)22215，,(2)若f(x)5，求x的值. 解f(x)x2x15，x2x60， x2，或x3.,课堂小结,1.对函数相等的概念的理解： (1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系.函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. (2)定义域和值域都分别相