高中数学人教必修5配套课件第二章数列23一

1、第二章数 列,2.3等差数列的前n项和 (一),1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一数列前n项和的概念 把a1a2an叫数列an的前n项和，记做 . a1a2a3an1 (n2). 思考由Sn与Sn1的表达式可以得出 an,答案,Sn1,Sn,答案,2.若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为S

2、n.,4.从函数角度认识等差数列的前n项和公式 (1)公式的变形,(2)从函数角度认识公式 当d0时，Sn是项数n的二次函数，且不含常数项； 当d0时，Snna1，不是项数n的二次函数. (3)结论及其应用 已知数列an的前n项和SnAn2BnC， 若C0，则数列an为等差数列； 若C0，则数列an不是等差数列.,解析答案,解析S3a1a2a33a26， a22， 又a14，d2.,A,2.若Sm，S2m，S3m分别为an的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，公差为 .,知识点三等差数列前n项和的性质,答案,m2d,4.若等差数列的项数为2n，则S2n

3、n(anan1)，,5.若等差数列的项数为2n1，则S2n1(2n1)an1，,思考等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是_.,解析答案,解析设an的前3m项和是S， Sm，S2mSm，S3mS2m分别为30,70，S100. 由性质知30,70，S100成等差数列. 27030(S100)， S210.,210,返回,题型探究 重点突破,题型一与等差数列Sn有关的基本量的计算 例1 在等差数列an中.,解析答案,(2)a14，S8172，求a8和d.,解析答案,反思与感悟,解得a839， 又a84(81)d39，d5. a839，d5.,a1，d，n称为等差数列

4、的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用.,反思与感悟,跟踪训练1在等差数列an中； (1)已知a610，S55，求a8和S10；,解析答案,a8a62d102316，,(2)已知a3a1540，求S17.,解析答案,题型二等差数列前n项和性质的应用 例2(1)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于() A.13 B.35 C.49 D.63,解析答案,C,解析答案,D,解析答案,反思与感悟,75,反思与感悟,跟踪训练2(1)设等差

5、数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于() A.63 B.45 C.36 D.27,解析答案,解析由an是等差数列，得S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)，得到S9S62S63S345，即a7a8a945.,B,解析答案,方法二数列an，bn均为等差数列， SnA1n2B1n，TnA2n2B2n.,令Sntn(2n1)， Tntn(3n2)，t0，且tR.,解析答案,anSnSn1 tn(2n1)t(n1)(2n21) tn(2n1)t(n1)(2n1) t(4n1)(n2)， bnTnTn1 tn(3n2)t(n1)(3n5) t(6

6、n5)(n2).,题型三等差数列前n项和公式在实际中的应用 例3某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同

7、学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为_米.,解析假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程都组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返的总路程为,2 000,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.在等差数列an中，S10120，那么a1a10的值是() A.12 B.24 C.36 D.48,B,解析答案,1,2,3,4,5,2.在等差数列an中，a2a519，S540，则a10等于() A.27 B.24 C.29 D.48,a10293

8、29.,C,解析答案,解析易知(a3a8)29.,1,2,3,4,5,A.1 B.11C.13 D.15,D,解析答案,an0，a3a83.,1,2,3,4,5,解析答案,4.等差数列an的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为() A.5 B.6C.7 D.8,解析由题意知a1a2a3a4124， anan1an2an3156， 4(a1an)280， a1an70.,B,1,2,3,4,5,解析答案,5.在等差数列an中，an2n3，则等差数列an从第100项到第200项之和S的值为_.,解析a100203，,30 603,课堂小结,1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到. 2.等差