高中数学人教选修11配套课件第3章导数及其应用3.3.1

1、3.3.1函数的单调性与导数,第三章 3.3 导数在研究函数中的应用,1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式. 3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一函数的单调性与导数的关系 (1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：,增,减,答案,(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：,增,减,答案,思考在区间(a，b)内，函数f(x)单调递增是f(x)0的什么条件？

2、答案必要不充分条件.,知识点二利用导数求函数的单调区间 求可导函数单调区间的基本步骤： (1)确定定义域； (2)求导数f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一利用导数判断函数的单调性,则cos x0，xcos xsin x0，,反思与感悟,反思与感悟,关于利用导数证明函数单调性的问题： (1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行. (2)f(x)0(或0)，则f(x)为单调递增(或递减)函数；但要特别注意，f(x)为

3、单调递增(或递减)函数，则f(x)0(或0).,解析答案,又0xe，ln xln e1.,故f(x)在区间(0，e)上是增函数.,解析答案,题型二利用导数求函数的单调区间 例2求下列函数的单调区间： (1)f(x)2x33x236x1； 解 f(x)6x26x36. 由f(x)0得6x26x360，解得x2； 由f(x)0解得3x2. 故f(x)的增区间是(，3)，(2，)；减区间是(3,2). (2) f(x)sin xx(0x)； 解f(x)cos x1. 因为0x，所以cos x10恒成立，,故函数f(x)的单调递减区间为(0，).,解析答案,(3)f(x)3x22ln x； 解函数的定

4、义域为(0，)，,解析答案,(4) f(x)x33tx. 解f(x)3x23t. 令f(x) 0，得3x23t0，即x2t， 当t0时，f(x)0恒成立，函数的增区间是(，)；,反思与感悟,反思与感悟,求函数的单调区间的具体步骤： (1)优先确定f(x)的定义域；(2)计算导数f(x)；(3)解f(x)0和f(x)0的区间为增区间，定义域内满足f(x)0的区间为减区间.,解析答案,解方法一函数f(x)的定义域为(，0)(0，)；,由f(x)0，解得x1或x1. 由f(x)0，解得1x1，且x0. 所以函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)； 单调递减区间为(1,0)，(0,1).,解析

5、答案,方法二函数f(x)的定义域为(，0)(0，).,令f(x)0，得x1. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,所以函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)； 单调递减区间为(1,0)，(0,1).,解析答案,反思与感悟,要使f(x)在2，)上是单调递增的， 则f(x)0在x2，)时恒成立，,x20，2x3a0， a(2x3)min. x2，)时，y2x3是单调递增的，,a2x3在x2，)上恒成立.,(2x3)min16，a16.,a的取值范围是(，16.,反思与感悟,反思与感悟,已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x

6、)在区间I上单调递增(或减)，转化为不等式f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围.,解析答案,跟踪训练3若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数.求实数m的取值范围. 解f(x)3x22xm. 因为f(x)是R上的单调函数， 所以f(x)0恒成立或f(x)0恒成立. 因为二次项系数30，所以只能有f(x)0恒成立.,解析答案,返回,解后反思,例4已知a，b为实数，且bae，其中e为自然对数的底，求证：abba. 分析观察abba，两边取对数即有bln aaln b， 从函数角度考虑bln a与aln b，,解题技巧,构造法的应用,证明当bae时，要证ab

7、ba，只要证bln aaln b，,故abba.,“构造”是一种重要而灵活的思维方式，应用好构造思想解题的关键是：一要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑组合.,返回,解后反思,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.函数f(x)xln x在(0,6)上是() A.单调增函数 B.单调减函数,函数在(0,6)上单调递增.,A,解析答案,1,2,3,4,5,2.f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是(),解析由导函数的图象可知，当x0，即函数f(x)为增函数； 当02时，f(x)0，即函数f(x)为增

8、函数.观察选项易知D正确.,D,1,2,3,4,5,3.若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是( ) A.1，) B.a1 C.(，1 D.(0,1) 解析f(x)3x22ax1， 又f(x)在(0,1)内单调递减， 不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立， f(0)0，且f(1)0，a1.,解析答案,A,解析答案,1,2,3,4,5,4.函数yx24xa的增区间为_，减区间为_. 解析y2x4，令y0，得x2； 令y0，得x2， 所以yx24xa的增区间为(2，)， 减区间为(，2).,(2，),(，2),解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,因为函数f(x)存在单调递减区间，所以f(x)0有解. 又因为函数f(x)的定义域为(0，)， 所以ax22x10在(0，)内有解. 当a0时，yax22x1为开口向上的抛物线， ax22x10在(0，)内恒有解； 当a0时，yax22x1为开口向下的抛物线， 若ax22x10在(0，)内恒有解，,1,2,3,4,5,不符合题意，故1a0；,当a0时，显然符合题意. 综上所述，a的取值范围是(1，). 答案(1，),课堂小结,返回,1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值