2.3互斥事件 (2).ppt

1、3.2.3 互斥事件 第1课时 互斥事件,古典概型 概率公式,1、试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果， 2、每一个试验结果出现的可能性相同.,古典概型两个特征：,一般来说,在建立概率模型时，我们把什么看作是一个基本事件是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.,概率模型,温故知新,一袋中装有2个红球,3个黄球,5个白球,各球除了颜色外其他都相同,从中任意摸出一球,设A=“摸出红球”,B=“摸出黄球”,C=“摸出白球”, D=“摸出的球不是白球”.回答下列问题: (1)求这些事件发生的概率 P(A),P(B),P(C),P(D)； (2) 摸出

2、红球或黄球的概率是多少？ (3)C与D能同时发生吗? A与B呢？,1.了解事件“A+B”的含义，并能将一些复杂的事件表示为互斥事件的和，以便于利用概率加法公式求其概率； 2.正确理解互斥事件和对立事件的概念； 3.掌握互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率之间的关系.,互斥事件,在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.,如：,从字面上如何理解“互斥事件”,互：相互；斥：排斥,互斥事件：一次试验下不能同时发生 的两个或多个事件. 若A,B互斥,则A,B不能同时发生.,相互排斥，即不能同时出现,你还能举出一些生活中的其他例子吗？,抛硬币，“正面朝上”和“反面朝

3、上” 抽奖时，“中奖”和“不中奖”.,抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？,(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”,解：互斥事件: (1)(2)(3),A、B互斥,A、B不互斥,从集合意义理解，,但(4)不是互斥事件,当点为5时, 事件A和事件B同时发生,A与B交集为空集,A与B交集不为空集,例3 在例1中,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,下面的事件A和B是否是互斥事件? (1)事件A=“总质量为20kg”,

4、事件B=“总质量为30kg”； (2)事件A=“总质量为7.5kg”,事件B=“总质量超过10kg”； (3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过10kg”； (4)事件A=“总质量为20kg”,事件B=“总质量超过10kg”.,解:在(1)(2)(3)中,事件A与事件B不可能同时发生,因此，事件A与事件B是互斥事件. 对于(4)中的事件A和事件B,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,当总质量为20kg时,事件A与事件B同时发生,因此,事件A与事件B不是互斥事件.,给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件,事件A+B发生是指事件A和B至少有一个发生.,例如:在例3(1)中,事件

5、A=“总质量为20kg”, B 表示事件“总质量为30kg”, 我们把事件“总质量为20kg或30kg”记作A+B.,(1)与集合类比,事件A+B可用右图表示. (2)事件A+B与事件B+A是同一事件.即 A+B=B+A. (3)A+B有三层意思: 事件A发生,事件B不发生; 事件A不发生,事件B发生; 事件A发生,事件B同时发生.,A,B,用集合解释,(1)对于例3的(2)和(3)中的事件A和事件B,A+B表示什么事件?,(2)对例3的(1),(2)和(3)中的每一对事件,通过计算完成表3-10:,根据表3-10中的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的大小关系?,1/16,

6、1/8,3/16,3/16,1/8,3/4,7/8,7/8,1/4,3/4,1,1,1/16,3/4,13/16,3/4,在一个随机实验中,如果随机事件A和B是互斥事件,那么有,P(A+B)=P(A)+P(B).,说明: (1)上面的公式叫互斥事件的概率加法公式; (2)加法公式的前提条件是:事件A与B互斥. 如果没有这一条件,加法公式将不能应用.,例4 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.,(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”; （2）事件E=“

7、抽到的是二等品或三等品”.,求下列事件的概率:,解 (1)事件D即事件A+C, 因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件, 由互斥事件的概率加法公式得,P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.,（2）事件E即事件B+C，因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式， P（E）=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.,事件D+E表示的是什么?它的概率P(D+E)等于P(D)+P(E)吗?,容易看出,事件D+E表示“抽到的是一等品或二等品或三等品”.事件D和事件E不

8、是互斥事件,因此不满足互斥事件的概率加法公式.,事实上,P(D+E)=P(A)+P(B)+P(C)=0.85,而P(D)+P(E)= P(A)+P(C)+P(B)+P(C)=0.9, “抽到的是三等品”的概率P(C)在P(D)和P(E)中各算了一次,因此,事件D+E的概率P(D+E)不等于P(D)+P(E).,例5 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如表3-11所示:,随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?,解:用A表示事件“对这次调整

9、表示反对”,B表示 事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥 事件,并且A+B就表示事件“对这次调整表示反 对或不发表看法”,由互斥事件的概率加法公式,因此,随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.,P(A)=1P(A),一次实验中，必有一个发生的互斥事件，称为对立事件.,(3)对立事件是针对两个事件来说的,一般地,两个事件对立,则两个事件必互斥.反之,两个事件互斥,则未必是对立事件.,(4)对立事件的概率公式:,例6 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.随机选取1个

10、成员:,(1)他至少参加2个小组的概率是多少?,(2)他参加不超过2个小组的概率是多少?,数学 10,英语 6,音乐 8,7,11,10,8,解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个”,因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.,则 就表示“选取的成员至少参加2个小组”,于是,（2）用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则B就表示 “选取的成员参加不超过2个小组”，于是， 所以，随机选取的个成员参加不超过个小组的概率约等 于,P(A1+A2+ +An)=P(A1)+P(A2)+ +P(An),2.一般地,如果随机事件A1,A2,

11、,An中任 意两个是互斥事件,那么有,1.事件A1,A2, ,An中至少有一个发生表示 事件A1+A2+ +An发生.,知识扩展,练习:在例1中,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,如果一个人不能拉动超过22kg的质量,那么他将不能拉开拉力器，则他不能拉开拉力器的概率是多少?,解: 总质量超过22kg,即质量为22.5kg,25kg,用A2表示事件“总质量为25kg”,用A3表示事件“总质量为30kg”,用A4表示事件“总质量为40kg”,用A1表示事件“总质量为22.5kg”,则A1+A2+A3+A4就表示事件“总质量超过22kg”.,30kg,40kg.,40,30,25,22.5,20,30,20,15,12.5,10,25,15,10,7.5,5,22.5,12.5,7.5,5,2.5,20,10,5,2.5,第二个质量 总质量 第一个质量,P(A1+A2+A3+A4 ) = P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4),= + + +,2,16,2,16,2,16,1,16,0.44.,因此,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,此人不能拉开拉力器的概率约为0.44.,而A1,A2,A3,A4中任意两个是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式,随机地从2个箱子中各取1个质量盘，总质量