高中数学人教必修一13函数的基本性质13习题课课件

1、习题课单调性与奇偶性的综合应用,1.函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判断函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间. 2.在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(nZ)型函数都是奇函数;f(x)=x2n(nZ)型函数及常数函数都是偶函数. 3.如果f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们定义域中的公共区间上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇奇=偶,奇偶=奇,偶偶=偶. 4.若f(x)为奇函数,且在区间a,b(ab)上是增(减)函数,则f(x)在区间-b,-a上是增(减)函数;若f(x)为偶函数,且在区间a,b(ab)上是增(减)函

2、数,则f(x)在区间-b,-a上是减(增)函数,即奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反. 5.若f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0;若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|).,做一做1若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)() A.在1,7上是增函数B.在-7,2上是增函数 C.在-5,-3上是增函数D.在-3,3上是增函数 解析:因为函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,所以m=1,即f(x)=-x2+2,结合函数f(x)的图象(图略)知选C. 答案:C,做

3、一做2若奇函数f(x)满足f(3)f(1) C.f(-2)f(-1). 答案:A,探究一,探究二,探究一应用函数的单调性与奇偶性判定函 数值的大小 【例1】已知偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是() A.f()f(-3)f(-2)B.f()f(-2)f(-3) C.f()f(-3)f(-2)D.f()f(-2)f(-3) 解析:f(x)在R上是偶函数, f(-2)=f(2),f(-3)=f(3). 23,且f(x)在区间0,+)上为增函数, f(2)f(3) f(), f(-2)f(-3)f().故选A. 答案:A,探究一

4、,探究二,探究一,探究二,变式训练1若将本例中的“增函数”改为“减函数”,其他条件不变,则f(-2),f(),f(-3)的大小关系如何? 解:因为当x0,+)时,f(x)是减函数,所以有f(2)f(3)f(). 又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)f(-3)f().,探究一,探究二,探究一,探究二,探究一,探究二,变式训练2若偶函数f(x)在(-,0上是增函数,且f(a+1)f(3-a),求实数a的取值范围. 解:f(x)是偶函数,且在(-,0上是增函数,f(a+1)f(3-a), f(-|a+1|)f(-|3-a|), -|a+1|-|3-a|,|a+1|3-a|, a2+2a+19-6a+a2, a1.故实数a的取值范围为(-,1).,1 2 3 4 5,1.若f(x)是定义在-6,6上的偶函数,且f(4)f(1),则下列各式一定成立的是() A.f(0)f(3) C.f(2)f(0)D.f(-1)f(1),f(4)f(-1). 答案:D,1 2 3 4 5,2.已知当x0时,f(x)=x-2 017,且f(x)在定义域上是奇函数,则当x0,则f(-x)=-x-2 017. 因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2 017.故选A. 答案:A,1 2 3 4 5,1 2